"归纳法"?

salmonfish · 发表于 2009-1-23 05:39:46

试证明：P(n)= 一群(n)人中，人人都具有同样的性别。

1). 从给定的一群人中任意拉出一个来，n=1. 显然，P(1)为真。

2). 设P(k)为真(即, 一群(k)人都具有同样的性别)，证明P(k+1)也为真。

将一群(k+1)人 A={a1,a2,a3...a(k+1)} 划分为相交（重叠）的两组 B 和 C, 其中，B={a1,a2,a3,...a(k)}; C={a2,a3,a4,...a(k+1)}。

因为 B 和C 两组人数都等于 k, 根据P(k)为真的假设，B 组人性别都相同；C 组人性别也都相同。

因为 B 和C 两组相交，（B交C)={a2,a3,a4,...a(k)} 中的所有人性别都应一样。

所以，一群人 A={a1,a2,a3...a(k+1)} 有相同的性别, 即。P(k+1)为真。

根据“归纳法”，所以，对任意一群(n)人，P(n)为真。

证毕。

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-1-23 10:46:16

只需填入未经注册笔名 · 发表于 2009-1-23 05:58:16

归纳法没错。。

只是这

因为 B 和C 两组相交，（B交C)={a2,a3,a4,...a(k)} 中的所有人性别都应一样
所以，一群人 A={a1,a2,a3...a(k+1)} 有相同的性别,

有问题。。。

idiot94 · 发表于 2009-1-23 06:47:11

问题不在那里。这个题目不错嘛：）

HF: · 发表于 2009-1-23 07:03:58

Actually, I think that is where the problem is:

'B 和C 两组相交' not true for the induction from n=1 to n=2.

yma16 · 发表于 2009-1-23 08:15:46

清晨 · 发表于 2009-1-23 12:32:22

厉害啊

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