被７整除？

yinyin · 发表于 2007-5-25 10:40:26

人们常会遇到这样的数学问题：任意给定一个大正整数，如何确定它能否被２、３、４、５这样的小整数所整除。对于小整数２、３、４、５、６、８、９，都有不用除法的简捷办法。那对于７呢，有无简捷办法？

husonghu · 发表于 2007-5-26 11:52:10

想不出来啊

新用户 · 发表于 2007-5-27 05:12:24

觉得这题很好！

2，3，4，5，6，8，9

我只知道2，3，4，5，9。

6，8有什么好方法吗？7 还没有找到规律。

不需填密码 · 发表于 2007-5-27 09:03:41

6和3的方法一样，只不过要求末位是偶数。

8和4的方法类似，只看最后3位即可。

至于7，有几种方法。如：从最后一位开始，去掉最后一位，再减掉最后一位的2倍（如果最后一位是0或7可直接去掉）。重复这个操作直至剩下1位为止（可以是负数）。如果最后的这个数能被7整除，则原来的数能被7整除。

例：126567，去掉最后一位7得12656，再减掉7的2倍即14得12642。（这里可以直接去掉7，为演示方便采用一致方法，下同）

再重复一遍这个操作得：1260；

再重复一遍这个操作得：126；

再重复一遍这个操作得：0；

因为0能被7整除，所以126567也能被7整除。

red boy · 发表于 2007-5-29 07:47:24

的确，不止一种方法，光用加法也行：去掉个位数后，加自身，再加自身(相当于乘３），然后加上个位数。如此循环，直至得到一位数。若此一位数是７，则原数能被７整除。反之亦然。例如，给定１５４，第一步是１５+１５+１５+４=４９，第二步是４+４+４+９=２１，第三步是２+２+２+１=７，所以，１５４能被７整除。

rt · 发表于 2007-5-29 18:32:53

一个有意思的方法，以数 3587674 和 3587675 （随便写的两个数，前一个不可以为7整除，后一个可以）为例：

第一步：先将数从右边分为两位两位的段，并除7得余数

3 58 76 74 3 58 76 75

3 2 6 4 3 2 6 5

第二步：将上边的数间隔地换为与7的差，从右边开始，第一个不换（6换为1，3换为4），如下

4 2 1 4 4 2 1 5

第三步：再将上边的数翻转

41 24 51 24

如果上边的数可以被7 整除，则原数可以被7整除；如果不能看出，重复步骤一至三

6 3 2 3

1 3 5 3

31 35

所以第一个数不能被7 整除，第二个数可以。

此方法称为哥斯塔夫(Gustavo)方法，是由巴西人 Gustava Toja 发明的。还有些其他方法，但似乎这个是比较简单的一个。这个方法还可以用于 11 和 13。

再举个例子：

6 93 58 76 74 6 93 58 76 71

6 2 2 6 4 6 2 2 6 1

6 5 2 1 4 6 5 2 1 1

4 12 56 1 12 56

4 5 0 1 5 0

4 2 0 1 2 0

0 24 0 21

不可以被 7 整除可以被 7 整除

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[:-Q] 光用加法也行[:-M]

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