To sean9991: 按照您的说法，来试一把吧![>:D<]

冷眼看戏的Lili · 发表于 2010-9-21 09:49:57

因有“太多的跟贴，请用加新贴！”的提示，不得不改贴成新贴。请查看http://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8767&level_string=0z14z01z01z01z02z01&page=1 .

按照您的说法，在楼主贴出的问题中，您来试一把吧，俺相信您是一个有“reasonable assuption”的“normal”的人。您心中给定一个您自己的效用函数。如果您有10001元的欠帐要马上还，而第一次打开的信封中只有1000元。请回答：您说该换还是不该换？并把您心中在打开信封前就预先设定的效用函数说出来，解释一下您的效用函数起了什么作用。

只看该作者 · 发表于 2010-9-21 09:59:28

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

...... · 发表于 2010-9-21 20:11:51

(原贴不能跟了, 我也只好来这儿了)

换一个会不会更好? 让我们分别从概率和期望值来看.

从概率上来看, 如果拿到信封里的钱不是1元, 换一个实际是亏的. 因为有1/3可能是换成10倍, 但更有2/3的可能是换成1/10.

考虑到有1/4可能拿到1元的信封, 所以"换一个更好"的概率是(1/4)*1+(3/4)*(1/3)=1/2

当然"换一个更坏"的概率就是(3/4)*(2/3)=1/2

所以"换一个更好"与"换一个更坏"均为1/2概率.

再从期望值看, 楼主给出推导, 换了之后期望值会增加2.4倍. 但是别忘了之前讨论过的, 这个概率分布的期望值本来就是无穷大. 也就是说换之前期望值已经是无穷大了, 在无穷大上再增加2.4倍显然是没有差别的. 增加2.4倍在此不过是楼主释放的一颗烟雾弹.

所以"换一个更好"是不折不扣的伪命题. 因此"何不一开始就选择另外那个信封"的问题也就不存在了.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2010-9-23 00:25:21

请六点朋友参阅楼上俺的新帖。

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-------- 该用户已被删除	沙发发表于 2010-9-21 09:59:28 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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"换一个更好"是不折不扣的伪命题

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