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两端异色的线段

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发表于 2005-12-2 04:05:54 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

 

线段AB 的两个端点,一个标以红色,一个标以蓝色,在线段中间插入 n 个分点,在各分点上随意标上红色或蓝色,这样就把原线段分成 n+1 个不重迭的小线段,这些小线段的两端颜色不同者叫做标准线段。证明有奇数条标准线段。

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沙发
发表于 2005-12-2 12:08:47 | 只看该作者

回复:两端异色的线段


在美国的同志们大概都还在睡觉,我就检便宜了。www.ddhw.com

只要证明在任何一个线段中加一点都不会改变奇偶性就可以了。只需考虑这个
线段的两端的颜色的两种组合:www.ddhw.com

1。两端是同色,
2。两端是不同色。www.ddhw.com

情形1。加一点后或者不增加标准线段或者增加两个标准线段。
情形2。加一点后标准线段不增加。www.ddhw.com

因为最初的标准线段个数是奇数,无论如何加点永远还是奇数。www.ddhw.com

 
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板凳
发表于 2005-12-2 14:06:14 | 只看该作者

欢迎您![@};-][@};-][>:D<][>:D<]


  欢迎您!




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地板
 楼主| 发表于 2005-12-2 17:53:57 | 只看该作者

很棒![@};-][@};-]


  很棒!




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5#
发表于 2005-12-2 18:31:51 | 只看该作者

“我要说”也是数学出身,虽然后来转行了。很高兴又有一位数学人加入[:)][:)]


  “我要说”也是数学出身,虽然后来转行了。很高兴又有一位数学人加入




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 楼主| 发表于 2005-12-2 19:06:48 | 只看该作者

Hu 班消息好灵通呀!欢迎“我要说”[:)][@};-][>:D<]


  Hu 班消息好灵通呀!欢迎“我要说”




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发表于 2005-12-2 19:17:25 | 只看该作者

回复:两端异色的线段


let blue point = -1, red point = 1
the value of 小线段 = product of two points, -1 for 标准线段, +1 for 非标准线段
the product of all 小线段 = 1*(-1) *[(colored point)^2]^n = -1
thus odd 标准线段.www.ddhw.com
 
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 楼主| 发表于 2005-12-2 20:35:19 | 只看该作者

也很妙![@};-][@};-]


  也很妙!




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9#
发表于 2005-12-3 02:41:17 | 只看该作者

回复:Hu 班消息好灵通呀!欢迎“我要说”[:)][@};-][>:D<]


谢谢各位!其实我有一搭没一搭地follow脑筋一动也有年头了。刚开始是在文学城,正赶上“菜花事件“,愤怒之余还给文学城网关写过邮件,但是没有回音。从此离开文学城,来到华闻。没事时找道题琢磨一下或是看一下这里精英们的解答,只是很少“说”。前几天偶尔说了一回,让Hu班看见,让我注了册。也许以后会多“说”一点。
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10#
发表于 2005-12-3 02:50:55 | 只看该作者

好解![>:D<]


  好解!




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 楼主| 发表于 2005-12-3 06:08:28 | 只看该作者

回复:回复:Hu 班消息好灵通呀!欢迎“我要说”[:)][@};-][>:D<]


Wow,那么你是老朋友了,在WXC时你用的是什么名字?原来

你也是鼎人之一呀,十分感谢!
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12#
发表于 2005-12-3 06:13:28 | 只看该作者

不是我消息灵通,我们在你的1974年的美国奥赛题下有几回对话呢!我时常.....


我时常用“更换显示方式”看看老题下有否新贴。你也该这样,特别是对你自己的题 www.ddhw.com

 
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13#
 楼主| 发表于 2005-12-3 06:24:54 | 只看该作者

I see, thanks! [:)] [@};-]


  I see, thanks!




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14#
发表于 2005-12-3 16:30:06 | 只看该作者

回复:回复:回复:Hu 班消息好灵通呀!


一直在做潜水员WXC时从未注册或在脑筋急转发表过任何文章。我在WXC的时间很短,刚去就遇到你说的“腥雨”,没有多呆。在华闻这么许久才刚注册。给网管的邮件是用我真实的邮箱寄的。
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