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短信贺年。

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发表于 2009-1-31 19:35:30 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

如今时兴短信贺年。某公司有 n 位雇员,已知任意四名雇员中都有一人与其余的三人交换过短信贺年。那么问:是否任意四名雇员中必有一人与其余的
n-1 人交换过短信贺年?
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沙发
发表于 2009-2-4 20:01:32 | 只看该作者

does 交换 means send AND receive?


  does 交换 means send AND receive?




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板凳
 楼主| 发表于 2009-2-4 21:13:08 | 只看该作者

回复:does 交换 means send AND receive?


Exchange betwee A and B: A and B mutually sent and received message to/from each other.


 
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地板
发表于 2009-2-4 21:48:46 | 只看该作者

回复:回复:does 交换 means send AND receive?


Thx. The answer is no.
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5#
 楼主| 发表于 2009-2-5 05:18:34 | 只看该作者

能否劳驾证明一下你的结论呢?


  能否劳驾证明一下你的结论呢?




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6#
发表于 2009-2-5 07:18:50 | 只看该作者

回复:能否劳驾证明一下你的结论呢?


说No,不需要证明,只需给出反例。



 
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 楼主| 发表于 2009-2-5 08:05:34 | 只看该作者

谢谢,找个反例。[;)][;)]


从n 个雇员里选四人(A, B, C, D),其中恰好有两个人A, B没有相互交换短信,但与另两人C, D交换了短信。而C, or D 分别同 n-1 (包括A, B, D or C) 人交换了短信. C 和 D 都符合条件“已知任意四名雇员中都有一人与其余的三人交换过短信贺年",
 


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  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2009-2-5 0:12:6  

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8#
发表于 2009-2-5 08:21:36 | 只看该作者

构不成反例


您的例子不能构成反例。

A, B没有相互交换短信”并没有否定 “任意四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年”啊。

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9#
 楼主| 发表于 2009-2-5 08:26:42 | 只看该作者

???


C (或D) 也是四人之一。且满足:四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年
(说明:n个雇员里只有A 和 B 没有相互交换短信, 但与其他人有短信)


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  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2009-2-5 0:31:8  

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10#
发表于 2009-2-5 08:33:49 | 只看该作者

回复:???


任意四名雇员
 

那您这例“反”在什么地方啊?



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  本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于:2009-2-5 0:41:0  

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11#
 楼主| 发表于 2009-2-5 08:40:43 | 只看该作者

“任意四人”包括 (A, B, C, D) 这四人。


  “任意四人”包括 (A, B, C, D) 这四人。




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12#
发表于 2009-2-5 08:41:54 | 只看该作者

回复:“任意四人”包括 (A, B, C, D) 这四人。


那您这例“反”在什么地方啊

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13#
 楼主| 发表于 2009-2-5 08:48:06 | 只看该作者

是对LS的答案的反例。


“那么问:是否任意四名雇员中必有一人与其余的n-1 人交换过短信贺年?“
 
LS的答案是“NO" (=否). 反例说明:“yes".


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  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2009-2-5 0:51:10  

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14#
发表于 2009-2-5 09:02:10 | 只看该作者

回复:是对LS的答案的反例。


"反例说明:“yes"."?????
 

对用universal quantifier表述的命题(原命题)的否定(No)陈述,用反例是不足以否定它的,也就是说,不足以就此肯定原命题的。俺老师强调过。



 
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15#
 楼主| 发表于 2009-2-5 09:06:21 | 只看该作者

那就只有等谁来证明“yes" 了。


  那就只有等谁来证明“yes" 了。




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16#
 楼主| 发表于 2009-2-5 09:07:22 | 只看该作者

谢谢,学到东西了。[:-Q][:-Q]


  谢谢,学到东西了。




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17#
发表于 2009-2-5 09:18:03 | 只看该作者

别客气


三文大哥智商极高,也投俺老师门下如何?

 

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18#
发表于 2009-2-7 06:55:23 | 只看该作者

Yes.


Yes.

俺一直觉得答案是肯定的(举不出反例啊),但难以证明。今天问俺老师,从老师那里拿来了证明(为了叙述方便,把“雇员”称作“点”,把“交换过短信”称作“连通”):

n=4 时不待证。

设 n>4。从n点中任取四点,分别记为1、2、3、4。按题设,其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为1。从这四点外任取一点,记为5。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及5连通。若1与5连通,则1即是。否则,考虑1、2、3、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是1或5,必是2、3中之一,不妨设是2。再考虑1、2、4、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。同样,这个点不能是1或5,必是2、4中之一。这说明2、4连通。于是,2与1、3、4、5都连通。证毕。

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19#
 楼主| 发表于 2009-2-7 07:12:05 | 只看该作者

高手![:-Q][:-Q][:-Q]


  高手!




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20#
发表于 2009-2-7 08:07:46 | 只看该作者

回复:Yes.


不好意思,俺问老师时把题意说差了一点,俺又写漏了一些。俺整理整理,下周再问问老师。www.ddhw.com

 

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21#
发表于 2009-2-7 11:37:19 | 只看该作者

回复:Yes.


为了叙述方便,把“雇员”称作“点”,把“交换过短信”称作“连通”.

n=4 时不待证。

设 n>4。从n点中任取四点,分别记为1、2、3、4。按题设,其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为1。从这四点外任取一点,记为5。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及5连通。若1与5连通,则1即是。否则,考虑1、2、3、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是1或5,必是2、3中之一,不妨设是2。再考虑1、2、4、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。同样,这个点不能是1或5,必是2、4中之一。这说明2、4连通。于是,2与1、3、4、5都连通。www.ddhw.com

俺以为这就证完了,省了后面一步。其实这时只证明了“四点外的任何一点都与四点中的某一点连通”,还没有证明“四点中的某一点与四点外的每一点都连通”(意思是说,还没有证明这“四点中的某一点”对于“四点外的所有点”是公共的)。

好啦,下面来补上这一步。www.ddhw.com

把四点外的所有点都按跟哪个点连通表上类号(它们可有重叠部分,即某些点可能跟1、2、3、4中不止一个点连通)。现来证明这四类点都跟1、2、3、4四点中的某一点(为四类共用)连通,也就是说,这四类都被其中最大的一个类覆盖。实事上,任取两类,不妨设两类,用反证法可以证明其中一类覆盖另一类:若不,则存在至少一类点不在类中,也存在至少一类点不在类中,分别记这两点为6和7。考虑1、2、6、7四点,由题设知必有一点与其他三点连通。若此点是1或7,则与7不在类中矛盾;若此点是2或6,则与6不在类中矛盾。证毕。(可能不用再去问俺老师啦)



 
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22#
发表于 2009-2-7 11:58:39 | 只看该作者

回复:高手![:-Q][:-Q][:-Q]


不高呀,见下面。

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