扔骰子概率题

xyh · 发表于 2010-3-4 16:15:58

三个人A, B, C 依次轮流扔骰子。假设次序为 A 最先仍，B其次，C最后。而且仍一只骰子（1~6）。事先随机的规定一个数（1~6），谁最先扔到这个数，谁赢，该游戏结束；否则大家继续按此次序论轮仍……

问：C 赢的概率是多少？请给出详细解答步骤。

据说这是美国小学生数学题（美国小学就开始学一些基本的概率知识），也有人说是竞赛题。无论如何，如果能用小学生拥有的数学知识解答此题，则更完美！

...... · 发表于 2010-3-4 19:15:10

设A, B, C赢的概率分别是P(A), P(B), P(C)

P(A)+P(B)+P(C)=1

A先扔, 有1/6赢的概率, 5/6可能轮到B扔.

轮到B扔时, 他赢的概率上升到刚开始时A赢的概率所以, P(B)=5/6*P(A)

同理, P(C)=5/6*P(B)

于是得到P(C)=25/91

色盲 · 发表于 2010-3-7 12:02:44

按你的算法，P(C)=25/216，而不是25/91。

又，P(B)=5/6*1/6，则轮到C扔的几率是1-P(A)-P(B)=1-1/6-5/6*1/6＝25/36,而其获胜的几率是其中的1/6，所以：

P(C)＝25/216

据说这世界是彩色的？

...... · 发表于 2010-3-8 05:24:46

你算的只是第一轮.

正确的公式应该是:

P(A) + 5/6*P(A) + 5/6*(5/6*P(A)) = 1

=> P(A)=36/91 => P(C)=25/91

典型的比例分配问题.

色盲 · 发表于 2010-3-8 12:02:50

谢谢指教~

据说这世界是彩色的？

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