老题重温：囚犯抓豆子

husonghu

5个囚犯，依次按1-5号在装有总数100颗豆子的袋里抓豆子，规定每人至少抓一颗，至多不能超过让剩余的囚犯无豆子可抓的地步。抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复的两人或多人也一并处死。他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？（或：最可能的结局是什么？）

已知：

1.  他们都是很聪明的人；他们的原则第一是尽量求自保，第二是尽量多害人。

2.  100颗不一定都分完。

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-4-28 06:49
好题!
这个好像以前在哪儿看见过，答案已经知道了:)
再看看hu班和其他朋友们有什么看法:)

MM好. 我先贴此题大家热身一下,答题人设身处地去想(假设自己是1号会怎样,是2号会怎样......),蛮有意思的. 应该还是会有一些不同看法和讨论. 稍后我再贴一个修改版.

husonghu

我是2号 -----

我摸到19颗被1号取走，心里暗骂1号，如果他犯一点糊涂取更多一点（比如22）或更少一点（比如17）多好。想了想，第一我不想也抓19明显与1号撞车同归于尽，第二不敢抓18或以下因恐怕这会使我成为最少，第三不敢抓21或以上因恐怕这会使我成为最多，所以我抓20颗，觉得20避死的可能性大一点点。

3号请继续。（提醒一下：3号只是摸到共39颗被1号和2号取走，但并不确定这39颗到底如何分配，因为没有人告诉他。理论上说有许多种分配可能，他只能凭猜测、但总之是不确定的。后面的4号5号也一样）

husonghu

开开心心 发表于 2015-4-28 21:53
我是3号 -----

平分的话，每人分到20颗

注一下：3号取20其实也是无奈、侥幸之举 ---- 侥幸指望1号2号没有取到20.  或者说，是绝境中赌一把：撞车就撞车吧，要死大家一起死 ----- 总比取19和20之外的数字好一点（取19和20之外的数字等于自己找死而把生的希望留给人家）。

husonghu

开开, 3号及3号之后取20怎么不是无奈、侥幸之举呢? 如你所说,聪明的1号2号很可能是19-20分布,若已有人取20,你再取20不是找死吗? (别忘了三种情况都是死: 有重复,最多,最少. ---- 所以我说3号及3号之后取20其实是无奈、侥幸之举,即侥幸指望1号2号没有取到20. 或者更确切地说就是: 绝境中赌一把：撞车就撞车吧，要死大家一起死 ----- 注意我这句话: 总比取19和20之外的数字好一点（取19和20之外的数字等于自己找死而把生的希望留给人家）。

即便你说不是侥幸,其实你和我的意思是一样的: 每个囚徒都不愿意自己死而把生的希望留给人家,而是拖着大家一起死. 所以,最后最可能的结局就是全部死(你的结论对).

husonghu

开开心心 发表于 2015-4-29 17:55
我的理解是，抓得最多和最少重复的也一并处死。

摸出39，肯定是2个连续数组合，2号才能减少成为最多或最 ...

先确认一下：“重复”是指任何数，重复的几个人都是死。

好，前三人抓了之后，取走的总数是60。Now, 假设你是4号，你会怎么取？ ---- again，请注意，并没有人确定地告诉你前三人是19-20-21的分配。（其实，开开啊，3号选21已经是找死之举了----21会是最大了，你认为4号或5号会有人选22吗？ 不可能啊！）

如果我是4号，摸到60已取走，尽管我猜想前三人的分配很可能是19-20-21，不管怎样我还是会选（或说只能选）“平均数”20， 而不会选19或21，更不会选18及以下或22及以上。（请思考：为什么？）

Now， 假设你是5号，你摸出袋里还剩20，你会选几？

husonghu

此题的"要命"之处是： 1号不管怎么选，都无法改变自己死的宿命。唯一可能的不同，是可能对别人有意想不到的好处（使2、3、4号中有人侥幸逃脱）。

如果1号选17, 那2号必定选18，最可能的结局是5人全都分布在17和18上，都死。如果有人犯傻，则另当别论。比如， 此时3号可能会"异想天开"选19试试，再如果4号犯一点点傻选一个20（因为心里想着20是总数100分给5人的平均数），那最后在2号或3号中（即18、19中）有一人能逃脱 ----- 但在没人犯傻的情况下，这种结局不会出现。

husonghu

开开心心 发表于 2015-4-30 09:34
2号知1号找多少
3号知 1号+2号共多少  
单数是连续数  选多或少都放生一人，而自己必死，就只会撞车，最终 ...

不管前两人之和是单数还是双数，即便3号的选法可能有“放生”的情况出现，但4号5号还是最可能令大家同归于尽 ---- 因为他俩一定往中间（平均数）挤，挤得大家同归于尽。