世界上“最难”的简单几何题看这里有没有朋友能解出来（图）

xyh · 发表于 2008-8-24 11:11:36

这是我转载的一道题目，下面的文字来源于原贴

**********************************************

仅使用初等几何原理来确定角X的度数。并写出证明过程。www.ddhw.com

你只能使用初等几何原理来解这道题，也就是说只能使用三角形的内角总和是180度；等腰和等边三角形的特性；平行线的对顶角相等；全等三角形的角边角、边角边、边边边定理以及三角形相似的角角角定理这一类的基础知识。不能使用正弦余弦定理。

这是我所见过的最难的数学题，尽管看起来是如此的简单。并且真的可以只用初等几何解题。

关于解题你所能用的原理。

相交线和交角：两条相交线，对角相等，两个邻角相加为180度。两条平行线与第三条线相交，相对的角相等。

三角形：三角形的内角总和是180度。等腰三角形有两条边相等，且有两个相等角。等边三角形三条边相等，三个角相等。直角三角形有一个九十度的角。两个三角形的形状相似，则它们的对应角相等。www.ddhw.com

边角边：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等
边边边：三边对应相等的两个三角形全等
角边角：两个角和两角夹的边对应相等的三角形全等
角角：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似

not sure · 发表于 2008-8-26 07:49:55

I don't know how to draw up here.

step 1. draw a line from E to the side AE intersecting at point F, such that

Step 2. triangle CFE and triangle ADE are congruent by ASA, so CF=AD

Step 3. AD=AB, because

step 4.draw a line from A to the side CB intersecting at point G, such that

and

Step 5. It can becocluded that www.ddhw.com

not sure · 发表于 2008-8-26 07:59:21

this is the same asthe other one. the key is 20 degrees use a lot of isoslece triangles.

志诚 · 发表于 2008-8-26 16:18:50

一个二元一次方程组，解得X＝60

你的图画的太不准了

NuBHH · 发表于 2008-8-26 16:57:56

x=30

this is easy · 发表于 2008-8-26 17:38:26

I've already posted my solution last night. Why did it disappear? The answer I got is x = 45 if I remember correctly.

There's no way x can be 60. It's obvious it should be less than 60. Be careful when you blame others.

wodetata · 发表于 2008-8-26 19:38:44

The graph is very accurate, you can try to measure

And "this is easy"'s solution is to the 2nd hardest problem, not this

Don't forget, it is the hardest problem, there is a reason to name so

NuBHH · 发表于 2008-8-26 21:06:39

x=20

PDC · 发表于 2008-8-27 01:41:54

X=20

只看该作者 · 发表于 2008-8-27 10:34:24

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

只看该作者 · 发表于 2008-8-27 10:36:50

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

No MSG Please · 发表于 2008-8-27 12:16:51

Ditto!

业余专家 · 发表于 2008-8-28 07:31:12

数据不对!无解!

七月七日 · 发表于 2008-8-28 20:26:57

很简单啊 x=65

利用内角和等于180和外角等于另外两内角和

把未知角设成abcd 列简单的方程组即可求出

百无一用之书生 · 发表于 2008-8-29 12:03:13

我打印两张，对着一看，是20

MingZhang · 发表于 2008-8-30 04:18:29

回复：x=30

MingZhang · 发表于 2008-8-30 04:19:46

Correct answer. I verified with trigonometry method.

RAY · 发表于 2008-8-30 18:30:35

x=10

RAY · 发表于 2008-8-30 18:32:05

回复：回复：世界上“最难”的简单几何题看这里有没有朋友能解出来（图）X=10！！

无聊的题 · 发表于 2008-9-23 21:41:12

推出来的线性方程组是多解。没有固定的解

只看该作者 · 发表于 2008-10-19 11:42:18

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

llxj89 · 发表于 2008-11-12 17:19:03

x=10

只需填入未经注册笔名 · 发表于 2008-12-23 15:40:32

请高手配图
从原图可知∠AEB=30
过D点作DF∥AB交BC于F，连接AF,则
1、⊿DHF∽⊿AHB,且为等边三角形
2、AF=CF
连接CH，则CH⊥DF，所以∠FCH=∠EAF=10
那么⊿FCH≌⊿EAF
所以EF=FH=DF
即⊿EFD为等腰三角形
因∠EFD=80
所以x+∠AEB=∠EDF=50
故x=20

只需填入未经注册笔名 · 发表于 2008-12-23 15:41:46

请高手配图
从原图可知∠AEB=30
过D点作DF∥AB交BC于F，连接AF,则
1、⊿DHF∽⊿AHB,且为等边三角形
2、AF=CF
连接CH，则CH⊥DF，所以∠FCH=∠EAF=10
因⊿FCH与⊿EAF有一公共角
那么⊿FCH≌⊿EAF
所以EF=FH=DF
即⊿EFD为等腰三角形
因∠EFD=80
所以x+∠AEB=∠EDF=50
故x=20

cxd · 发表于 2009-1-1 05:53:36

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;" src="http://i38.tinypic.com/2ni2ni1.gif" style="CURSOR:default" type="image" width="362" />

很抱歉,前两次没说清H点www.ddhw.com

请高手配图
从原图可知∠AEB=30
过D点作DF∥AB交BC于F，连接AF交BD于H,则
1、⊿DHF∽⊿AHB,且为等边三角形
2、AF=CF
连接CH，则CH⊥DF，所以∠FCH=∠EAF=10
因⊿FCH与⊿EAF有一公共角
那么⊿FCH≌⊿EAF
所以EF=FH=DF
即⊿EFD为等腰三角形
因∠EFD=80
所以x+∠AEB=∠EDF=50
故x=20

jim · 发表于 2009-1-4 10:18:08

x=30

Xiangdang · 发表于 2009-2-5 23:58:12

Good job!

zhaohe1983 · 发表于 2009-3-3 11:33:34

x+10=130-x，x=60

哦哈 · 发表于 2009-4-25 05:04:13

这个不难啊口算就算出来了

杨明鸽 · 发表于 2009-5-1 09:45:35

20度啊我用的是证明啊边角边啊

linshuo · 发表于 2009-6-7 11:26:09

回复：世界上“最难”的简单几何题看这里有没有朋友能解出来（图）

linshuo · 发表于 2009-6-7 11:53:34

证：作角MAB等于90度所以三角形AMB是等边三角形，所以三角形CAM全等于三角形CBM
所以角DAM为10度等于角ACM等于角BCM，所以角BCM等于角DAM等于10度。设CM交AE于K，所以角KCA等于角KAC，所以KA等于KC，因为角CKD等于角AKM，所以三角形CKE等于三角形AKM（AAS），所以CE=AM。作角FBA=20度，所以角FBE=角FEB=40度，所以BF=EF又因为角BFA=角BAF=80度，所以AB=BF=EF=CD。延长BD到N，使CN=DN。因为CD=BD，所以三角形CND全等于三角形BDF（ASA），所以三角行CNE为等边三角形，因为角NDC等于角NCE=40，所以角ENC=100，所以角END=100-60=40度，所以角NED=角NDE=（180-40）*二分一=70所以角CED=30度，所以X=30-10=20度

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be happy 该用户已被删除	10^# 发表于 2008-8-27 10:34:24 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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43恏校该用户已被删除	21^# 发表于 2008-10-19 11:42:18 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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x=30

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you both are obviously and ridiculously wrong

x=20

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Ditto!

数据不对!无解!

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回复：超雷：我用量角器量的，X=20[:-M][:-M]

回复：x=30

回复：x=30

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已解出x=20（图）

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Good job. You did it.[:-Q]

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20度

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x=30

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回复：x=30

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