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几个解

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电梯直达

楼主

发表于 2006-7-5 06:58:57 | 只看该作者回帖奖励

自然数 A, B, C, D
同时满足: AB = 2(C + D)
CD = 2(A + B)
共有几个解？

6 主题	412 帖子	2694 积分

沙发

发表于 2006-7-7 13:48:06 | 只看该作者

若A,B,C,D都是个位数，

10A+B=2C+2D

10C+D=2A+2B

-->10C+2D=2A+2B+D=8C+2C+2D=8C+10A+B

-->　　0≤B+D=8(A+C)≤18

当B+D只可能取值0，8，16

B+D=0时，A+C=0,此时A=B=C=D=0即A,B,C,D)=(0,0,0,0)

B+D=8时，A+C=1,不妨设A=0,C=1,此时10+D=2B,D=8-B,-->D=2.B=6

此时有两组解（A,B,C,D)=(0,6,1,2)和(1,2,0,6)

B+D=16时，A+C=2,此时只有A=C=1有解（当A=0时，C=2，，20+D=2B无解）此时B=D=8

(A,B,C,D)=(1,8,1,8)

故共有4个解

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