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两 张 相 同 的 地 图

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楼主
发表于 2005-4-20 01:45:16 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

将 一 张 揉 成 一 团 , 随 意 地 扔 在 另 一 张 地 图 上 , 问 揉 皱 的 地 图 上 是 否 有 一 个 地 点  正 好 在 另 一 张 地 图 的 同 一 地 点 的 上 面 ? 请 说 明 原 因 。  
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沙发
发表于 2005-4-20 02:03:25 | 只看该作者

Which fixed point theorem are we allowed to use?


  Which fixed point theorem are we allowed to use?




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板凳
 楼主| 发表于 2005-4-20 02:13:22 | 只看该作者

回复:Which fixed point theorem are we allowed to use


Any is allowed, please tell the statement of the theorem.
Your question has already killed this problem.
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地板
发表于 2005-4-20 18:00:21 | 只看该作者

回复:回复:Which fixed point theorem are we allowed to(图)


 www.ddhw.com
Brouwer Fixed Point Theorem

Any continuous function has a fixed point, where is the unit n-ball. www.ddhw.com

 
Is there a elemetary way to prove it? Or we have to use some results from topology? I did not want to kill the problem,  just dont know what to do.  
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 楼主| 发表于 2005-4-20 21:39:33 | 只看该作者

回复:回复:回复:Which fixed point theorem are we allowed


约 一 年 半 前 WXC 有 人 贴 了 这 题 :
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将 一 块 桌 布 揉 成 一 团 , 随 意 地 扔 在 桌 上 , 桌 布 上 是 否  一 定 有 一 点  在 桌 面 上 的 投 影 位 子 没 有 变 。(我 把 它 改 头 换 面 了 一 下 )
 
没 有 人 用 初 等 方 法 做 出 来 。 我 就 是 用 了 Brouwer 不 动 点 定 理 。
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现 在 我 想 是 否 可 以 用 二 维 的 区 间 套 定 理 (当 然 也 不 算 初 等 方 法 )
 
这 题 的 另 一 个 版 本 :  
 
 将 一 张 小 地 图 钉 在 一 张 按 比 例 放 大 的 大 地 图 上 , 小 地 图 上 必 有 一 个 地 址 与 大 地 图 重 合 。
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 楼主| 发表于 2005-4-20 22:57:38 | 只看该作者

回复:回复:回复:回复:Which fixed point theorem are we allow


要 用 二 维 的 区 间 套 定 理 , 揉 皱 的 地 图 可 能 还 是 需 要 比 例 小 一 点 的 , 否 则 无 限 交 可 能 是 一 个 区 域 , 还 是 不 能 证 明 至 少 有 一 个 不 动 点。 
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发表于 2005-4-21 01:14:59 | 只看该作者

回复:回复:回复:回复:回复:[:))]


When there is no compression for the function, compactness alone cannot guarantee a fixed point. We also need simple connectivity of the region. So any solution would have to explicitly or implicitly use some topology.  BTW, do we know the maps are simply connected, no hole in the middle?
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 楼主| 发表于 2005-4-21 01:38:22 | 只看该作者

回复:回复:回复:回复:回复:回复:[:))]


If there is a hole in the middle of the map, the one on the top could be put within the hole, the conclusion, of course, fails!
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