一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

husonghu · 发表于 2007-2-25 16:20:26

（请见过此题已知答案的朋友先忍一忍，让没有见过此题的人有机会动动脑筋）

有100个囚犯马上就要被枪决了，执行官给了他们最后一次机会：他让这100个囚犯站成一条直线，每个人可以看见排在自己前面所有的人，但看不见排在自己后面的人。

他在每个人的头上任意的随机的放了一顶帽子，帽子只有红色和黑色的两种。要求从最后一个人开始（就是可以看见前面99个人的那一个），依次的，每个人说出自己头上的帽子是什么颜色，说对了放生，说错了枪决 (显然,如果每个人都瞎猜自己头上的帽子的颜色，那么每个人的存活机率是50%)。

现在执行官给囚犯们一次商量的机会，找出一种方法能使最多的囚犯存活下来。有什么方法? 最多有多少囚犯肯定能存活?

注意：每个囚犯只能说一个字：红或黑，且不能用不同的音调音长等传递暗号，当然更不能做动作。

狐 · 发表于 2007-2-25 17:34:00

站在双数位子的犯人说他看到的前一个人头上的帽子的颜色,他们自己活下来的机会应该是大至1/2吧;

而单数的犯人说他们听到的后一个人报的颜色,他们都能活下来.

题目大盖应是问最少有多少人肯定能活,那就是50. 对吗?

我倒是也忍住了...没去找答案来对.

开开心心 · 发表于 2007-2-25 17:36:30

不回答问题，既不会放生，也不能枪决，所有囚犯都能存活

constant · 发表于 2007-2-25 18:46:25

我记得可以推广成任意种颜色，甚至无穷种颜色

狐朋狗友 · 发表于 2007-2-25 19:00:30

至少有75人可以存活,对吗?

富女 · 发表于 2007-2-25 22:01:00

99

开开心心 · 发表于 2007-2-25 23:22:56

文中执行官给囚犯们一次商量的机会，(商量就面对面说清楚)把握这次机会，互相帮助。大家就都会知道自己头顶帽子颜色。到正式排队时，小心点不说錯，所有囚犯都能存活並放生。

色盲 · 发表于 2007-2-25 23:27:28

我理解的题意是，帽子要等排好队才戴的。商量的时候还没戴帽子呢～～～

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

新用户 · 发表于 2007-2-25 23:45:41

因为第一名囚犯就有猜错的可能性。

另外，对题目有点疑问：

1。给囚犯戴帽时，红帽黑帽是不是随机选取？

2。在囚犯自保与实现最大存活率之间，以哪一个为准？（也就是说，会不会出现这样的情况：一个囚犯可以正确说出自己头上的颜色，但是这么做可能会增加其他囚犯的猜错率？）

yinyin · 发表于 2007-2-26 00:19:55

另一人以５０％概率存活。

yinyin · 发表于 2007-2-26 00:21:57

1, Yes.

2, Such a problem does not exist.

富女 · 发表于 2007-2-26 00:30:18

nod, nod.

色盲 · 发表于 2007-2-26 00:30:34

不考虑“小我”利益和“大我”利益的矛盾

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

yinyin · 发表于 2007-2-26 00:32:01

那恐怕死的人就多了。

康大帝发发慈悲吧，能否推广到仍旧最多死一人？

yinyin · 发表于 2007-2-26 00:37:13

是先商量，后排队戴帽。否则就不成为一个脑题了。

yinyin · 发表于 2007-2-26 00:43:34

在最优方案下，无法也不需 "考虑“小我”利益和“大我”利益的矛盾"，因为就排尾那个人以５０％概率被枪毙.

开开心心 · 发表于 2007-2-26 02:48:38

排尾那个人以５０％概率被枪毙，每个囚犯都要排一次尾，都以５０％概率被枪毙收场。

本贴由[开开心心]最后编辑于：2007-2-25 19:25:42

100 · 发表于 2007-2-26 02:54:50

1) The last one has 50% chance
2) The next one has 50% chance
3) The first one also has 50% chance

The worst case is

4) No once can survive, because it's possible that they all guessed wrong, although the chance is very very small.

The best case is

5) They all survive, although the chance is very very small.

smaller samples · 发表于 2007-2-26 02:58:53

1) 2 people case
25% all die, 25% all survive, 50% 1/1

2) 3 people case
12.5% all die, 12.5% all survive, 37.5% 1/2, 37.5% 2/1

and so and so on.

色盲 · 发表于 2007-2-26 02:59:01

I think you misread it

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

7.88861e-29% · 发表于 2007-2-26 03:02:22

1) 100 people case

7.88861e-29% all die
7.88861e-29% all survive

...

50.0% 50/50

each 50% · 发表于 2007-2-26 03:06:44

Everyone has 50% to be right.

Even if the fourth people sees that all of the first three have red, for him/her, the chance is still 50%

Look the keywords · 发表于 2007-2-26 03:09:13

Key keyword is "最多" + "肯定能存活"

There is no such thing as "肯定" for each individual.

But if "最多" is used, then the answer should 100, because the chance for this
it not ZERO.

yinyin · 发表于 2007-2-26 03:19:20

只要有奇、偶数的概念就行啦。

simple · 发表于 2007-2-26 03:26:17

1) First one has 50% chance to survive, he/she only sayes the next one's color
2) The second can always survive
3) The third one repeats the first one
4) The fourth can always survive
...
5) And so and so on

50 · 发表于 2007-2-26 03:28:11

50 can always survive, another 25 have 50% chance to survive

狐 · 发表于 2007-2-26 03:29:12

太搞笑了

开开心心还是赶紧去把现金存好了...那么多的钱,看了很让人眼红...

99 · 发表于 2007-2-26 03:33:24

The rule does not say that you can have how long to think.

And therefore you think 10+ seconds if the next once has different color with yours
think 3 seconds if the same

Then 99 people can always survive, 1 people (the first one) has 50% chance to survive

狐 · 发表于 2007-2-26 03:37:05

还是没忍住,huh?

狐 · 发表于 2007-2-26 03:39:48

but such hints are said not to be allowed

simple · 发表于 2007-2-26 03:40:30

第一个人只讲第二个人的帽子颜色。
从第二个人开始，如果下一个的颜色不同，多想会再说；反之马上就说。

结论，

９９个肯定能活。
第一个人５０％能活。

狐 · 发表于 2007-2-26 03:43:36

我是说挺幽默的

yinyin · 发表于 2007-2-26 04:06:14

不用那提示，又没说提示对错，为何跟贴在提示后？

constant · 发表于 2007-2-26 05:25:12

结果是一样的，方法其实也有点像

只看该作者 · 发表于 2007-2-26 05:45:45

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

新用户 · 发表于 2007-2-26 05:54:56

我的问题就是，第一个说出自己头上帽子颜色的囚犯（也就是排在最后一名囚犯）。他的存活率是多少？是不是50%？

只看该作者 · 发表于 2007-2-26 06:05:52

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

yinyin · 发表于 2007-2-26 06:22:57

这就是富女答案的详细解释。

yinyin · 发表于 2007-2-26 07:57:31

哈，忍了一半。下回多忍点。

张老师 · 发表于 2007-2-26 08:06:55

第100人说出第1个的颜色，第一个记住了，第99人说出第2个的，...这样一来至少1~50人可以活下来。第100~第51人中有50%机会说对自己的颜色，所以大约75人可以活下来。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

贫农家的长工该用户已被删除	35^# 发表于 2007-2-26 05:45:45 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
贫农家的长工该用户已被删除
	回复支持反对使用道具举报

贫农家的长工该用户已被删除	37^# 发表于 2007-2-26 06:05:52 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
贫农家的长工该用户已被删除
	回复支持反对使用道具举报

动态微博

一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

回复：一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

不回答问题，既不会放生，也不能枪决，所有囚犯都能存活[:-K]

我记得可以推广成任意种颜色，甚至无穷种颜色

回复：一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

99 [:-M] [:-M]

还是100%存活，这次还一定能放生[:-K]

回复：还是100%存活，这次还一定能放生[:-K]

我认为100%存货似乎不可能

[:-Q][:-Q][:-Q]

回复：我认为100%存货似乎不可能

nod, nod. [:-Q] [:-M] [;)]

题意是强调最大存活率

回复：我记得可以推广成任意种颜色，甚至无穷种颜色

回复：还是100%存活，这次还一定能放生[:-K]

回复：题意是强调最大存活率

囚犯全数被枪毙，肯定能存活一个也不可能有[:((]

最多有多少囚犯肯定能存活? 100

2, 3 people cases

Please read the question again...

回复：100 people cases

I guess I read it right

Key keyword is "最多" + "肯定能存活"

提示

try one more time

50 can always survive, another 25 have 50% chance

[:))][:))][:-K]

pause longer if the next one has same color...

还是没忍住,huh?[;)][:P]

but such hints are said not to be allowed

９９个肯定能活。第一个人５０％能活。

回复：[:))][:))][:-K]

回复：９９个肯定能活。第一个人５０％能活。

结果是一样的，方法其实也有点像

啊，，很有趣，我有一个问题

回复：99个。前99个不是红色偶数黑色奇数就是红色奇数黑色偶数。[:-Q][:-Q]

回复：还是没忍住,huh?[;)][:P]

大约75人活下来。