找出质量不同的小球

husonghu

有12个外观完全一样的小球，其中有一个质量与其它11个不同(这11个质量完全相同)，请问：怎样用一个没有刻度的天平只称3次，找出那个质量不同的小球?

LHS

这是个很眼熟的的题，它还有不少变形、改进，或推广。例如，限称3次时，一定能从最多13个球中找出那个“坏”球（但可能不知道它是偏重还是偏轻），但若只有12个球，则还能知道是偏重还是偏轻。推广到一般情况，限称 n 次（n>1），能从最多[(3^n)-1]/2个球中找出那唯一“坏”球。
每一次称球时，都能得到3中定1的信息。在13个球限称3次的情况下，第一称必须是4~4分配。一般地，在[(3^n)-1]/2个球限称 n 次的情况下，第一称必须是k~k分配，其中k=[(3^n)-3]/6。