从“异想地开”想到的一个问题。[:-M]

yinyin · 发表于 2007-5-27 09:55:03

大家都知道，用正立方型的盒子来装半径为r的一个球，盒子的边长应至少为2r.如果红孩儿不用枪挑，而用正立方型的盒子来装那半球，这盒子至少该多大？

husonghu · 发表于 2007-5-29 10:54:36

(1+sqrt(2)/2)*r

yinyin · 发表于 2007-5-29 23:44:06

Hu兄能否解释一下这半球在那盒中如何放？

husonghu · 发表于 2007-5-30 11:34:21

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="https://www.ddhw.cn"; ; return false;">

yinyin · 发表于 2007-5-30 11:55:25

是有一点难，所以又出了个上头的“来个容易一点的”。建议Hu兄从上头那题的答案出发，来解此题。

脑坛上原来那些数学大师近来怎么很少露面？

husonghu · 发表于 2007-5-30 23:09:57

I think I know how to do it now. I'll try later.

red boy · 发表于 2007-6-2 08:38:57

(1+(2/3)^1/2)r .

husonghu · 发表于 2007-6-3 10:17:35

大致说一下：

借rt在“来个容易一点的”一贴中画的图，假设开始时，把半径为r的半球放在原正方体(边长为2r)的“前右上”角-----半球的球面与前、右、上三面相切，半球的底面与图示的正六边形重合。

现在看：此正六边形比半球的底面宽敞，故半球可以沿正方体的体对角线(以此为轴心线)下滑，直至半球的底面到图示的另一个六边形(非正六边形)所在的平面 --- 此时半球的底面圆内切于该六边形的3条长边。

这下滑的距离，也即图示的两个六边形的间距，就是正方体在体对角线方向可以“缩小”的尺寸。按照此道理，及一些比例关系，可得缩小后的正方体边长，结果如red boy所示。

本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-6-3 2:19:33

yinyin · 发表于 2007-6-4 09:56:18

Hu兄有两下子!

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