请你来帮我算贷款

xyh · 发表于 2010-7-19 08:38:09

为叙述的方便，下面借用第一人称。

美国金融危机基本结束，现在美国的房价应该算是比较低廉的，我猜想这是购房的好机会。前些日子一直在看房子，最后我看中了一所房子，三层，三间卧室的联排屋。售价 $23万。刚刚签了合同。在美国首都华盛顿地区算是很便宜了。察看了这所房屋的销售记录，在2006年底，曾有过一次交易，当时售价 40多万。所以我现在能以23万买入，应该说是很合算了。

下一步就是考虑从银行贷款，金融危机以来贷款比较严格，银行要求至少20%的首付。幸好本人平时从不大手大脚，加上整天混在网上，很少出去乱花钱，所以银行账户上有5万多一点的存款。可以拿出5万作为首付。那么就需要从银行贷款18万。

刚才去了顶顶的贷款计算器计算了一下，发现按照我锁定的4.875%的利率，贷款30年。如果从银行借18万，算下来每月需要还贷 $952.57，每月支付这么多应该能接受，因为跟我租房子的租金差不多。心里挺高兴。

高兴之余突然想到一个问题。这个 $952.57是怎么计算出来的呢？我猜想一定有一个公式，可以根据贷款额，贷款利率，贷款期限等条件来计算出每月支付款额。

你能推导出这个公式吗？建议给出推倒过程，方法越简单越好。

请注意：美国计算利息是以月为单位的。也就是说，

每个月产生的利息 = 当前欠款额 x (4.875% ÷ 12)

这里 4.875% 是年利率，除以12表示月利率。

husonghu · 发表于 2010-7-19 16:29:02

很不错,有实际意义的题

FBGD · 发表于 2010-7-19 19:10:02

在excel 中用PMT函数计算更容易些，PMT（月利率，贷款期限，贷款额）；以你的数据为例就是=PMT（0.04875/12,360,180000），

xyh · 发表于 2010-7-19 19:24:35

谢谢楼上朋友们的回答，但是这不是我想问的。

可能我的问题没有说清楚。我想知道的是，如何推导出贷款计算公式。也就是说推导出：

M = P [ i(1 + i)ⁿ ] / [ (1 + i)ⁿ - 1]

文九 · 发表于 2010-7-19 20:11:53

---分期买房和分期租房,实际意义一样."买"房还要付其它各种费用,水电垃圾保险等等.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2010-7-19 20:45:15

设 x 为每月为1块钱贷款应还的钱数。则有方程

(1+i)ⁿ-x(1+i)^n-1-x(1+i)^n-2-...-x =0 ,

因 x(1+i)^n-1+x(1+i)^n-2+...+x = x[(1+i)ⁿ-1]/(1+i-1), 就有 (1+i)ⁿ-x[(1+i)ⁿ-1]/(1+i-1) = 0, 即(1+i)ⁿ-x[(1+i)ⁿ-1]/i = 0。

解出 x 得

x =i(1+i)ⁿ/[(1+i)ⁿ-1]。

贷了 P 块钱就把上述结果乘上 P 就行。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2010-7-19 21:03:52

解释一下：(1+i)ⁿ-x(1+i)^n-1-x(1+i)^n-2-...-x 中第一项 (1+i)ⁿ是 n 月到期一次还清所需的总钱数；第二项表示在第一个月底还了x 后，上述总钱数可减多少；第三项表示在第二个月底还了x 后，上述总钱数又可减多少；...... 最后一个 x 表示在第 n 月底应还的钱数(还清啦 zzwave.com

)。

sobad200301 · 发表于 2010-7-19 23:41:40

买房是给自己存钱，租房是给别人存钱。此存非彼存也。

...... · 发表于 2010-7-20 02:35:05

也说不定是债.

开开心心 · 发表于 2010-7-20 12:18:12

分期买房，任你年期多长，利息多高，理论上都有供完的一天。

租房，任你租多久，永远都是租客，不要忘记，租约滿就要面对加租续租压力，但沒有所谓〝分期租房〞呢！

本贴由[开开心心]最后编辑于：2010-7-20 14:24:1

动脑筋 · 发表于 2010-7-23 21:39:10

Common Charge? Maintenance? Property Tax?

xyh · 发表于 2010-7-24 00:52:03

Lili MM这么快就推倒出来了。解释得很清楚，很完美，赞一个。

我也是差不多的想法，

首先，假设贷款额为 L，那n个月以后就变成了 L(1+i)ⁿ（这里 i 是月利率），也就是说 n个月以后，需要归还这么多数量

其次，假设贷款人每个月还给银行X，那么n个月以后，一共归还了 X(1+i)^n-1 + X(1+i) ^n-2+ X(1+i)^n-3 + ....... + X(1+i)² + X(1+i) + X

为还清贷款，上面两式应相等：

L(1+i)ⁿ= X(1+i)^n-1 + X(1+i) ^n-2+ X(1+i)^n-3 + ....... + X(1+i)² + X(1+i) + X (第一个方程)

两边同乘以（1+i) 得到：

L(1+i)ⁿ⁺¹= X(1+i)ⁿ + X(1+i) ^n-1+ X(1+i)^n-2 + ....... + X(1+i)² + X(1+i) (第二个方程)

用上面的“第二个方程”减去 “第一个方程”，则：

L(1+i)ⁿ⁺¹- L(1+i)ⁿ= X(1+i)ⁿ - X

化减，得到： X = L [ i(1 + i)ⁿ ] / [ (1 + i)ⁿ - 1]

原贴：

文章来源: 冷眼看戏的Lili® 于 2010-7-19 13:3:52 (北京时间: 2010-7-20 1:3:52)
标题：解释一下

解释一下：(1+i)ⁿ-x(1+i)^n-1-x(1+i)^n-2-...-x 中第一项 (1+i)ⁿ是 n 月到期一次还清所需的总钱数；第二项表示在第一个月底还了x 后，上述总钱数可减多少；第三项表示在第二个月底还了x 后，上述总钱数又可减多少；...... 最后一个 x 表示在第 n 月底应还的钱数(还清啦

)。

色盲 · 发表于 2010-7-24 20:03:18

在国内的话，可以选择至少两种还贷方式，一种是每月偿还等额本金，一种是每月偿还等额的款额，包括本息。两种方式剩余的本金是不同的，所以计算出来的利息也不同。

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

husonghu · 发表于 2010-7-25 14:09:12

新新的题指的是"每月偿还等额的款额". 在美国, 好象这种是default.

另外, 在美国还有这样一种方式: 签房贷约时是按"每月偿还等额的款额", 但实际付款时是"多还不限". 比如, 签约时算出你的20年期贷款每月需还$1000, 但你实际还时可以$1000/月, 也可以某些个月还$3000或$5000或更多(总之不限, 如果你有钱). 各个月要付的"息"是按当时(至上个月时)欠的"本金"算出的. 显然,你多还的部分用于减少本金, 从而使你今后要还的息也相应减少. 我们中国人,最好要这种贷款, 原本15年, 20年,或30年期的贷款, 若你收入还可以, 3年5年就可把它还光,这样可以省好多息. 但要注意, 在签约时就要说好,要含"多还不限"的条件(否则, 今后若要多还早还, 就要罚款).

MM买房最好要这种. 可能国内也有这种类似的.

Solon · 发表于 2010-7-26 07:45:40

交给银行去算吧自己算完全没有意义的!! 就算你算出来是1k 他算出来是1w 还是要以他的为准滴

xyh · 发表于 2010-7-26 19:57:56

的确如此，如果能提前支付，可以少付很多利息。而且越早提前支付越好。顶顶贷款计算器也有这个计算功能。

据我所知，你提到的那种prepay penalty 这种情况，现在好像不多。大多数贷款允许提前多付。当然具体到个体，还是要向银行问清楚，确保自己的利益。

原贴：

文章来源: husonghu® 于 2010-7-25 6:9:12 (北京时间: 2010-7-25 18:9:12)
标题：回复：还贷方式？

新新的题指的是"每月偿还等额的款额". 在美国, 好象这种是default.

另外, 在美国还有这样一种方式: 签房贷约时是按"每月偿还等额的款额", 但实际付款时是"多还不限". 比如, 签约时算出你的20年期贷款每月需还$1000, 但你实际还时可以$1000/月, 也可以某些个月还$3000或$5000或更多(总之不限, 如果你有钱). 各个月要付的"息"是按当时(至上个月时)欠的"本金"算出的. 显然,你多还的部分用于减少本金, 从而使你今后要还的息也相应减少. 我们中国人,最好要这种贷款, 原本15年, 20年,或30年期的贷款, 若你收入还可以, 3年5年就可把它还光,这样可以省好多息. 但要注意, 在签约时就要说好,要含"多还不限"的条件(否则, 今后若要多还早还, 就要罚款).

MM买房最好要这种. 可能国内也有这种类似的.

色盲 · 发表于 2010-7-26 22:25:10

但是叫法不同，叫提前还款。目前合同文本好象没有明文界定这样是否违规，但是银行一般允许。但是有律师说严格讲这样算违约的。中美的法律观念不一样。

一般专家也推荐等额本金还款，因为这样支付的利息少一些。

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据说这世界是彩色的？

开开心心 · 发表于 2010-7-27 09:31:28

房货已供完N年，现时还有楼收租。同期入职认为交租合算，现在还是要交租呢！

色盲 · 发表于 2010-7-31 15:04:13

同意。搞不好是负资产。其实都是投资而已，必有风险，没必要神化成稳赚不赔的买卖

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

色盲 · 发表于 2010-7-31 15:05:08

看来当学生时开心就已经挣好了首付

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据说这世界是彩色的？

开开心心 · 发表于 2010-8-1 12:40:45

当年1千镑左右已可以做业主

tong-tong · 发表于 2010-8-2 02:44:31

结果，今天我所有的都是自己拥有，不亏欠一分钱。

tong-tong · 发表于 2010-8-2 02:54:31

辛苦过之后，无债一身轻，就省心了

色盲 · 发表于 2010-8-5 13:14:36

在北京试试。。。

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据说这世界是彩色的？

tong-tong · 发表于 2010-8-5 17:49:39

只要您肯，俺就愿意再试。。

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很不错,有实际意义的题

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谢谢楼上朋友们的回答，但是……

M = P [ i(1 + i)ⁿ ] / [ (1 + i)ⁿ - 1]

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利用几何级数求和

解释一下

买房是给自己存钱，租房是给别人存钱。此存非彼存也。

也说不定是债.

分期租房？？？新名词[:-D]（图）

Common Charge? Maintenance? Property Tax?

解释得很清楚，很完美，赞一个

还贷方式？

回复：还贷方式？

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回复：回复：还贷方式？

嗯，国内有类似的

刚就业时我已开始供房贷[:-T]

同意。搞不好是负资产。其实都是投资而已，必有风险，没必要神化成稳赚不赔的买卖

看来当学生时开心就已经挣好了首付[:-K][:-Q]

辛劳一点，沒有什么不可能[:-M]

色盲说的好，俺起初就是不怕吃亏的心态去投资[:-Q]

我同您一样开心[:-D][>:D<]

在北京试试。。。

走吧，俺同您一起去试![;)][:-K]

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嗯，国内有类似的

刚就业时我已开始供房贷[:-T]

同意。搞不好是负资产。其实都是投资而已，必有风险，没必要神化成稳赚不赔的买卖

看来当学生时开心就已经挣好了首付[:-K][:-Q]

辛劳一点，沒有什么不可能[:-M]

色盲说的好，俺起初就是不怕吃亏的心态去投资[:-Q]

我同您一样开心[:-D][>:D<]

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走吧，俺同您一起去试![;)][:-K]

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