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[推理] 狩猎的趣题

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发表于 2015-4-4 14:40:58 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
甲、乙、丙、丁四位猎手一同去山上打了一次猎。打猎之后,他们各人都把自己的猎物摆出来进行比赛。在他们的猎物中有一头狮子,三只豹子,剩下的就是老虎和狼了。为了比较本领的高低,他们对各种野兽进行了评分。四种野兽打分都是整数,但各不相同。在讨论猎获一头狮子得几分时,他们发生了小小的争议,因为只有丙一人猎到了狮子。但无论如何,最后他们还是达成了协议:一头狮子得分最多,其次是它虎,再次是豹,最后是狼。根据对各种野兽评的分数以及各猎手的猎获情况算得:
  (1) 四个人的总分之和为18分。
  (2) 甲、丁二人的总分和与乙、丙二人的总分和相等。
  (3) 四人之中,丁得的分数最少。
  (4) 若论猎物的头数,丁最多。
  试问猎获一头狮子、老虎、豹和狼分别得几分?
  甲、乙、丙、丁各猎获了哪些野兽? 分别是多少头?
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发表于 2015-4-4 22:17:59 | 只看该作者
1)"四种野兽打分都是整数,但各不相同。...一头狮子得分最多,其次是它虎,再次是豹,最后是狼"
这里的“整数”都是非零正整数?

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发表于 2015-4-4 23:32:11 | 只看该作者
甲、乙、丙、丁 四人,可以多过1种猎物吗?
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地板
 楼主| 发表于 2015-4-5 06:23:00 | 只看该作者
回三文和开开:
1. 是非零正整数。除了题述的(1)(2)(3)(4),其它没限制。
2. 各人可能多过一种猎物。
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5#
发表于 2015-4-5 07:38:55 | 只看该作者
  (1) 四个人的总分之和为18分。
  (2) 甲、丁二人的总分和与乙、丙二人的总分和相等。
-------

即是甲、丁二人的总分是9、乙、丙二人的总分也是9

  (3) 四人之中,丁得的分数最少。
------
即是 丁得分 只能是 1、2、3、4 中其中1个
  

      (4) 若论猎物的头数,丁最多。
-----
即是 丁最少有3头猎物,连同条件3,与已知有一头狮子,三只豹子,丁最多只有4头猎物

  试问猎获一头狮子、老虎、豹和狼分别得几分?
-----
18分是总分,一头狮子、老虎、豹和狼分别得分:4分、3分、2分、1分

  甲、乙、丙、丁各猎获了哪些野兽? 分别是多少头?
-----
抱歉
算来算去,不是与丁得的分数同样少,就是猎物的头数与丁一样多,或总分不是18

太笨

大家继续

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发表于 2015-4-5 09:39:05 | 只看该作者
俺的大致的思路:
甲+丁总分=9
乙+丙总分=9,
丁得的分数最少
丁头数最多
得出丁分数最多是3分,最少2分。
然后就得试不同的组合方式了?

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发表于 2015-4-5 10:39:37 | 只看该作者
试一试
已知:“物中,有1头狮子,3只豹子,剩下的就是老虎和狼。”
即,猎物中至少有老虎一只,和狼一只。故猎物总数>=6(1狮+3豹+至少1虎和1狼).
根据(4)“若论猎物的数,丁的最多”,所以,丁至少应有三只猎物。
根据(3)“四人之中,丁得的分数最少”。而狼的分数最低(不妨设狼为 1 分)
当丁只有三只狼,得分=3。
根据(1)和(2),有甲得6分;乙和丙两人中一人得5分,而另一人得4 分。
这样,甲乙丙三人共剩有猎物:1头狮子,3只豹子,一些老虎,和(可能)一些狼。
又已知,甲乙丙每人最多不能有超过2 个猎物(即他们的总和不能大于 6 。否则,丁的猎物头数就不是最多的了)。那就是说除了已知的1头狮子,3只豹子外,他们还可能有
一只虎,或
两只虎,或
一只虎,一条狼。
根据动物的分数排列顺序,若狼的分数为1分,每只豹的可能最低分为2分,虎为3分,狮子4分。这样,甲乙丙三人的总分(15分)减去1头狮子(4分)和3只豹子(6分)的分数就只剩下 5分了---跟上述结果
一只虎(3分),或
两只虎(6分),或
一只虎,一条狼(4分)。
不符!
可以简单的将老虎的分数从3分调到4分,狮子的从4分变成5分。这样,甲乙丙三人的总分(15分)减去1头狮子(5分)和3只豹子(6分)的分数就只剩下 4分了--恰好是调整后一只虎的分数。
也就是说,全部猎物总共有1头狮子(5分),3只豹子(3x2分=6分),一只老虎(4分),和三条狼(3x1分=3分)--共18分!
甲有猎物:        一只豹,一只虎    (2分 + 4分=6分)
乙(或丙)有猎物:一只狮            (5分)
丙(或乙)有猎物:两只豹            (2 x 2分=4分)
丁有猎物:        三条狼            (3 x 1分=3分)

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发表于 2015-4-5 12:46:12 | 只看该作者
再根据豹子有3个,丙和丁有豹子的可能不大,就只能是甲和乙有3个豹子,其中一人必需有2个豹子,那么丁就必须是3分,3只狼最有可能。
然后再算组合,这样组合的组合符合了所有条件:
甲:1虎1豹
乙:2豹
丙:1狮子
丁:3狼

一个狮子5分,虎4分,豹2分,狼1分

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非常棒!  详情 回复 发表于 2015-4-5 13:09
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 楼主| 发表于 2015-4-5 13:09:53 | 只看该作者
红珊瑚 发表于 2015-4-5 12:46
再根据豹子有3个,丙和丁有豹子的可能不大,就只能是甲和乙有3个豹子,其中一人必需有2个豹子,那么丁就必 ...

非常棒!

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丙跟乙颠倒了!  详情 回复 发表于 2015-4-5 15:14
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发表于 2015-4-5 13:17:59 | 只看该作者
谢谢!:)
班班再给说说您的推理思路?还有没有更简单的方法?

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你和三文的分析(在7楼)都很不错。 我觉得没有更简单的方法。 ---- 我觉得,最关键是从条件(3)和(4)定好起始点(结合(1)、(2)以及得分是正整数等条件): 丁得4分太多、但2野兽(或2分)太少,只能是3分3野兽 ---> 故  详情 回复 发表于 2015-4-6 00:27
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发表于 2015-4-5 15:14:55 | 只看该作者

丙跟乙颠倒了!
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发表于 2015-4-5 20:50:53 | 只看该作者
在讨论猎获一头狮子得几分时,他们发生了小小的争议,因为只有丙一人猎到了狮子。

这问题破解关键在猎物计分法

楼上都是聪明人
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发表于 2015-4-5 22:18:46 | 只看该作者
还有其它解!
。。。。(同前分析)
根据动物的分数排列顺序,若狼的分数为1分,每只豹的可能最低分为2分,虎为3分,狮子4分。这样,甲乙丙三人的总分(15分)减去1头狮子(4分)和3只豹子(6分)的分数就只剩下 5分了---跟上述结果
一只虎(3分),或
两只虎(6分),或
一只虎,一条狼(4分)。
不符!
还可以简单的将狮子从4分调成5分。这样,甲乙丙三人的总分(15分)减去1头狮子(5分)和3只豹子(6分)的分数就只剩下 4分了--恰好是一只虎和一条狼的分数。
也就是说,全部猎物总共也可以有1头狮子(5分),3只豹子(3x2分=6分),一只老虎(3分),和四条狼(4x1分=4分)--共18分!
那么,很容易看出另一种结果:
甲有猎物:        一只狮,一条狼    (5分 + 1分=6分)
乙(或丙)有猎物:虎加豹            (3分 + 2分=5分)
丙(或乙)有猎物:两只豹            (2 x 2分=4分)
丁有猎物:        三条狼            (3 x 1分=3分)

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三文欠细心,可惜,忽视了题里说的"......只有丙一人猎到了狮子"。 所以,没有多重解,只有珊瑚MM的解是精确解。三文在7楼的分析也很好(只可惜把乙和丙等同了;其实不等同)  详情 回复 发表于 2015-4-5 22:50
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 楼主| 发表于 2015-4-5 22:50:14 | 只看该作者
salmonfish 发表于 2015-4-5 22:18
还有其它解!
。。。。(同前分析)
根据动物的分数排列顺序,若狼的分数为1分,每只豹的可能最低分为2分, ...

三文欠细心,可惜,忽视了题里说的"......只有丙一人猎到了狮子"。不过分析得很好。
由丙猎得1狮的前提,没有多重解,只有珊瑚MM的解是精确解。三文在7楼的分析很好(只可惜把乙和丙等同了;其实不等同)

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还真是的。老毛病了,审题不细。小时候为此吃了不少亏。  详情 回复 发表于 2015-4-5 23:03
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发表于 2015-4-5 23:03:54 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-4-6 01:50
三文欠细心,可惜,忽视了题里说的"......只有丙一人猎到了狮子"。
所以,没有多重解,只有珊瑚MM的解是 ...

还真是的。老毛病了,审题不细。小时候为此吃了不少亏。
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 楼主| 发表于 2015-4-6 00:27:27 | 只看该作者
红珊瑚 发表于 2015-4-5 13:17
谢谢!:)
班班再给说说您的推理思路?还有没有更简单的方法?
你和三文的分析(在7楼)都很不错。 我觉得没有更简单的方法。
---- 我觉得,最关键是从条件(3)和(4)定好起始点(结合(1)、(2)以及得分是正整数等条件):  丁得4分太多、但2野兽(或2分)太少,只能是3分3野兽 ---> 故是3只狼、每只狼为1分 。
---- 接着注意几个固定条件:第一,1狮3豹;第二,甲得6分;第三,除丁之外的三人,每人最多猎得2野兽;第四,1狮属丙所得;第五,乙和丙其中一人是4分另一人是5分(但谁是4谁是5尚不定)。
---- 接着基本如三文在7楼所述,先试豹为2分,虎为3分,狮为4分,无法排妥;然后把虎调为4分,狮调为5分,很快就能排妥。
(开开就差一点,没有尝试把虎调为4分,狮调为5分。可惜了。)
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