两道数学题，银行存钱

新用户

1、 一人在银行里新开了个户头。他计划每月存进一笔钱。他第一个月存进了x元，第二个月存进了y元。x和y都是整数。接下来的每一个月，他存进的钱是前两个月存进的和。他要求在第２０个月时，要存进的钱正好是一百万。x和y各是多少？ www.ddhw.com

 

2、 一人在银行里新开了个户头。他计划每月存进一笔钱。他第一个月存进了x元，第二个月存进了y元。x和y都是大于零的整数。接下来的每一个月，他存进的钱是前两个月存进的和。如果要求在第n个月时，要存进的钱是z元。怎样求出x和y，从而使得n为最大？

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野 菜 花

1. x=154, y=144 154 144 298 442 www.ddhw.com 740 1182 1922 3104 5026 8130 www.ddhw.com 13156 21286 34442 55728 90170 145898 www.ddhw.com 236068 381966 618034 1000000

新用户

  解答正确，能否给出思路？

野 菜 花

我用 EXCEL，不知算不算作弊？ 用 EXCEL立刻能得到第20个月的存款是 2584 X + 4181 Y = 1000000 www.ddhw.com 因为 2584 和 1000000 都能被 8 整除，所以 Y 一定是 8 的倍数， Y 的范围是 1 到 239 ，所以用这些 Y 的可能值，计算 X 值，用EXCEL，马上就得到了。 1 www.ddhw.com	0	8	374.0526
0	1	16 www.ddhw.com	361.1084
1	1	24	348.1641 www.ddhw.com
1	2	32	335.2198
2	3 www.ddhw.com	40	322.2755
3	5	48	309.3313 www.ddhw.com
5	8	56	296.387
8	13 www.ddhw.com	64	283.4427
13	21	72	270.4985 www.ddhw.com
21	34	80	257.5542
34 www.ddhw.com	55	88	244.6099
55	89	96 www.ddhw.com	231.6656
89	144	104	218.7214
144 www.ddhw.com	233	112	205.7771
233	377	120 www.ddhw.com	192.8328
377	610	128	179.8885 www.ddhw.com
610	987	136	166.9443
987	1597 www.ddhw.com	144	154
1597	2584	152 www.ddhw.com	141.0557
2584	4181	160	128.1115
	www.ddhw.com	168	115.1672
		176	102.2229
	www.ddhw.com	184	89.27864
		192	76.33437
	www.ddhw.com	200	63.39009
		208	50.44582
www.ddhw.com		216	37.50155
		224	24.55728
www.ddhw.com		232	11.613

 

constant

应该是用黄金分割(sqrt(5)-1)/2=0.618033...乘最后一个数，得倒数第二个数，然后往前倒推。 www.ddhw.com

新用户

Let z(1) = z and z(2) = round( z * (sqrt(5) - 1) / 2 ). Define z(n+1) = z(n-1) - z(n) until we get a negative number. Assume z(n) is the last positive number in this series, then n is the number of months we want, y = z(n-1) and x = z(n).   （nanweishui ） www.ddhw.com