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特殊的矩形

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发表于 2005-9-22 23:55:44 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

  若矩形的边长为整数,而且周长和面积的值相等,问有多少个解,并证明只有这些解.
www.ddhw.com

 
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沙发
发表于 2005-9-23 02:36:41 | 只看该作者

回复:特殊的矩形


2(a+b) = ab
then a = 2b/(b-2) = 2 + 4/(b-2)
thus b-2 = 1, 2, or 4
or
b = 3, 4, 6
a = 6, 4, 3
thus two possibilitieswww.ddhw.com
 
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 楼主| 发表于 2005-9-23 03:13:50 | 只看该作者

Good![@};-] 这里还有一个有趣的几何解释:


   

(这里的小矩形代表单位正方形) www.ddhw.com

四周的蓝色正方形的个数比周长数应该少4。如果周长数等于面积值,中间只能是四个小正方形。所以只有这两种可能。

 www.ddhw.com

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地板
发表于 2005-9-23 16:28:03 | 只看该作者

[:)][@};-][@};-][>:D<]


  




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