导弹多久可以击中敌机

野菜花 · 发表于 2006-2-4 03:31:41

我方发现一架侦察机正绕着以A为园心10公里长为半径的园以1000公里的时速飞行。我方从A对敌机发射一枚导弹以同样速度飞行(导弹方向始终对着敌机)，问多久可以击中。www.ddhw.com

修正：(导弹导弹方向始终对著敌机) 应改成 (导弹始终在A和敌机的连线上) Sorry!

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本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-2-5 21:26:6

husonghu · 发表于 2006-2-4 04:36:54

(抱歉，原来答案内容严重错误，已删掉)。

对不起，我答的是错的。

本贴由[husonghu]最后编辑于：2006-2-4 2:15:29

huxlnn · 发表于 2006-2-4 07:27:31

我分析的结论怎么是要击中敌机,靠相同的速度是不够的,至少要略微大于敌机速度

99-99 · 发表于 2006-2-4 08:12:24

理论上导弹轨迹可以近似直线与园相切，但实际做到太困难。不如提高导弹速度来的容易

husonghu · 发表于 2006-2-4 08:38:30

我的答案不对。重新想。

huxlnn · 发表于 2006-2-4 14:45:58

如果以飞机为参照系,则地面A点相对飞机以速度V围绕飞机做圆周运动,并发射一枚导弹.

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本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-2-4 21:46:25

99-99 · 发表于 2006-2-4 17:52:52

喂，哪是飞机，哪是导弹呀？

huxlnn · 发表于 2006-2-4 17:59:28

以飞机为参照系,则飞机在圆心静止,地面A点相对飞机做圆周运动.换了参照系,

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-2-4 10:1:3

99-99 · 发表于 2006-2-4 18:13:59

看来俺真是喝高了

野菜花 · 发表于 2006-2-4 18:26:04

你说：“如果以飞机为参考系

,则A点以速度V围绕飞机做圆周运动,并发射一枚导弹”

我的想法：如果以飞机为参考系，那么

A点是否是以速度V自转呢？如果是这样, 我觉得A点，飞机，导弹始终应该在同一条直线上. 如果将飞机作参照系，A点的空间位置不变，导弹可看成从A点向飞机直飞，只是速度是变化的，很复杂，还不如以A点为参考系呢

huxlnn · 发表于 2006-2-4 18:35:42

飞机围绕地面A点圆周运动,如果将飞机作参照系，飞机静止不动,则地面相对飞机也在做圆周运动,发射的导弹带有切线方向的初速度.这好象不是问题.

看来离答案距离有些远了.

野菜花 · 发表于 2006-2-4 18:46:06

A点不在地面上，A点是飞机飞行的圆形轨道的园心。

有空想想 · 发表于 2006-2-4 19:08:25

这个旋转参考系按飞机的角速度旋转。这样考虑的理由是，导弹方向始终对着敌机（至于导弹如何做到的我们不管）。

在这个旋转参考系里，在导弹发射后某一时刻，导弹方向为圆周上一固定点，导弹速度1000。

所以百分之一小时后，导弹命中目标。

【加注】其实道理很简单，如地球上空某一固定点有一物，你从地面瞄准该物发射一枚子弹（不考虑地球引力），无论你的子弹速度多少你总可以命中。但那固定点的物体实际是以地球自转角速度在转的。

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-2-4 11:12:1

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-2-4 11:22:22

野菜花 · 发表于 2006-2-4 20:03:42

但我认为这与 "地球上空某一固定点有一物，你从地面瞄准该物发射一枚子弹" 并不完全相同，导弹的速度1000不完全是接近敌机的速度，是导弹飞行的线速度，导弹的实际飞行轨道不是直线。Am I right?

有空想想 · 发表于 2006-2-4 20:32:42

导弹飞行的轨迹是否是直线要看是在哪个参考系了。在旋转参考系里，就是直线，径向。对么？

99-99 · 发表于 2006-2-4 20:33:47

那两个小子正在用“脑筋急转弯”的方式思考你的问题

野菜花 · 发表于 2006-2-4 21:02:37

速度

1000在不同的参考系中自然也不同了，我认为径相的速度不是匀速的。

www.ddhw.com

野菜花 · 发表于 2006-2-4 21:06:24

有空想想 · 发表于 2006-2-4 21:12:20

我们也不能离开参考系考虑径向，在地球系是径向，在太阳系就不是了。径向速度也是如此。

所以在旋转参考系中，径向速度是个常数。

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-2-5 0:48:15

husonghu · 发表于 2006-2-5 10:33:27

击中时间一下就算出来了。那样的话，导弹飞行轨迹就是一条以A点为极点的等速螺线(即，阿基米德螺线)。

我说得对吗，菜花？

现在的情况，我不知轨迹是什么。想了半天，还不知如何去解。

husonghu · 发表于 2006-2-5 11:29:27

菜花，答案是大约0.0157小时对吗？若对，我明天再给求解过程。若错就算我没说

husonghu · 发表于 2006-2-5 11:54:42

导弹线速度=1000，飞机绕圆的角速度=100
任一时刻t，导弹向着飞机的径向速度 V=1000*cos(100t)

所以在dt时间里，导弹向着飞机的径向飞行距离 dS=1000*cos(100t)dt.
将此式从0到t积分，并令S=10，求解即得t=0.0157小时, 也即56.55秒左右.

本贴由[husonghu]最后编辑于：2006-2-5 4:7:23

野菜花 · 发表于 2006-2-5 17:55:01

你的方法可以解决任何导弹速度，对这个特殊问题

(飞机和导弹速度相同)可用很简单的方法做。

野菜花 · 发表于 2006-2-5 20:55:19

如下图，

B是导弹发射时飞机的位置，黑色的1/4大园是飞机的轨道，红色的1/4小园(半径是大园的一半)是导弹的轨迹，(5*pi/1000)小时=(18*pi)秒=56.55 秒后，在D处击中。

要证明红色的1/2小园(半径是大园的一半)是导弹的轨迹，只要连接园心A和飞机在园周上任何位置C，交小园于E，E正是导弹的位置。www.ddhw.com

因为弧长BC(飞机的飞行距离)=弧长AE(导弹的飞行距离)，事实上：

弧长BC=是弧BC所对的园心角)www.ddhw.com

弧长AE=2*是弧AE所对的弦切角)

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-2-5 15:42:28

husonghu · 发表于 2006-2-5 23:09:34

但不知怎搞的，后来想不通导弹飞行轨迹是否半圆，所以又删了(就是原第一跟贴的内容)。得而复失，失而复得，笨啊！www.ddhw.com

不过我还是有点想不通：怎么知道导弹飞行轨迹一定是半圆AD, 而不是其它什么东西(非圆弧)?www.ddhw.com

你说：

"要证明红色的1/4小园(半径是大园的一半)是导弹的轨迹，只要连接园心A和飞机在园周上任何位置C，交小园于E，E正是导弹的位置。

因为弧长BC(飞机的飞行距离)=弧长AE(导弹的飞行距离)"

我好象还不能充份理解。不沿半圆AD，我也可以画出另外一些(无数条)、不一定是圆弧的轨迹，使得:

飞机的飞行距离=导弹的飞行距离.

野菜花 · 发表于 2006-2-5 23:24:31

其它轨道

A，飞机，导弹三点一线吗？因为导弹始终面向飞机跑。

husonghu · 发表于 2006-2-5 23:29:59

嗯，好象懂了，容我在想想.........

zyang131 · 发表于 2006-2-25 07:08:50

A，飞机，导弹三点在任一时刻t不在一线吧!

zyang131 · 发表于 2006-2-25 07:12:24

为什么t时刻V=1000*cos(100t)， 100t的角度是飞机跑过的角度，而不是导弹－飞机连线与过导弹的半径的夹角呀？

husonghu · 发表于 2006-3-2 12:39:48

原题说，导弹始终对着飞机飞，所以，

“导弹经向速度分量与导弹总的线速度之间的夹角”=“飞机跑过的角度”

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导弹多久可以击中敌机

[@};-][@};-]很妙的题。想得复杂的话觉得很复杂，其实好象很简单哦。我的答案对吗？

我分析的结论怎么是要击中敌机,靠相同的速度是不够的,至少要略微大于敌机速度[:O]

赞同。[@};-]

我的答案不对。重新想。

我贴一副图大家参考,也不知对不对（图）

喂，哪是飞机，哪是导弹呀？[:((][:((]

回复：喂，哪是飞机，哪是导弹呀？[:((][:((]

看来俺真是喝高了[:((][:((]

谢谢你对此题的认真思考分析和贴图，由此可能带来更有趣的讨论[@};-]

看来离答案距离有些远了[:>]（图）

A点不在地面上，A点是飞机飞行的圆形轨道的园心。[:)]

考虑一个旋转参考系。。。

题目讨论得越来越有意思了[@};-]（图）

回复：题目讨论得越来越有意思了[@};-]（图）

[:D)][:D)]

回复：回复：题目讨论得越来越有意思了[@};-]（图）

[:O][:D)]

回复：回复：回复：题目讨论得越来越有意思了[@};-]（图）

同意菜花说的：此题难就难在导弹的径向速度不匀。要是径向匀速就简单了.......

菜花，答案是大约0.0157小时对吗？若对，我明天再给求解过程。若错就算我没说[:P][:P]

Anyway, 我献丑一下。错了的话，大伙就见笑了。这是我的求解过程.....

Great! Congratulations!![@};-][@};-]

另一个方法(平面几何)[:)]（图）

啊，亏了亏了，其实我第一次答的正是这个结果(飞了5Pi，在D点击中，但未算时间).....

哈哈，意志不够坚定！[;)]

嗯，好象懂了，容我在想想.........

回复：哈哈，意志不够坚定！[;)]

回复：Anyway, 我献丑一下。错了的话，大伙就见笑了。这是我的求解过程.....

对不起，刚刚才看到你的问............