一个实用问题:最佳分租方案

husonghu

为了省钱, 留学生经常会几个人合租一个多卧室的公寓或房子, 这可比各人租单卧室公寓便宜不少.  为确定起见, 假设是一个4卧室的公寓, 总租金$1000.  四个卧室的条件都不一样(大小, 朝向, 舒适程度, …). 请设计一个方法, 使得定下的分租方案使4个合租人个个愉快,心里没有感到半丝的不公平. 当然这是个理想化的问题, 实际操作时, 即便有人感到不是完全公平, 也不会斤斤计较, 在“差不多就行了”的条件下定下分租方案, 尽管有的涉事人觉得自己相对亏了点.  但这里我们是从心理学的角度求最佳方案.

说明: 这里我们是要定下一种方法,如何来确定哪个房间付哪个租金. 举个例子,如果是两个人分租,很简单有一种方法使定下的分租使两人都愉快:就是一人分,另一人挑. 但现在是4个人, 用什么方法来定分租的租金为最好? 而且这种方法不管对多少人合租都适用: 3人,4人,5人,6人,7人,..... 不管多少人合租,个个愉快,任何人没有丝毫不公平的感觉. 怎么可能? 完全做得到!  (这道题对许多人都有现实用处，可以增加人们的公平感受，减少生活中的不愉快因素）。

开开心心

现实世界不可能
每个人斤斤计较接受情度都不同
绝不可能 一set标淮 任何人数 都适合用上

別忘记，外国公寓合租 不是只有臥室呢

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-8 21:02
现实世界不可能
每个人斤斤计较接受情度都不同
绝不可能 一set标淮 任何人数 都适合用上

开开，你这种答题方式极不专业。答非所问，文不对题。人家认认真真的一道题，你该认认真真地对待。
本题所指的，就是要找对任何人都适用的解决问题的方法。你没有想到该方法，是你没有想到，不等于不存在。
公寓当然有其它公用实施，公用就是。有与没有，都不影响问题的答案。租金不同决定于卧室不同。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-8 14:17
开开，你这种答题方式极不专业。答非所问，文不对题。
本题所指的，就是要找对任何人都适用的解决问题的方 ...

有意思
但暂时沒时间多想此问题

cabbage=白菜？

是有点意思，呵呵。
要是我，就建议所有合租同学都拟定自己认为合理的租金方案，然后取平均值，最后抽签。

大清太平

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-8 11:07
是有点意思，呵呵。
要是我，就建议所有合租同学都拟定自己认为合理的租金方案，然后取平均值，最后抽签。 ...

取平均值，这样的租金和房间的匹配是合理的，大家应该觉得公平。但
抽签也有先抽后抽的问题，按什么顺序抽呢？最后一个人的不叫抽签了，是被前面人安排的编号，和第一个抽签的人心理感觉完全不一样（虽然最后一个人得到的号码，不一定意味是最差的）。
所以还得先讨论抽签的顺序方案。可行的方案是，就把每个人的抽签顺序，先抽签一次。
而“先抽签一次”，按什么顺序抽签呢？那得在此“先抽签一次”之前，再“先抽签一次”。
如此搞它几个循环下去，每一次抽签决定下一次抽签的次序，直到所有人喊累了（或者认为公平了,或者都认为“差不多了”），
于是按照最后一次抽签的顺序结果，进行最终版抽签

抽签的次数越多，最初第一次抽签对最终结果的影响越小。所以大家不必为第一次抽签的顺序斤斤计较。
不管怎么说，抽签总是很容易实行的，一点也不费事，但抽无妨

cabbage=白菜？

大清有道理，先后抽签心理感觉可能不一样。建议抽签前先复习数学：
10 个同学合租
第 1 个抽，得到最好签的可能性是 1/10，最好签没有被抽到的可能性是 9/10
第 2 个抽，得到最好签的可能性是 9/10x1/9 = 1/10，最好签没有被抽到的可能性是 9/10x8/9 = 8/10
第 3 个抽，得到最好签的可能性是 8/10x1/8 = 1/10，最好签没有被抽到的可能性是 8/10x7/8 = 7/10
。。。。。。
第 9 个抽，得到最好签的可能性是 2/10x1/2 = 1/10，最好签没有被抽到的可能性是 2/10x1/2 = 1/10
第 10 个抽，只有1个签，它是最好签的可能性是 1/10。

大清太平

为了防止抽签次数出现争议（有人要是永远不觉得累怎么办？），可以预先设置最大抽签次数。也就是每个人说一个自己想好的最大抽签数，最后取中位数。

cabbage=白菜？

你好像觉得最后一个抽签心理感觉差，但许多广东人会说："宝物沉归底"。
看来是我没有说清楚，我上面是用数学概率说明：
如果 10 个人抽 10 个签，其中 1 个签是最好签，不管抽先抽后，抽到最好签的可能性都是 1/10。

大清太平

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-8 12:23
大清有道理，先后抽签心理感觉可能不一样。建议抽签前先复习数学：
10 个同学合租
第 1 个抽，得到最好签的 ...

是的，复习概率课以后，发现都是1/10呀，那太好了。可再一学习，发现第5名的时候，“最好签没有被抽到的可能性是5/10"，意思说最好贴没有被抽走的机会，只有一半了，再往后，是不是心里不爽？

在抽到最好的几率一样的情况下，人们就会比较其它的不同点了。怕就怕比较差异 。。。 哈哈

cabbage=白菜？

最好签没有被抽走的机会越来越小，但等着抽的人也越来越少啊。

husonghu

上面白菜和大清讨论了抽签法，不失为一种方法，但还不够实用和合理。请大家继续思考、讨论。

假设你是涉事人之一，你是不是希望舍友们个个高高兴兴地开始相处？那你就要做这件事：提议一个最好的决定各房间租金的方法。提示一下：用最好的方法来决定各房间租金，定下来的分租方案是“最佳”的。“最佳”的意义是在于：每个人都感到自己得到了最高的“性价比”。

这可是我的原创题哦，请大家赏光。（我在智坛贴的题，当然大多数是ZT，但有的是我的原创，往往不特别声明。希望大家多赏光，对各位也很益智的）

大清太平

husonghu 发表于 2015-1-8 19:25
上面白菜和大清讨论了抽签法，不失为一种方法，但还不够实用和合理。请大家继续思考、讨论。

假设你是涉事 ...

哪里不合理呢？先天不足就不能改进了？

husonghu

大清太平 发表于 2015-1-9 12:02
哪里不合理呢？先天不足就不能改进了？

抱歉,我说的不准确.我的原义是想说"不够理想", 不是"不合理"

大清太平

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-8 19:21
最好签没有被抽走的机会越来越小，但等着抽的人也越来越少啊。

数学上确实是这样的，等抽签的人越来越少，那是考虑了抽签的整体过程；但实际上，轮到特定人抽时，是不是不关心自己之后还要抽的人还剩多少，而只关心自己抽签之前，最好签没被抽走的机会还剩多少？

cabbage=白菜？

大清太平 发表于 2015-1-9 12:15
数学上确实是这样的，等抽签的人越来越少，那是考虑了抽签的整体过程；但实际上，轮到特定人抽时，是不是 ...

好像这样理解安心点： 最好签没被抽走的机会小了，但机会是在数量较少的签中间存在，你在数量较少的签中间挑选。
用极端的情况来帮助理解：最后选的人面对最好签没被抽走的机会最小，但只要有这个机会，他就一定抓到。

cabbage=白菜？

大清太平：

这里有关于 "抽签摸奖有先后" 的文章 https://wenku.baidu.com/view/3f7a4e4be518964bcf847c9b.html
是浙江省象山中学张宗余写的。
文章一开始就说到："在新教材第十章“概率”一节中，安排两篇材料，其中有一篇是“抽签有先后，对各人公平吗？”"
我不是推荐您看，太长了。只是说一般教材都说了抽签先后是公平的。
另外，您参加抽签时有没有争先恐后呢？

开开心心

用投暗标，价高者先选择方法：多少人分租都适用
用此方法，每次投标，每个人都出自己认为最高的“性价比”价投心目中最好的房子，这当然不会投滿标(要全数分担租金)这么笨。
第一轮开标
最高标是：例如 400元 先选择
第二轮 投暗标 剩余人数重新投暗标，滿标(只剩 600元)，价高先选择；每一次投标出价，都是各人心目中剩余房子中最好的房子最高的“性价比”价
如此类推
到最后，剩余一人，出资最小、房子是不是最小，就要看先前那几位选择了什么心目中最好的房子了
若开票时有最高标同价钱出现，同票各人重新投票，值到分到胜负为止

大家都滿意这个方案与结果

husonghu

开开这个很不错，即以逐一竞价的方式，从高到低依次定下各个房间的租金。
但我觉得还不是最好的方法（即，还不一定能达到最后每个人从内心都感到很满意：觉得自己得到了最好的性价比）。为什么我这样说呢？请看： 第一位（最高价所得者）出$400感到满意，是以他对剩余的、特别是第二好的房间的估价为基础的，假如他当时（在竞叫第一房间时）是觉得第二好的房间该值$350.  与这个第二高的相比，他觉得出$400得第一个方间值得，所以他出了$400得了第一房间。但剩下三人的竞价结果并不是第一位所能控制的，假如最后结果，第二好房间的价是定在$330而不是当初第一位所估的$350, 他会感觉怎样？他会感觉有点亏了（觉得还不如拿第二房间更合算呢）----- 注意，在此题中，我们不能假设涉事人有土豪心态，而是以“合算”或“性价比”为要领。所以说，用这个方法定下的分租，基本上会很不错，但还不能完全保证每个人都觉得自己得到了最好的性价比。上面这个例子里，第一位所得者最后就可能不是很满意（可能觉得还是得第二房间有更好的性价比）。

请各位再加点油, 把分租方法弄到最佳。

开开心心

还是用投暗标方法：多少人分租都适用
方式稍作更改
四间房 1、2 、3、4 四个箱，1号箱 是最好的房子，4号箱最差等等
ABCD四人 各自要为四间房定一个心目中房子最高的“性价比”价；用纸写好折几折，纸表面写上姓名，分別置在4个箱內

第一轮开标 1号箱 是最好的房子
最高标是：例如 A 400元最高价 得1号房
然后 2、3、4号箱 先取出 A 标纸作废
第二轮 开标 2号箱  C价最高得2号房
然后 3、4号箱 先取出 C 标纸作废
第三轮 开标 3号箱  D价最高得3号房
4号房 属 B所有

这方法
ACD 三人 雖然以与其它人比较略高价钱获得房子，但仍是自己心目中房子最高的“性价比”价，当然高兴
B 雖然获得最差一间，但最终要负担租金却比自己定下 房子最高的“性价比”价还少，也相当高兴呢

husonghu

开开20楼的方法仍然有问题，甚至是比你原先的方法更大的问题。原先的方法，最后可能只是得最好房间的第一位感到有点亏。而你现在的方法，最后可能前三人都感到不理想：前三人都分别以最高价拿走了前三个房间，让剩下的第四人捡了个大便宜。比如，原来4个人分别认为第4个房间该值$170, $175, $170, $165, 结果却是第四人只要出$110就够了，前三人当然感到自己亏了，太便宜了第四人。

继续努力。有时候，淘金者与金子只差一步之遥啊！

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-11 01:03
开开20楼的方法仍然有问题，甚至是比你原先的方法更大的问题。原先的方法，最后可能只是得最好房间的第一位 ...

奇实18楼方案看不见你说的问题
4人都想要最好的房子
而A 标价 雖然比其他三位略高
但亦是 他自己定下合乎性价比的价
最重要是 夺得心目中至爱
其它3人只能争取第2位
滿心欢喜才对
无论其它3人结局如何
A是唯一夺得真正至爱
不应有hu兄你说的问题

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-11 09:28
奇实18楼方案看不见你说的问题
4人都想要最好的房子
而A 标价 雖然比其他三位略高

开开，我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错，比碍着面子“好说好说”接受自己感到不公平的方案好得多。但是，还有更好的方法。

我强调一下: 你说的"4个人都想要最好的房子",这句话是不对的.这种说法完全不符合题意. 题目说得很清楚: "为了省钱".至于房间有好的有差的,是客观存在,所以房租也应该有高有低,如此而已.正确的说法应该是"4个人都想要最合算的房子", 或者说"想要又好又省钱的". 所以,千万不要错理解题意,这里没有土豪,绝对不是大家都不惜血本,只要最好的房间.(如果那样土豪的话,他就不参与合租了,一人一个公寓不是更好?)

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-11 05:29
开开，我把你的两个“投暗标”方法的不理想之处说得很清楚了。你的方法是不错，比碍着面子“好说好说”接 ...

"4个人都想要最合算的房子", 或者说"想要又好又省钱的"

等高人

salmonfish

四个穷学生还那么难？
租房要签合同，合同中有租房期限。可以按照楼上的方法先抽签分租。但是，在期限的每个1/4时间，规定大家“搬家”轮转。只要4人一致同意，也可以跳过某一圈轮转。（其实，一住下来，谁都不想动了。）

husonghu

salmonfish 发表于 2015-1-13 01:52
四个穷学生还那么难？
租房要签合同，合同中有租房期限。可以按照楼上的方法先抽签分租。但是，在期限的每 ...

哈哈，轮转房间会比较麻烦了。
其实，如果找到那个最好的分租法，用起来一点也不麻烦，而且一劳永逸。
而且，这个“最好的分租法”还可以推广到在一个群体中公平地分任何东西 ----- 吃的，用的，都可以。那些东西是不能轮转的。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-13 00:36
哈哈，轮转房间会比较麻烦了。
其实，如果找到那个最好的分租法，用起来一点也不麻烦，而且一劳永逸。
而 ...

hu 兄
我坐等答案
看看是不是有这么好
不是就来拍砖呢

husonghu

开开，其实你已经就差这么一点点了。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-13 01:29
开开，其实你已经就差这么一点点了。

最难是
大家心目中最好都不同
例如
你要我付出多点住大房
对我而言是夠住就好
到现在都想不通这点啊

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-13 09:37
最难是
大家心目中最好都不同
例如

开开,用"性价比"来衡量,没有你说的矛盾: 就按你说的开始,"够住就好" ----
假如两个房间相比,好一点的是$300,差一点是$200,你可能要选$200的, 因为你觉得$200的够好了,又便宜多了. 但是如果两个价格变成了$255与$245,你还会是原来的选择吗? 说不定现在你很想要好一点的($255)这个呢!

开开心心

两个价格变成了$255与$245

这就是问题所在
若 $255 不是我至爱
$245 才是呢
心头好 是无价
A可能说赚了
B 只是笑笑 不认为呢

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-13 10:51
这就是问题所在
若 $255 不是我至爱
$245 才是呢

嘿嘿,所以说不是价的高低问题. 不论价高价低, 只要不是三角恋, 只要A和B一人各爱一个,这不就是最佳了吗? 怎么样能做到这呢? 再想想吧! 你已经离"最佳"不远了.
换句话说,这个最佳方法,就是最后定下的4对房间和人的组合,不存在任何的三角恋或多角恋,4个人都各自爱自个的"情人". (如果有点点三角恋或多角恋,就不是最佳).

salmonfish

可以成对拍卖。
按顺序排出第一，第二，。。。最好的和最不好的配对，中间两个配对。起价都是$250，
拍卖最好的，谁出最高价谁得最好的房间。最高价和$250的差价用来降低最差房间的房价。比如，有人出$300拍得最好房间，那么最差房间的租金暂时就是$200.
然后再拍第二，和第三好的房间。因为这时没人愿出高于$300（最好房间才$300)，最高拍卖价只可能在$250-300之间。譬如，说$280出手了。那么差价
$30用来降低第三好的房子的价钱，即为$220。
最后，再配对剩下的两个房间，。。。。

（也可以把拍出的差价拿来降低剩下的房价。一轮一轮的拍。）

husonghu

三文兄这个差不多了. 能达到目的. 但操作过程可以改进.

开开心心

三文兄方法根本行不通

最好房价  $300
最差房价 $280

另2间分担的房价一共最多 $1000-$580=$420

这又如何 4人都高兴？

本问题有茅盾
1、4人愛好大有可能不一样，房子又如何先定 1、2、3、4？
2、也不能先定最低价再拍卖，若是这样就不是最高性价比价，或许低还可再低呢？

husonghu

回开开：三文的方法确实还是有点麻烦。但此问题是没有矛盾的，确实有一个简单易行的最好方法。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-13 23:10
回开开：三文的方法确实还是有点麻烦。但此问题是没有矛盾的，确实有一个简单易行的最好方法。 ...

我等看答案  
任何先定价方案  就不可能  最佳  
例如 最低为什么不能太低？
原本放杂物小房、西斜；本无人肯住，争输了，沒法，看着租金超便宜算了，本来大家应高兴。
但hu兄 又要租金不能相差太远，试问阿四又如何高兴呢？

salmonfish

开开， 把题先读懂再批评。
若最好房间拍出去$300, 那么最差房间拍到最后再高也高不过$200. 甚至会比$200还要低。

开开心心

salmonfish 发表于 2015-1-13 23:49
开开， 把题先读懂再批评。
若最好房间拍出去$300, 那么最差房间拍到最后再高也高不过$200. 甚至会比$200还 ...

任何先定价方案  就不可能  最佳  

salmonfish

是狗窝还是“四卧一套”的居室？