数学史上的一则“冤案”zt

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    人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。www.ddhw.com

    在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。

    数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia）， 也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。www.ddhw.com

    当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。

    卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。

　　卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。www.ddhw.com

 

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冯塔纳发现的一元三次方程的解法  一元三次方程的一般形式是：　x^3+sx^2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 　　　　　　x^3=px+q 的三次方程。 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 　　　　　　a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=p(a-b)+q 整理得到 　　　　　　a^3-b^3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 　　　　　　a^3-b^3=q 两边各乘以27a^3，就得到 　　　　　　27a^6-27a^3b^3=27qa^3www.ddhw.com 由p=-3ab可知 　　　　　　27a^6 + p = 27qa^3 这是一个关于a^3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。 附：费拉里发现的一元四次方程的解法 和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程： 　　　　　　x^4=px^2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数a，我们有 　　　　　　(x^2+a)2 = (p+2a)x^2+qx+r+a^2 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即 　　　　　　q^2 = 4(p+2^a)(r+a^2) 这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于 x 的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。 www.ddhw.com

bzq101

对三次方程, 当进行到这步后:27a^6 + p = 27qa^3, 解出的是a近似解,而如想解出a精确解就必需解另一个关于a的三次方程,这形成一个三次方程的无限循环套,是无解的... www.ddhw.com

怀疑

  你大概没看明白

一只麻雀

不信你试试 x^3 - 6x^2 +11x - 6 www.ddhw.com

怀疑

This one is very easy, coz x=1 is one root. www.ddhw.com

一只麻雀

  就因为简单我才要你试试上述方法,不信你试试

怀疑

含根号。可是从数学上讲，解当然是求出来了。 www.ddhw.com

一只麻雀

你要不会就别吹,什么叫复杂?!这是最好听的笑话 www.ddhw.com

一只麻雀

说,肯定可以解.....但是你可以访访谁真正解下去?答案是没人!!! 话再说回来,你得承认往下是很复杂的.再想想数学传说吧,说是这卡氏和塔氏后来比试,卡氏是几十比零获胜. 就靠这公式,可能吗? www.ddhw.com

怀疑1

那你就和哥猜家差不多了。佩服。   如果你说主贴细节上有错误，那不是我的问题。   至于我会不会，好像不重要。这种东西很多人都会，也有很多人不会，所以会与不会都不会很骄傲或失落的。基于同样的原因，我也不会试着去解你下面的问题。   （好像有人注册了我的名字。） www.ddhw.com

sean9991

x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0 Let y = x - 6/3 = x - 2, i.e., x = y + 2 (y+2)^3 – 6(y+2)^2+11(y+2) – 6 = 0 y^3 – y = 0 => y^3 = y, that is p = 1, q = 0.www.ddhw.com So 27a^6 + 1 = 0 => a = i / sqrt(3).  b = –1 / 3a = i / sqrt(3) = a. Hence, y = a - b = 0 (or x = 2) is a solution. With a root found, the original equation is reduced to a quadratic equation. www.ddhw.com