有点儿脑残的问题

动脑筋 · 发表于 2012-1-13 21:37:16

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A。四个步骤：

1。从0 到6 这几个数中任意取一个数，比如：3
2。从0 到7 这几个数中任意取一个数，比如：2
3。从0 到8 这几个数中任意取一个数，比如：0
4。三个数相加得到S= 3+2+0 = 5

步骤1-4重复三次得到 S1， S2， S3。

请问， S1， S2， S3 中有两个相同的概率是多少？
比如： S1 = 5， S2 =12， S3 = 5
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B。四个步骤：

1。从0 到6 这几个数中任意取一个数 N1，比如：N1=3
2。从0 到7 这几个数中任意取一个数 N2 ，比如：N2=2
3。从0 到8 这几个数中任意取一个数 N3 ，比如：N3=0
4。S= 100*N1 + 10*N2 + N3
比如S= 100*3 + 10*2 + 0 =320

步骤1-4重复三次得到 S1， S2， S3。

请问， S1， S2， S3 中有两个相同的概率是多少？
比如： S1 = 320， S2 =612， S3 = 320
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A 和B 哪个更有可能产生重复的结果呢？

本贴由[动脑筋]最后编辑于：2012-1-13 14:16:47

开开心心 · 发表于 2012-1-14 04:01:57

勿让大家浪費时间研究脑残问题，试用数学知识应用到我的〝招工荒〞问题去。

NuBHH · 发表于 2012-1-16 07:45:39

真会逮机会做广告

开开心心 · 发表于 2012-1-16 11:26:28

用数学思维应用到社会问题更有意思。在少加薪情况下，解决我发的〝用工荒〞问题有办法不？

本贴由[开开心心]最后编辑于：2012-1-16 3:27:11

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-21 06:13:20

这两个概率题的计算比较复杂，尤其是第一个。楼主应把问题写得更确切一些：“有两个相同”是指“恰有两个相同”还是“至少有两个相同”？两者答案是不同的。

最后一问的答案：A中重复易于B中重复，因为B中重复的发生蕴含了A中重复的发生。

动脑筋 · 发表于 2012-1-22 00:07:34

谢谢Lily, 至少有两个相同.

NuBHH · 发表于 2012-1-22 00:50:23

A. 至少有两个相同的概率约0.22186
B. 至少有两个相同的概率约0.00894

编了个程序, 随机生成了100000组数求出来的.

动脑筋 · 发表于 2012-1-22 06:34:16

忘了说了,不能Monte Carlo.

NuBHH · 发表于 2012-1-27 21:12:26

按照题目意思, 先做这样的假设: 对N1, N2, N3的取样, 每个数的取中概率一样, 也就是说在N1, 任何数的取中率是1/6, 在N2是1/7, ....
先从容易的B下手, 可以看出, B的每个S实际上是取数排列, N1排在百位,N2排在十位, N3排在个位, 所以B中S的样本空间是6*7*8 =336 个数, 每个数都是唯一的. 现在, 我们就相当于在336个数中取三个数,至少两相同的概率. 而且对S"取样"是可重复取样.
S1, S2, S3 中至少有两个相同的概率 = 1 - 三者各不相同的概率 = 1 - (336*335*334)/336³ = 0.00891

A的情况比较复杂, 因为是加和, 样本空间是 1+1+1 -> 6+7+8, (3, 4, 5, ....21) 除了3和21, 都不是唯一的. 通过计算(省略步骤), 可以得到如下的各自(S_count__i) 的可能性(Freq_{_i}), 除以336, 就是3~21的每个数在S1, S2, S3生成的概率(Prob_{_i})

S_count_{_i} 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Freq_{_i} 1 3 6 10 15 21 27 32 35 36 35 32 27 21 15 10 6 3 1
Prob_{_i} 0.3 0.89 1.79 2.98 4.46 6.25 8.04 9.52 10.42 10.71 10.42 9.52 8.04 6.25 4.46 2.98 1.79 0.89 0.3

那么, 我们把(3~21)每一个数在取出的三个数中至少两个相同(注意, 这里包括了三者都相同的情况)概率求和, 就是 (用Excel 算, 步骤省略)
S1, S2, S3 中至少有两个相同的概率 = 1- Sum(Freq_{_i}*(336-Freq_{_i})*(336 - 2*Freq_{_i})/336³ = 0.222

所以A的概率大.

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:13:2

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:16:56

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:36:28

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:38:15

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:47:10

NuBHH · 发表于 2012-1-27 21:37:17

早先的帖最后的公式变量名有错, 已经改了, 结果不变.

动脑筋 · 发表于 2012-1-28 08:23:45

感谢牛哥提供的算法和验证. 我要好好学习!

出题的时候并不知道具体该怎么算,

我只猜到A肯定比B更容易出现重复结果,
因为B里面顺序不同,结果就不同,
而A里面即使顺序不同,结果也会相同.
这样想对吗?

NuBHH · 发表于 2012-1-29 04:52:03

果浆果浆。

A中是组合。你说的对。

B中是排列。

lwk1 · 发表于 2012-2-2 15:05:48

二项分布问题吧

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有点儿脑残的问题

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好吧, 我来现眼一把[:-K][:-K][:-K]

早先的帖最后的公式变量名有错, 已经改了, 结果不变.

谢谢牛哥 [:-Q][:-Q][:-Q][:-Q]

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