Morley定理（图）

constant · 发表于 2005-11-4 18:21:22

难度：+++　到　++++
三角形ABC的三个内角的三等分线相交形成三角形PQR。（如图）证明PQR是等边三角形。

www.ddhw.com

野菜花 · 发表于 2005-11-5 18:10:24

能告诉我你是在哪里画图的吗？

constant · 发表于 2005-11-5 18:27:36

网上 copy 来的。我最不会画图。

乱弹 · 发表于 2005-11-5 19:19:28

我还以为是尺规作图后扫描的呢

constant · 发表于 2005-11-5 23:11:43

尺规作三等分角？

乱弹 · 发表于 2005-11-6 01:34:59

哈哈，我开玩笑的

constant · 发表于 2005-11-6 06:31:42

because I have the latern on my face.

husonghu · 发表于 2005-11-10 03:05:56

此题答案已由constant给出。有兴趣者请见坛上另贴。

liangjuanming · 发表于 2006-1-29 05:20:22

第六届全国初等数学研究学术交流会论文[2006.8.湖北.武汉]

一道IMO备选题的再推广www.ddhw.com

545200广西柳城县实验中学梁卷明www.ddhw.com

IMO－1979备选题（由荷兰提供）：在等边△ABC内取点K,L,M,使得:www.ddhw.com

∠KAB=∠LBA=15°,∠MBC=∠KCB=20°,∠LCA=∠MAC=25°, 求△KLM的三内角. www.ddhw.com

笔者在文[3]中将此题推广为：www.ddhw.com

定理1：如图1，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：∠KAB=∠LBA=α，www.ddhw.com

∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，则：∠LMK=3α, www.ddhw.com

∠MLK=3β,∠MKL=3γ.www.ddhw.com

最近笔者又发现：www.ddhw.com

定理2：如图1，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：www.ddhw.com

∠KAB=∠LBA=α，∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，www.ddhw.com

又延长AM交BC于点Q,再联结QK并延长交AB于点R，则有：www.ddhw.com

（1）MQ是优角∠LMK的一条三等分角线.www.ddhw.com

（2）KQ是∠LKM的外角的一条三等分角线.www.ddhw.com

（3）MR是劣角∠LMK的一条三等分角线.www.ddhw.com

由本文定理2知文[2]末的猜想显然成立！！！www.ddhw.com

（2006年1月29日）

参考文献： www.ddhw.com

1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7.www.ddhw.com

2.梁卷明，莫莱魔方的美妙性质，柳州师专学报，2001，2.www.ddhw.com

3.梁卷明，一道IMO备选题的推广，中学数学（湖北），2003，3. www.ddhw.com

作者简介：www.ddhw.com

梁卷明，男，42岁，中学高级教师，广西师大数学系本科毕业，柳州市数学学会理事，在《中学数学(湖北)》、《中学数学教学参考（陕西师大）》、《柳州师专学报》等刊公开发表初数研究成果十余篇，平面闭折线研究成果《平面n边闭折线自交数问题新探》荣获首届“青年初等数学研究奖”.

liangjuanming · 发表于 2006-1-29 05:24:12