把“一个城市住着8位朋友”这题简化并且特殊化后，看哪位高手能给出解来。[@};-][:-M]

冷眼看戏的Lili · 发表于 2009-2-17 10:05:26

把“一个城市住着8位朋友”这题

https://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=8461&level_string=0&page=1

简化并且特殊化后，看哪位高手能给出解来。

平面上有三个点：(0, 0)，(0, 1)，(1, 0)。在这平面上找一点，使它到这三点的距离总和尽可能地小。

12321 · 发表于 2009-2-17 11:44:51

(x²+y²+ax+b)^0.5+(x²+y²+cx+d)^0.5+……=最小

难道要求导数？

HF: · 发表于 2009-2-17 17:27:38

For easy calculation, consider the problem with triangle of vertices (-1,0) (1,0), (0,1). By symmetry, we can argue (might not be straightforward to prove), the solution lies on the Y axis.

The sum of distance from (0,y) to the vertices is f(y) = (1-y) + 2sqrt(y^2+1)

set the derivative to 0 to get y = 1/sqrt(3).

Then do a rotation and scale (with factor 1/sqrt(2)) to get solution to the original problem:

(1/2(1-1/sqrt(3)), 1/2(1-1/sqrt(3)))

idiot94 · 发表于 2009-2-17 18:24:43

3个点的一般情形这里以前出过呀。。。：）

idiot94 · 发表于 2009-2-17 18:34:22

另外，这个题目比较好玩，4个点的情形比3个点的情形简单的多，可能是最简单的，呵呵

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把“一个城市住着8位朋友”这题简化并且特殊化后，看哪位高手能给出解来。[@};-][:-M]

与四边形周长问题相近[:-K][:-K]

回复：把“一个城市住着8位朋友”这题简化并且特殊化后，看哪位高手能给出解来。

3个点的一般情形这里以前出过呀。。。：）

另外，这个题目比较好玩，4个点的情形比3个点的情形简单的多，可能是最简单的，呵呵[:-K]