酒和茶解答

constant · 发表于 2006-4-14 22:42:49

一间酒吧卖两种饮料：酒5毛钱一杯，茶1毛钱一杯。后来老板改了规矩：每个顾客交4毛钱，然后和老板玩游戏。老板和顾客每人可以出一个或两个手指头，如果两人都出一个手指头，顾客得一杯酒；如果两人都出两个手指头，顾客得两杯酒；如果两人手指头不一样多，顾客得一杯茶。www.ddhw.com

老板说，4种情况，平均4毛2分5，我只要4毛钱，比以前赚钱少了。www.ddhw.com

老板说的对不对？www.ddhw.com

解答：设老板以概率p出一个手指头，1-p出两个手指头。p的选择应该让顾客出几都占不到便宜，即www.ddhw.com

5p+(1-p) = p+10(1-p)www.ddhw.com

解方程得p=9/13。这时每个顾客平均得3毛7分7，老板比以前挣钱多。

大头羊 · 发表于 2006-4-15 05:44:20

那这个不是按照顾客固定是50％ 50％出手指算出来的吗？为什么顾客就非要固定按照50％ 50％出呢？顾客都是傻子吗？

如果按照这个理论，那么如果老板按照50％ 50％出，那就同样能求出顾客的赢的几率啊。那么，这两个几率，又有什么意义呢？

我觉得动态加动态，最后就等于双方都随机，即都是50％，50％，那么老板说的就是对的。

constant · 发表于 2006-4-15 17:42:57

再想想。

大头羊 · 发表于 2006-4-16 22:49:59

实在想不明白了，请解答一下吧

constant · 发表于 2006-4-17 00:52:57

并没有假设顾客怎样出。顾客出一个手指头，平均所得是0.377，顾客出两个手指头，平均所得也是0.377。顾客出以任意组合换着出，平均所得还是0.377。p=9/13是一个平衡点，p<9/13时，顾客可以选择出两个手指头，所得>0.377，p>9/13时，顾客可以选择出一个手指头，所得也是>0.377。但在这个平衡点时，最多只能得到0.377。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 03:48:31

我觉得你解释得有问题。

我的问题是，你既然能算出老板应该按照什么概率出的那个概率数，那么计算过程一定是假设了：顾客是随机出手指头的这种情况，即你在这之前假定顾客是50% ，50% ，

而不是算完了之后，还能解释出你上边的那些话（当老板小于这个概率出，顾客可以如何如何）因为你已经在这之前把顾客定死了，你说的是一个逆推，而这个逆推跟你的假设不符。

当老板和顾客都是不定的时候（随机对随机），讨论问题就不应该固定了一头，然后计算另一个，并且得出一个固定的数字。因为就跟我上边说的那样，如果是这样的话，我们同样可以固定了老板，我们同样能算出顾客按照什么几率出能收益最大。如果是这样的话，老板的概率和顾客的概率这两个数字有什么具体意义呢？

我认为，这道题，就是一个完全随机过程。

constant · 发表于 2006-4-17 04:31:46

这是Game Theory 里最基本的问题。你自己随便找本书看吧，我不解释了。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 06:04:17

我最后问一次，如果其他人改变策略，是否还存在你所说的那个平衡点。如果存在，计算的前提是什么？

成，我看书去。谢了。

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-17 06:52:17

是假设双方都理智，会以各自的最佳概率出。双方策略是对应的。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 08:47:37

你说的非常对，双方会以各自的最佳概率出，双方策略是对应的。那么，既然这样，凭什么他说答案就只是老板赚了？我只是想知道这个！！

（解方程得p=9/13。这时每个顾客平均得3毛7分7，老板比以前挣钱多。）这是原文。

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-17 09:40:34

平均每个顾客要花4毛钱买以前平均3毛7分7就可买到的东西。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 21:10:15

5p+(1-p) = p+10(1-p)0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">
0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">这个公式，是不是按照顾客50％出1，50％出2这个假设列出来的？

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">是，还是不是？

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

大头羊 · 发表于 2006-4-18 08:17:35

我非常明白，但是你没明白我要问的是什么

（1）不管顾客以什么几率出手指，只要老板以9/13.4/13出手指，他的数学期望一定是赔2毛3。这个我现在十分明白！

（2）上边这结论，是不是他通过那个公式算出来的？在算那个公式之前，他凭什么就用系数1/2，1/2代替顾客的几率？我就是想知道这个！！因为（1）的结论是他反过来用来取代1/2，1/2的基础，说，不论顾客按照什么几率出什么，都如何如何，所以我用1/2,1/2这个几率代替。可是，在得到这个9/13之前，他怎么能知道不论之后的那个结论？？这不是循环论证吗？这个题一点问题都没有，明明是解释错了！

既然你都知道在每项前边还要乘以一个几率系数，那么你就不知道他的那个公式每项之前的系数是最后被约掉的4个“1/2”吗？他在得出结论之前，就知道“不论顾客按照什么几率出，都如何如何”这个结论，所以他才用1/2来代替，难道他真的知道吗？用一个理论得出的式子反过来解释理论，这是个循环论证！他只是列出了一个式子而已，而理论上，他根本没解释真正的原因！

constant · 发表于 2006-4-18 18:44:37

如果每次都猜1，有接近70%猜对，但平均所得还是0。377。关键是要多猜对几次2。

大头羊是在找人抬杠。没人回答他自然就会到别的地方抬去了。

大头羊 · 发表于 2006-4-18 21:42:40

我觉得明明是解释得不清楚，还说我抬杠，真是搞不懂。不是因为有疑问才问得吗？论坛不就是讨论问题的地方吗？我搞不明白，多追问了几句，怎么就不行了？你得理解一下人和人的智商是不同的这个事实。你明白了，不等于我明白了，更不等于你给大家解释明白了。我们不都是在学习吗？如果大家都是伟大的数学家，一言九鼎的，说出来的都是真理，那我们还在这儿浪费什么时间呢？大家都很忙，没有人是闲人。

我觉得我上边的问题问得很清楚了，没看到有什么正面回答，三言两语，我的问题根本就没回答出来。如果你回答出来了，彻底解释明白了，那我还有什么疑问呢？但如果说这就是抬杠，那我真得只能是长叹一声，继续数星星去了.......

constant · 发表于 2006-4-18 22:15:34

你如果想让别人认为你不是抬杠的话，是不是应该改一改语气？你如果说解释不清，我可以再解释。但你说解释不对，说明你看懂了，但认为不对，那我不回答最好，回答可能吵架。（没有看不起人的意思，只是不想吵架。）

如果假设顾客以1/2的概率出1，1/2的概率出2，那方程应该是

1/2 * (5p+(1-p)) + 1/2 * (p+10(1-p)) = 什么东西。

我的方程是

(5p+(1-p)) - (p+10(1-p)) = 0。

这是找平衡点。不知道你说的1/2概率是哪儿来的。

大头羊 · 发表于 2006-4-18 22:40:07

(5p+(1-p)) - (p+10(1-p)) = 0

这个是你的公式，是吗？你说你是在找平衡点，那么，你能不能把每一项解释一下？5P是什么？1-p是什么？为什么5P能和（1-p）直接相加？P是什么，10(1-P)又是什么？为什么这两个一减，等于0，谢谢。

至于我说那个1/2，看了你替我列的公式，那是什么东西啊？只能说从始至终你根本就没懂我的意思。，我是说你这个公式每项前边都缺系数！！顾客的几率系数，这么说你明白不？就是我认为，你的公式，是从

1/2*5p+1/2(1-P)=1/2P+1/2*10(1-p) 简化来的！！

我的理解是：

本来这个题每项前边应该乘以有顾客的几率系数Q和1-Q, 然后你才能得出结论！！！至于中间的化简过程，那是另一回事。但是，你丝毫没有提到！！你从始至终前边都没有系数，反而你最后却能说一句：哦，Q是几都无所谓！跟Q无关。那这不是个结论吗？难道你一开始就知道这个结论的？或者说，你用结论列出式子，然后用结果又证明了这个结论？这不是循环论证吗？我就是对这种过程无法理解！

本贴由[大头羊]最后编辑于：2006-4-18 14:56:32

constant · 发表于 2006-4-18 22:53:39

5p+(1-p) = p+10(1-p)
左边是假设顾客永远出1时的平均收益，5是5毛钱，第二项1毛钱省略。
左边是假设顾客永远出2时的平均收益，10是一块钱，第一项1毛钱省略。
写成 (5p+(1-p)) - (p+10(1-p)) = 0 是为了上面的加号比较。还有什么问题？

大头羊 · 发表于 2006-4-18 23:13:18

永远出1和永远出2，是极限情况，极限情况是特殊情况，不能代表顾客以Q和1-Q出手指这种一般情况（尽管这个题最后发现结论是一样的）但是，由于你事先不知道这个结论（确切地说，你没有事先解释出来），然后就拿来直接用。所以我才说，你这个以特例代替一般（就好比用等边三角形代替任意三角形，除非你能事先证明对结果没有影响，你才可以拿来用）的这种方法不具有一般性。如果严格从数学角度来说，是不对的。

www.ddhw.com

本贴由[大头羊]最后编辑于：2006-4-18 15:26:56

constant · 发表于 2006-4-18 23:28:49

任意情况都是这两种情况的组合，只要这两种情况相等，任意中间情况都相等。这是一开始就可以知道的，不需要后来才看出来。

唉！

大头羊 · 发表于 2006-4-19 06:03:49

唉，我刚才动手用P,1-p,Q,1-Q算了一下，然后解一个关于二元函数z=13PQ-9P-9Q+10 (p,q属于[0,1])

的最值，对P,Q各求一次一阶导数，只找到一个驻点,(9/13,9/13），然后又用Matlab看了一眼图形，才发现，其实，我们都错了！！！

唉

明天贴图，发一个新贴。

constant · 发表于 2006-4-19 18:46:38

叫你看书，又不看书，叫你认真想，又不认真想，还不让人说你是抬杠。

（9/13，9/13）当然是个鞍点了，...

算了，我真的不再回答了。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

酒和茶解答

回复：酒和茶解答

再想想。

实在想不明白了，请解答一下吧

回复：实在想不明白了，请解答一下吧

回复：回复：实在想不明白了，请解答一下吧

这是Game Theory 里最基本的问题。你自己随便找本书看吧，我不解释了。

我觉得这不是Game Theory 里最基本的问题，而是最大的“问题”(problem)

是假设双方都理智，会以各自的最佳概率出。双方策略是对应的。

回复：是假设双方都理智，会以各自的最佳概率出。双方策略是对应的。

平均每个顾客要花4毛钱买以前平均3毛7分7就可买到的东西。

回复：平均每个顾客要花4毛钱买以前平均3毛7分7就可买到的东西。

回复：哎呀, 大头羊, 这么聪明的小伙子怎么这次就钻到死胡同里了呢

回复：哎呀, 大头羊, 这么聪明的小伙子怎么这次就钻到死胡同里了呢

回复：回复：哎呀, 大头羊, 这么聪明的小伙子怎么这次就钻到死胡同里了呢

算你这次不是抬杠

回复：算你这次不是抬杠

回复：回复：算你这次不是抬杠

底下的层数太多，贴到这里。

回复：底下的层数太多，贴到这里。

回复：回复：底下的层数太多，贴到这里。

回复：回复：回复：底下的层数太多，贴到这里。