棉mm问题的概率解法.www.ddhw.com www.ddhw.com 对棉mm题（见https://www.topchinesenews.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7787&level_string=0&page=3 ）可理解为厂商生产了大量的game，共5种，各占20%，每盒 SugarRush cereal 中随机地装入一个game，并随机地分发到各零售点。现购买12盒SugarRush cereal ，要计算从这12盒能拿全这5种game的概率。因生产量非常巨大，这问题可近似地改述为球与洞的问题：假设有5个可区分的足够大的洞，编号为1、2、3、4、5。把12个不可区分的球随机地放入这5个洞中，求事件“5洞皆有球”的概率。www.ddhw.com www.ddhw.com 先前，yinyin给出了“5洞皆有球”的概率为“1-C(5,4)(4/5)12+C(5,3)(3/5)12-C(5,2)(2/5)12+C(5,1)(1/5)12.www.ddhw.com 现用概率论的观点来解释：www.ddhw.com www.ddhw.com 事件“5洞皆有球”的对立事件是“5洞中至少有一洞无球”。所以，www.ddhw.com “5洞皆有球”的概率 = 1-“5洞中至少有一洞无球” 的概率。www.ddhw.com www.ddhw.com 事件“5洞中至少有一洞无球”可表为“1号洞无球”、“2号洞无球”、……、 “5号洞无球”这C(5,4)=5个事件的并，每个都具有概率(4/5)12 （因每个球进入5洞中指定的4洞的概率是4/5，12个球如何进洞是独立的）。将这些概率加起来，就得C(5,4)(4/5)12。但这还不是所求对立事件 “5洞中至少有一洞无球” 的概率，它被多算了一些，因为这5个事件并不是“互不相容”的，即它们可能同时发生。例如，“12个球都进了3、4、5号洞”，既是“1号洞无球”，又是“2号洞无球”。因此，在计算事件 “5洞中至少有一洞无球” 的概率时，应在www.ddhw.com C(5,4)(4/5)12中“扣除”那些被重复计算了的部分。那些被重复计算了的事件看来就是各种“12个球都进了指定的3个洞”，像上面提到的“12个球都进了3、4、5号洞”那些，它们共有C(5,3)个，每个都具有概率(3/5)12。这就有了C(5,4)(4/5)12- C(5,3)(3/5)12。但这还不对，因为有被扣重了的部分。例如“12个球都进了4、5号洞”既是“12个球都进了3、4、5号洞”的一部分，也是“12个球都进了2、4、5号洞”的一部分，所以要补回一点。但补回的那一点中还有重复部分，故要再扣去一些。最后就得到事件“5洞中至少有一洞无球”的概率为C(5,4)(4/5)12-C(5,3)(3/5)12+C(5,2)(2/5)12-C(5,1)(1/5)12.www.ddhw.com 这里面正负交替出现。 www.ddhw.com 这样，“5洞皆有球”的概率就是1-C(5,4)(4/5)12+C(5,3)(3/5)12-C(5,2)(2/5)12+C(5,1)(1/5)12.www.ddhw.com www.ddhw.com 这只是推导的思路，最后两项系数的确定是很难直接想清楚的，最好还是用概率论中表达诸事件交的公式或者以多项展开的办法来确认。从HF的递推表达式经多次迭代也可得到这一结果。 | 
哈哈哈哈 O(∩_∩)O哈哈~ 好久不来了，不小心看了一眼自己主页，发现自动关联了自己以往发过的帖，点进这个看了一眼，笑个半死。。。敢情我当初还发过这么搞笑的东西啊，我自己完全不记得了 
雷达卡
发表于 2007-11-13 15:55:39
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