立方体 kiss

constant · 发表于 2005-11-12 16:44:38

难度：++++

有一个黑单位立方体，和若干个白单位立方体。要在三维空间中使尽可能多的白立方体与黑立方体有面与面的接触（接触面积 > 0）。最多能有几个？

不要被难度吓住，不然我下回不贴难度了。

husonghu · 发表于 2005-11-13 01:33:55

最多20个：

两个X面上，各kiss7个；
两个Y面上，各kiss2个；
两个Z面上，各kiss1个。

constant · 发表于 2005-11-13 04:57:52

这题最早出现在Gardner的专栏里，他的答案就是20。后来才发现可以更多。

husonghu · 发表于 2005-11-13 05:37:40

第一个X面， kiss 7 个；
两个Y面，各kiss 5 个；
另一个X面， kiss 2 个
两个Z面，各kiss 1 个。

总数：7+5+5+2+1+1 = 21

不知还可不可以再多？

we · 发表于 2005-11-13 09:48:35

14

husonghu · 发表于 2005-11-13 10:11:16

这有点太少了。再想想

constant · 发表于 2005-11-13 17:33:15

不知还可不可以再多？Of course! It's ++++!

husonghu · 发表于 2005-11-13 23:37:07

就是每个面kiss 5个的放法，可以转一圈，即 X面 --> Y面 --> X面 --> Y面

4个面全这样放上；两个Z面各kiss 1个。总数是：5+5+5+5+1+1=22.

QFT · 发表于 2005-11-14 03:26:29

need proof that it is maximum.

constant · 发表于 2005-11-14 03:54:57

不错。还有没有人想继续努力？

只看该作者 · 发表于 2005-11-14 04:23:54

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

只看该作者 · 发表于 2005-11-14 04:28:22

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

husonghu · 发表于 2005-11-14 06:32:34

请迟点公布答案。一定有人在继续努力。让我也再想想

husonghu · 发表于 2005-11-14 06:37:12

你这样一个面kiss9个不可能，只能7个(有两个对角只能各1)，这同我的第一试

husonghu · 发表于 2005-11-14 09:45:36

所以可以四个面都这样放( X --> Y --> X --> Y ).

husonghu · 发表于 2005-11-14 18:20:10

我觉得一个面最多可kiss 8个，总数也是22。如果能真的能kiss 9个就好了

husonghu · 发表于 2005-11-19 08:11:09

此题的标准答案已由constant在另贴给出。很妙，24个。有兴趣者请自行查看。

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