老题重温：囚犯抓豆子

husonghu

5个囚犯，依次按1-5号在装有总数100颗豆子的袋里抓豆子，规定每人至少抓一颗，至多不能超过让剩余的囚犯无豆子可抓的地步。抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复的两人或多人也一并处死。他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？（或：最可能的结局是什么？）

已知：

1.  他们都是很聪明的人；他们的原则第一是尽量求自保，第二是尽量多害人。

2.  100颗不一定都分完。

红珊瑚

嗯，同意三文GG的意见，1号怎么都是死，那就来个最爽的，一下摸走96个，留4个给后面4人，大家手拉手一起走:)
要不就发发慈悲，看2号hu班是蒙冤入狱想救他一把，一下拿95个，让2号hu班那2个，hu班成功获救!:)

醉红颜

这个题目貌似在哪里见过~有意思！

salmonfish

1. 作为囚犯，俺不愿把命运赌在数豆子上。这种方法，再聪明的囚犯都不可能完全把握自己的命运，且还要勾心斗角陷害他人。如果自己即使活下来，生命还有什么意思？不如大家团结一致，每人都抓相同数目的豆子（20颗），看他狱卒把大家都杀了不行？这样，即使死了，也死得痛快。否则，活下来，还不就是一只“白老鼠”，哪里还算人呢？
2.作为狱卒，出个馊主意，看看这里面那些所谓的“聪明人”是怎样害人利己（其实是害人不利己）。结果出来，对于那些精心设计，勾心斗角，陷害他人的囚犯杀无赦，即使他不是最小数，或也不是最高数。游戏只不过是游戏。留下那些人有何用？倒是那些视死如归，把别人的生命看的跟自己的一样的人，即使是囚犯，也倒令人敬佩。俺倒情愿给这些人留条活路，也给自己集些德。

husonghu

开开心心 发表于 2015-4-30 09:34
2号知1号找多少
3号知 1号+2号共多少  
单数是连续数  选多或少都放生一人，而自己必死，就只会撞车，最终 ...

不管前两人之和是单数还是双数，即便3号的选法可能有“放生”的情况出现，但4号5号还是最可能令大家同归于尽 ---- 因为他俩一定往中间（平均数）挤，挤得大家同归于尽。

开开心心

抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复的两人或多人也一并处死。

2号知1号找多少
3号知 1号+2号共多少  
单数是连续数  选多或少都放生一人，而自己必死，就只会撞车，最终同归於尽
双数是空一位  ，但意味最少放生1人，1号、2号可能全死，就不会出现 双数 这情况
最有可能出现情况：同归于尽

husonghu

此题的"要命"之处是： 1号不管怎么选，都无法改变自己死的宿命。唯一可能的不同，是可能对别人有意想不到的好处（使2、3、4号中有人侥幸逃脱）。

如果1号选17, 那2号必定选18，最可能的结局是5人全都分布在17和18上，都死。如果有人犯傻，则另当别论。比如， 此时3号可能会"异想天开"选19试试，再如果4号犯一点点傻选一个20（因为心里想着20是总数100分给5人的平均数），那最后在2号或3号中（即18、19中）有一人能逃脱 ----- 但在没人犯傻的情况下，这种结局不会出现。

开开心心

红珊瑚 发表于 2015-4-29 12:47
如果1号选17会怎样?
2号绝不敢选20, 因为中间会有空间留给其他人。
那么2号会选什么呢？

2号选18
重复要死
结论不变

同归于尽

红珊瑚

如果1号选17会怎样?
2号绝不敢选20, 因为中间会有空间留给其他人。
那么2号会选什么呢？

红珊瑚

5号也只有选20，才能让自己不是最小。最后还是大家同归于尽。
结论是几个聪明人在一起全部报销，因为他们知道没有人会犯傻或发慈悲而让自己获救。所以选20明知会撞车也再所不惜。如果有人犯傻，则会有人获救。
假如1号抱有侥幸心理，那么我选一个20到16毕竟之间的数，或许自己能侥幸成为中间的人?
试试看

开开心心

重复的几个人都是死。

21死定
3号找20
同归于尽

husonghu

开开心心 发表于 2015-4-29 17:55
我的理解是，抓得最多和最少重复的也一并处死。

摸出39，肯定是2个连续数组合，2号才能减少成为最多或最 ...

先确认一下：“重复”是指任何数，重复的几个人都是死。

好，前三人抓了之后，取走的总数是60。Now, 假设你是4号，你会怎么取？ ---- again，请注意，并没有人确定地告诉你前三人是19-20-21的分配。（其实，开开啊，3号选21已经是找死之举了----21会是最大了，你认为4号或5号会有人选22吗？ 不可能啊！）

如果我是4号，摸到60已取走，尽管我猜想前三人的分配很可能是19-20-21，不管怎样我还是会选（或说只能选）“平均数”20， 而不会选19或21，更不会选18及以下或22及以上。（请思考：为什么？）

Now， 假设你是5号，你摸出袋里还剩20，你会选几？

开开心心

抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复的两人或多人也一并处死。

我的理解是，抓得最多和最少重复的也一并处死。

摸出39，肯定是2个连续数组合，2号才能减少成为最多或最少机率，否则选中间数已不死，也说明2号不是聪明人。连续数组合=39，即是19与20 或 20与19。

3号不选20？

3号就只能选21

4号继续

husonghu

开开, 3号及3号之后取20怎么不是无奈、侥幸之举呢? 如你所说,聪明的1号2号很可能是19-20分布,若已有人取20,你再取20不是找死吗? (别忘了三种情况都是死: 有重复,最多,最少. ---- 所以我说3号及3号之后取20其实是无奈、侥幸之举,即侥幸指望1号2号没有取到20. 或者更确切地说就是: 绝境中赌一把：撞车就撞车吧，要死大家一起死 ----- 注意我这句话: 总比取19和20之外的数字好一点（取19和20之外的数字等于自己找死而把生的希望留给人家）。

即便你说不是侥幸,其实你和我的意思是一样的: 每个囚徒都不愿意自己死而把生的希望留给人家,而是拖着大家一起死. 所以,最后最可能的结局就是全部死(你的结论对).

开开心心

2.  100颗不一定都分完。

1号、2号、3号是19、20、20或 20、19、20。4号要有一线生机就找19

5号找 1-22 都必死，就只能满足第二是尽量多害人。

结局是5号找19或20，5人同归於尽

开开心心

husonghu 发表于 2015-4-28 23:39
注一下：3号取20其实也是无奈、侥幸之举 ---- 侥幸指望1号2号没有取到20.  或者说，是绝境中赌一把：撞车 ...

不是无奈、侥幸

3号摸到共39颗被1号和2号取走，要不让3号、4号与5号抓1号和2号中间的数字，令自己成最多或最少；2号取走颗数就只能紧贴1号。2个连续颗数共=39，聪明人分配只可能是19与20。

已知，1号和2号是19、20或20、19；要减少成为最多或最少机率，3号只能迭20颗数。亦只有找20颗，剩余41；才可预计4号找多少。

4号摸到剩余41，被取去59，1号、2号、3号颗数目要紧贴，就只能是19、20、20或 20、19、20。4号摸到剩余41，聪明的4号要保命也必找20颗。

5号摸到剩余21 最多 与 1号或2号 19最少 要死。1号、3号与4号或2号、3号与4号能保命。

husonghu

开开心心 发表于 2015-4-28 21:53
我是3号 -----

平分的话，每人分到20颗

注一下：3号取20其实也是无奈、侥幸之举 ---- 侥幸指望1号2号没有取到20.  或者说，是绝境中赌一把：撞车就撞车吧，要死大家一起死 ----- 总比取19和20之外的数字好一点（取19和20之外的数字等于自己找死而把生的希望留给人家）。

开开心心

我是3号 -----

平分的话，每人分到20颗
我摸到共39颗被1号和2号取走，要不让3号、4号与5号抓1号和2号中间的数字，令自己成最多或最少；2号取走颗数就只能紧贴1号，聪明人分配只可能是19与20。要减少成为最多或最少机率，只能从19、20二个颗数中选择。要避不死只能找20颗；聪明的4号要保命也必找20颗，我就找20

4号请继续。

husonghu

我是2号 -----

我摸到19颗被1号取走，心里暗骂1号，如果他犯一点糊涂取更多一点（比如22）或更少一点（比如17）多好。想了想，第一我不想也抓19明显与1号撞车同归于尽，第二不敢抓18或以下因恐怕这会使我成为最少，第三不敢抓21或以上因恐怕这会使我成为最多，所以我抓20颗，觉得20避死的可能性大一点点。

3号请继续。（提醒一下：3号只是摸到共39颗被1号和2号取走，但并不确定这39颗到底如何分配，因为没有人告诉他。理论上说有许多种分配可能，他只能凭猜测、但总之是不确定的。后面的4号5号也一样）

红珊瑚

好吧，那我们开始抓了。我
是1号，我先抓:我抓19个。

2号请继续。。。

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-28 06:49
好题!
这个好像以前在哪儿看见过，答案已经知道了:)
再看看hu班和其他朋友们有什么看法:)

MM好. 我先贴此题大家热身一下,答题人设身处地去想(假设自己是1号会怎样,是2号会怎样......),蛮有意思的. 应该还是会有一些不同看法和讨论. 稍后我再贴一个修改版.

红珊瑚

好题!
这个好像以前在哪儿看见过，答案已经知道了:)
再看看hu班和其他朋友们有什么看法:)
问好hu班!