几个月前xyh的一个概率的概念

...... · 发表于 2010-8-15 21:02:04

第一问：概率等于0的事件一定是不可能事件吗？
第二问：概率等于1的事件一定是必然发生吗？
 
https://www.ddhw.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8720&level_string=0&page=3

我对两问题的回答是肯定的. 那还用问吗? 如果0概率都能发生, 那么概率论的基础还存在吗?

新新出这道题估计后面有陷阱, 我来试试这个陷阱到底有多深.

有跟贴讲, "假设你任取一个实数, 那么取到0的机会是0, 但是有可能."

那么我要说, 如果可能, 它的机会怎么会是0呢?

如果说概率是0, 请问这个概率模型是什么? 或者说, 任取一实数, 是怎么任取的?

jyh · 发表于 2010-8-16 05:20:40

Please reed some book on Meature Theory.

Probability · 发表于 2010-8-16 10:35:28

What is the definition of your "机会"?

...... · 发表于 2010-8-17 04:26:18

https://www.ddhw.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8720&level_string=0z01z01z01z01&page=3

...... · 发表于 2010-8-17 04:34:29

好象还不必那么高深吧, 简单的是非概念, 唬中学生都难.

yinyin · 发表于 2010-8-17 10:12:56

在古典概型中，零概率事件就是不可能事件。但在近代概率论中则不然，就象直线上“长度”（区间长度概念的推广）为零的子集不一定是空集。有人建议读一读测度论，我想，就是为了让关心此题的朋友理解柯尔莫哥洛夫的概率公理化定义，知道什么是近代概率论的基本框架。这样，大家才有共同语言，才能真正解决提出的问题。如果只知道在古典概型中如何计算事件的概率（这部分人中的多数，都不知道自己学过的概率论只涉及古典概型，因为他们用的教材或他们老师口中都没有这个词），或者只学过工科院系高等数学中的概率论部分，拿直觉的“机会”来代替严格定义的概率，是很难理解为什么“零概率事件不一定是不可能事件”。如果觉得测度论太深奥，读一读比较严谨的大学数学专业概率论教材也行，就能知道什么叫“不可能事件”，什么叫事件的概率。

...... · 发表于 2010-8-17 23:49:32

先谢谢高手出来解惑.

在以前类似的讨论中yinyin就提到过测度论和概率的公理化定义. 可惜本人不是搞这个专业的, 也确实没有精力去仔细研读, 但兴趣并不比别人差.

我的理解, 概率的公理化定义是对古典概率定义的推广而不是颠覆, 对可能性事件的定义也不会发生质的改变.

还是拿一个例子来说吧, 这是非古典概型:

从均匀分布的(-1,1)区间的任取一实数R(有无限精度), 要求严格等于(经得起无限制zoom in)给定的值(比如说0).

如果做不到, 就是不可能事件. 与理论上概率为0相符.

如果能做到, 一定是取数方法上"作弊"了. 其概率也要根据具体"作弊"方法的条件下重新计算, 应该不再是0了.

yinyin · 发表于 2010-8-18 14:11:59

在近代概率论中，是用“空集”来定义不可能事件的。

...... · 发表于 2010-8-18 21:17:43

回到前面的例子,

实数0在(-1,1)区间是存在的, 由它构成集合当然不是空集.

但存在并不等于能取得到(或者说命中), 如果不"作弊", 命中率是0, 命中的集合是空集.

另:Yinyin和yinyin是同一人吗?

yinyin · 发表于 2010-8-19 08:12:46

什么叫“命中的集合”？跟前面确指的0有关吗？

...... · 发表于 2010-8-19 09:09:05

有关, 就是由R严格等于0的事件构成的集合.

yinyin · 发表于 2010-8-20 04:34:41

你有一些含糊不清、貌似数学而实非数学的说法，例如“命中的集合”、“由R严格等于0的事件构成的集合”。它们影响你去正确理解近代概率论，把思路引入歧途。建议读一读大学数学专业的概率论教科书。当然，最好是读一读研究生课程水平的测度论。

...... · 发表于 2010-8-20 10:07:01

我承认我的表述上在数学意义上的不够严谨, 不过事实不以人的表述方式而改变:

即两个独立, 随机产生的实数(前面例子里的R和0)是不可能完全相等的.

yinyin · 发表于 2010-8-20 10:23:19

它不是不可能事件，但其概率为零。
你这里说的“不可能”是什么意思？如果就是指具有零概率，那么你这句话是对的；如果是指近代概率论中的不可能事件，那么你这句话是不对的。

严格地说，你这句话中还应添上“在同一长度不为零的区间中均匀分布”的说明。

本贴由[yinyin]最后编辑于：2010-8-20 10:35:42

...... · 发表于 2010-8-20 20:31:02

谢谢你的严谨表述. 看来问题还是出在"不可能事件"的定义上.

另外, 你说的"不是不可能事件", 是不是就是"可能事件"?

再把例子变一下:

我想好一个在(-1,1)范围内的实数, 你来猜是多少. 你可能猜中吗?

要知道我的这个数如果用阿拉伯数字写在纸上, 永远写不完.

当然你也有机会可以一直猜下去, 但我们知道, 常数的极限还是常数自身.

这样看来"可能性事件"的定义怎么感觉有悖客观?

yinyin · 发表于 2010-8-21 04:28:06

在近代概率论中，我没有看到过“可能事件”或“可能性事件”的说法，只有“不可能事件”（impossible event)，它是用空集来定义的。“不可能事件”和“零概率事件”是两个不同的概念。“不可能事件”是特殊的“零概率事件”，而“零概率事件”不一定是“不可能事件”。

本贴由[yinyin]最后编辑于：2010-8-21 23:49:48

...... · 发表于 2010-8-23 01:41:54

针对命题一: 概率等于0的事件一定是不可能事件吗?

先来看如何理解这两个基本概念:

概率, 随机事件出现的可能性的量度, 事件出现的可能性范围从0到1. 所谓随机事件, 在没有特殊说明情况下, 是指等可能性事件.

不可能事件, 根据yinyin提供的近代数学中定义为空集. 是指任何条件下都不可能出现的事件.

根据上面的分析, 因为概率与不可能事件的定义条件不同, 所以这两个概念就不能直接画等号了.

再看一下猜数的例子:

甲想好了一个(-1,1)范围内的实数X. 乙来猜, 猜得的数为Y, Y=X即猜中.

根据概率知识, 乙猜中的可能性为0, 也就是说概率为0.

是不是可以说乙猜中是不可能事件呢? 不能, "任何条件下", 当然也包括了允许甲乙串通(作弊)的情况. (比如魔术师和助手).

在串通好的条件下, 乙必然能"猜"中. 这时的概率已经转化成条件概率, 值也不再是0而是1了.

在我转贴出这一题目时, 是想从不可能事件的含义中除去作弊成分来理解这一命题, 怎奈已定义概念没有重新解释的空间.

Probability · 发表于 2010-8-23 07:51:19

"所谓随机事件, 在没有特殊说明情况下, 是指等可能性事件." ??? Please revise this statement!

"随机事件" (Random event) is defined by a subset of the universal set (the set of all outcomes). "等可能性" (equally likely) is used as a requirement in the classical probability model for all simple events (consisting of only one outcome). "随机事件" and "等可能性事件" are two different concepts. In the classical probability model, any "随机事件" (including the impossible event) is a union of some "等可能性" simple events (the empty set can also be regarded as a special union, the union on the empty class, of simple events).

...... · 发表于 2010-8-23 08:57:45

应改成:

概率是在一定分布条件下对事件发生的可能性作定量描述.

(区别于后面的任何条件下)

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是这个, 我翻译了一下

谢谢.

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这个定义没有歧义

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差不多了, 试作一结论

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谢谢指教.