在六张纸片的正面分别写上 1， 2， 3， 4， 5， 6

野菜花 · 发表于 2005-3-11 22:01:28

，在它们的反面也随意地写上这六个数，然后计算每张纸片两面数字之差的绝对值。证明这六个绝对值中至少有两个是相同的。

fzy · 发表于 2005-3-11 22:05:36

Because the range is 1 to 5.

野菜花 · 发表于 2005-3-11 22:08:10

Not that easy, range is 0-5,

fzy · 发表于 2005-3-11 22:17:18

Have to go to a meeting. Will come back

yma16 · 发表于 2005-3-11 22:23:40

When each paper has different two numbers, the number of differences we got from the 6 papers is 5. There are 6 papers. applying PHP, we got the answer. If there is a paper with the same 2 numbers. The difference is 0. For the rest 5 papers with 5 numbers, we use this argument: When each paper has different two numbers, the number of differences we got from the 5 papers is 4. There are 5 papers. applying PHP. If there is a paper with the same 2 numbers, The difference is 0. Then we have 2 0s.

fzy · 发表于 2005-3-11 22:23:43

If no equal, then they are 0,1,2,3,4,5. But before applying absolute value, they add up to 0. For these 6 numbers, they now add up to 15, an odd number. So you cannot assign + and - to make the sum 0.

Really have to go now.

野菜花 · 发表于 2005-3-11 22:44:16

Great!

野菜花 · 发表于 2005-3-11 22:53:21

如果这些绝对值是 0， 1， 2， 3， 4， 5

Sum |a-a'|=15

而 Sum (a-a')=0

(a-a') 和 |a-a'| 的奇偶性相同，矛盾。

(我重新写一下是怕有人没搞懂。 )

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在 六 张 纸 片 的 正 面 分 别 写 上 1， 2， 3， 4， 5， 6

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