转盘

冷眼看戏的Lili

朋友们，新年好！

美国电视节目 Correct Price 中有一个转盘竞比。大圆盘均匀地划分成20个相等的扇形，大小参差地分别注上5、10、15、...、95、100 这20个整数。指针是固定的。转动圆盘（旋转至少一圈），等它停止时指针所指的整数即为该次转动的得分。三人参与竞比。每人转动圆盘一次后，视得分多少，可决定是否要接着再转一次。若再转一次，则总得分为两次得分之和。但若这和数超过100（即“爆了”），就要出局。最后比总得分，谁多谁嬴。若出现平分，则分别再转一次，就比这一次的得分，直至分出高下。

当然，每人都想嬴。现在的问题是：第一人转了一次后，他（她）如何最优地（视得分多少）决定要否再转一次，即决定这“要”“否”的阈值应该是多少？

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HF:

离散+和局使得问题挺复杂。偷个懒，考虑连续的情况，并假设只有两个人比赛：从【0 1】 里随机抽数，可第一次就停，也可再抽一次，但如果和超过1 为输。 如果第一人的结果为X， 第二人赢概率为1-X^2。 因此，当第一人抽到X，如果停止，他赢的概率为X^2。如果再抽第二轮，赢的概率是\int_0^(1-x) (x+y)^2 dy 比较这两个就可得到分点。