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从“异想地开”想到的一个问题。[:-M]

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楼主
发表于 2007-5-27 09:55:03 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

大家都知道,用正立方型的盒子来装半径为r的一个球,盒子的边长应至少为2r.如果红孩儿不用枪挑,而用正立方型的盒子来装那半球,这盒子至少该多大?

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沙发
发表于 2007-5-29 10:54:36 | 只看该作者

瞎试一下.....


(1+sqrt(2)/2)*r
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板凳
 楼主| 发表于 2007-5-29 23:44:06 | 只看该作者

回复:瞎试一下.....


Hu兄能否解释一下这半球在那盒中如何放?
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地板
发表于 2007-5-30 11:34:21 | 只看该作者

我摆弄不出来了[:>][:>]


0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="https://www.ddhw.cn"; ; return false;">
 


 
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 楼主| 发表于 2007-5-30 11:55:25 | 只看该作者

回复:我摆弄不出来了[:>][:>]


是有一点难,所以又出了个上头的“来个容易一点的”。 建议Hu兄从上头那题的答案出发,来解此题。

脑坛上原来那些数学大师近来怎么很少露面?

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发表于 2007-5-30 23:09:57 | 只看该作者

I think I know how to do it now. I'll try later.


  I think I know how to do it now. I'll try later.




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7#
发表于 2007-6-2 08:38:57 | 只看该作者

回复:从“异想地开”想到的一个问题。[:-M]


(1+(2/3)1/2)r .
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8#
发表于 2007-6-3 10:17:35 | 只看该作者

终于有时间算了一下,与红孩儿的结果相同。yinyin一定会问是如何得出的,(图)


大致说一下:

借rt在“来个容易一点的”一贴中画的图,假设开始时,把半径为r的半球放在原正方体(边长为2r)的“前右上”角-----半球的球面与前、右、上三面相切,半球的底面与图示的正六边形重合。

现在看:此正六边形比半球的底面宽敞,故半球可以沿正方体的体对角线(以此为轴心线)下滑,直至半球的底面到图示的另一个六边形(非正六边形)所在的平面 --- 此时半球的底面圆内切于该六边形的3条长边。

这下滑的距离,也即图示的两个六边形的间距,就是正方体在体对角线方向可以“缩小”的尺寸。按照此道理,及一些比例关系,可得缩小后的正方体边长,结果如red boy所示。

 
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  本贴由[husonghu]最后编辑于:2007-6-3 2:19:33  

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 楼主| 发表于 2007-6-4 09:56:18 | 只看该作者

[:-Q][:-Q]


Hu兄有两下子!
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