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扳着手指头数数

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楼主
发表于 2007-11-19 09:39:05 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

归并同类项后
(1)二元三次多项式最多能有多少项?
(2)一般地,m n 次多项式最多能有多少项?
www.ddhw.com

 www.ddhw.com

 

  本贴由[yinyin]最后编辑于:2007-11-19 9:35:17  

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沙发
 楼主| 发表于 2007-11-19 12:49:56 | 只看该作者

回复:扳着手指头数数


最近有幸聆听某院士关于“高维仿生信息学”的学术报告,其中有涉及数学中回归(regression)问题的论述和结论,实在不敢苟同。随之冒出上述问题,供网友们思考。


 www.ddhw.com

 

  本贴由[yinyin]最后编辑于:2007-11-20 9:52:41  

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板凳
发表于 2007-11-19 18:14:25 | 只看该作者

我就擅长扳着手指头数数 赶紧进来看看 结果还是灰溜溜的跑吧 [:-D]


  我就擅长扳着手指头数数 赶紧进来看看 结果还是灰溜溜的跑吧




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地板
发表于 2007-11-19 22:26:26 | 只看该作者

试一试


对齐次多项式:(x1+ x2 +....+ xm)n
(1)二元三次多项式最多能有多少项?
4个
 
(2)一般地,m n 次多项式最多能有多少项?
nm-1+1 个?
 
(连脚趾头都用上了。)


 www.ddhw.com

 

  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2007-11-19 17:32:13  

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5#
发表于 2007-11-20 00:31:19 | 只看该作者

三文兄, 当讲N次多项式时, 是否应包括N, N-1, N-2, ...., 0次所有的项?


三文兄, 当讲N次多项式时, 是否应包括N, N-1, N-2, ...., 0次所有的项?www.ddhw.com

 

  本贴由[husonghu]最后编辑于:2007-11-19 16:32:21  

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6#
发表于 2007-11-20 00:50:45 | 只看该作者

我想是应包括合并后所有的项吧。


不考虑常数系数,我考虑的是齐次多项式:(x1+ x2 +....+ xm)n
www.ddhw.com

 

  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2007-11-19 17:3:36  
www.ddhw.com

 

  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2007-11-19 17:24:27  

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7#
发表于 2007-11-20 01:01:12 | 只看该作者

也许我没正确理解yinyin的题意, 我是说, 比如说2元3次多项式, 最多应总共有10项:


4个三次项: X^3, X^2Y, XY^2, Y^3,
3个二次项: X^2, XY, Y^2
2个一次项: X, Y,
1个零次项: 常数项


 
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8#
发表于 2007-11-20 01:06:49 | 只看该作者

是我理解错了。忽略了“最多”一词。[:>][:>]


是我理解错了。忽略了“最多”一词。 www.ddhw.com

 

  本贴由[salmonfish]最后编辑于:2007-11-19 18:14:58  

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9#
发表于 2007-11-20 01:37:20 | 只看该作者

烧木棒一题以前的讨论我已放在楼下(抱歉迟了), 当然本质都是与你的方法一样, 做法不同而已.


  烧木棒一题以前的讨论我已放在楼下(抱歉迟了), 当然本质都是与你的方法一样, 做法不同而已.




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10#
发表于 2007-11-20 04:27:23 | 只看该作者

扳一扳 >.<




a): 4^2 - 6 = 10
www.ddhw.com

 

  本贴由[孜孜不倦@.]最后编辑于:2007-11-20 0:41:6  

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11#
发表于 2007-11-20 05:51:46 | 只看该作者

呵呵,兄弟,您那个n! 是 n 的阶乘吗? :)那您觉得那两个数那个大一点儿啊?:)


  呵呵,兄弟,您那个n! 是 n 的阶乘吗? :)那您觉得那两个数那个大一点儿啊?:)




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12#
发表于 2007-11-20 06:47:09 | 只看该作者

回复:扳着手指头数数


(2)一般地,m n 次多项式最多能有多少项?
Assume it is f(m,n), then we have the following formula of induction:www.ddhw.com
f(m,n) = f(m-1, n)+f(m-1,n-1)+...+f(m-1, 0), and initial condition:
f(1,n) = n+1


 
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13#
发表于 2007-11-20 08:41:30 | 只看该作者

a,多谢提醒 >.<


  a,多谢提醒 >.<




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14#
 楼主| 发表于 2007-11-20 19:18:41 | 只看该作者

回复:扳着手指头数数


HF兄的递推公式指出了“扳着手指头数数”的一条路子,公式本身是正确的( HF兄的数学功底和逻辑思维厉害啊)。但当 m n 较大时,恐怕难以“扳”出个正确的结果来。例如,对该院士学术报告中采用的 m=100 和 n=3 ,用递推公式来计算 f(m,n),实在是一条漫长的、容易出错的路。朋友们能否给出 f(m,n) 的一个显式 (explicit expression),并用那显式算出 f(100,3) 来?
www.ddhw.com

 
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 楼主| 发表于 2007-11-20 19:27:04 | 只看该作者

是第一问的正确答案[:-Q]


这也可看作使用HF兄的递推公式的一个例子(扳着手指头算出来的)。(2)呢?扳个100元3次的试试。
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发表于 2007-11-20 20:27:54 | 只看该作者

呵呵,小的也来试试吧:


m 元 n 次式的每一项(同类项)都是以下形式:
product(x_i ^ k_i, i=1 to m), where x_i 's are the variables and k_i 's are the powers with k_i >=0 and
sum(k_i, i=1 to m) <= n .
Easy to see that a unique feasible (k1, k2, ... k_m) vector corresponds to a unique term. Therefore # of feasible vectors (k1, k2, ..., k_m) subject to k_i >=0, sum(k_i) <=n  is exactly the # of terms requested.
 www.ddhw.com
Furthermore, let (w1, w2, ..., w_m) be a vector of increasing positive numbers chosen from {1, 2, 3,..., m+n}, subject to: 0
The mapping: k_i := w_i - w_(i-1) - 1    is apparently 1-1, and it satisfies: k_i>=0 and sum(k_i, i=1 to m) = sum( w_i - w_(i-1) -1, i=1 to m) = w_m - w0 -m = w_m - m <= m+n-m=n. Therefore, the k_i 's will form a feasible vector.
And for every feasible vector (k_i), the reverse mapping is obvious.
 www.ddhw.com
Therefore the # of terms = the # of choices of m out from  m+n numbers = C(m, m+n).
 


 
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发表于 2007-11-20 20:41:41 | 只看该作者

回复:呵呵,小的也来试试吧:


Excellent.
www.ddhw.com

 
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发表于 2007-11-20 20:49:15 | 只看该作者

回复:回复:扳着手指头数数


"高维仿生信息学” -- sounds interesting. Can you post some introductory documents on this?


 
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发表于 2007-11-20 21:57:26 | 只看该作者

强大。。。


  强大。。。




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发表于 2007-11-21 01:59:38 | 只看该作者

正解. [:-Q]其实...


很容易,如果思路清晰的话. www.ddhw.com

 
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发表于 2007-11-21 02:11:48 | 只看该作者

简化模型...


最多可放N球放到M洞里,每洞可以多放,可以不放.多少放法?

 www.ddhw.com

 

  本贴由[yunqili]最后编辑于:2007-11-20 18:16:28  

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 楼主| 发表于 2007-11-25 21:29:48 | 只看该作者

回复:呵呵,小的也来试试吧:[:-Q]


应写为C(n+m,m)。


 
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 楼主| 发表于 2007-11-25 21:33:24 | 只看该作者

回复:简化模型...[:-Q][:-Q]


相当于放一个垃圾桶,看作第m+1个洞。就把问题转化为已讨论过的球与洞的问题了。
www.ddhw.com

 
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