to make 1

tcpip004 · 发表于 2006-1-16 16:23:00

A/DE + B/FG + C/HJ = 1www.ddhw.com

Where every letter stands for a different non-zero number. Here, DE means (D*10+E) (it is a two digit number).

>>> 本人编了一个程序算出来。但是如果不用穷举的方法，有更好的方法吗？？

huxlnn · 发表于 2006-1-16 17:00:36

在此条件下,分子为个位数,分母为十位数,而等式结果为1,要求分母尽可能小,分子尽可能大,故假定D=0,F=1,H=2,此时各分母最好成倍数关系,于是有A/6+B/12+C/24=1,化简为4A+2B+C=24,但此等式要求A.B.C三者必定与已经选定过的1.2.4.6.有重复,故等式不成立,此外4A+2B+C=28,4A+2B+C=32各等式情形与此类似,也不成立.

于是假定等式为A/9+B/18+C/36=1,此时有4A+2B+C=36,(A,B,C)可取为(7,2,4),(5,7,2),此时(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J)=(7,2,4,0,9,1,8,3,6)和(5,7,2,0,9,1,8,3,6)

或许还有别的解.

如果都是non-zero number,则依据4A+2B+C各数都有重复,好象没找到解

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-1-16 9:11:57

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-1-16 9:37:41

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