圆 周 上 停 放 着 N 辆 相 同 的 汽 车

野 菜 花

这 些 车 的 总 油 量 恰 好 可 以 供 一 辆 汽 车 绕 行 一 周 。 证 明 不 管 这 些 车 停 的 位 置 和 各 车 的 油 量 如 何 ， 必 有 一 辆 车 ， 可 以 利 用 本 身 和 其 它 汽 车 的 油 绕 行 一 周 。

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怀疑

N=1 时命题显然成立。 假设N=k 时命题成立，考察 Ｎ＝ｋ＋１．此时必有一辆车Ａ，车上的油够它跑到下一辆Ｂ。　把Ｂ取消，把Ｂ　里油放到Ａ里，回到　Ｎ＝ｋ　的情形：此时必有一辆车　Ｃ可绕一周；　Ｃ　在原先　ｋ＋１　的配置里也可跑一周。www.ddhw.com    www.ddhw.com   www.ddhw.com

fzy

Let us define a function on the circle: Start at any point, the value is the gasolin left in the car. (Negetive value allowed.) After each point, the value is increased by the amount of gasolin at that point. This function reaches its minimum at some point. That point is the starting point. www.ddhw.com

野 菜 花

没 想 到 这 题 还 能 用 归 纳 法 证 明 ， 想 得 很 妙 ，   但  还 有 一 点 想 不 明 白 ， 如 果 C 就 是 A，  而 C  的 方 向 不 是 A  到 B 的 方 向 ， A 加 上 B 的 油 可 以 转 一 圈 ， 可 是 没 有 B 的 油 就 可 能 在 某 一 点 有 问 题 ，  你 说 呢 ？ www.ddhw.com

野 菜 花

I believe your idea is correct, but would you tell it in a little more details? I could not see why your starting point must work. www.ddhw.com

fzy

This function is 0 at its start point, (at 0+, it is the amount stored at the point - Our function is right continuous ) and it is back to 0 when it comes back to the same point. If we change the start point, the new function is the same shape but differs by a constant, so the new start point is 0. If we choose the minimum point to be our start point, the function is always non-negative. So we can have enough gas to come back. www.ddhw.com

怀疑

我是假定它们都同一方向的。 假设可以两个方向（反时针，顺时针），考虑一个例子，共有两辆车，分别装能跑半圈的油，但 A 需要跑 3/4 圈才能到B， 而B因为方向不同，也需要跑 3/4 圈。显然不行。www.ddhw.com     www.ddhw.com

野 菜 花

对 ， 我 们 对 题 目 理 解 有 点 不 同 ， 我 以 为 汽 车 掉 头 的 油 忽 略 不 计 ， 任 何 方 向 都 可 以 ， 所 以 我 就 有 以 上 问 题 。 但 即 使 用 我 这 样 理 解 ， 在 你 证 明 中 先 固 定 一 个 方 向 就 PERFECT 了 。 归 纳 法 证 明 很 妙 ， 又 容 易 理 解 ！ www.ddhw.com

野 菜 花

  Goooood!