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yinyin · 发表于 2007-12-16 10:47:37

见http://www.topchinesenews.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7905&level_string=0&page=1

yinyin · 发表于 2007-12-16 10:55:07

yinyin · 发表于 2007-12-16 11:03:44

因为赔率是1:1，故只需要回答 “What is the probability p that you win? ” 并给出解题步骤。

孜孜不倦@. · 发表于 2007-12-16 13:53:38

第一轮： 8/36的机会赢(抽到和是 7或11)
4/36机会输 (抽到和是 2,3或12)
24/36机会是抽到J (抽到和是 4,5,6,8,9或10)
-------------------------------------------------------------

抽到和是4的probability是 : 3/36
抽到和是10的probability是 : 3/36
抽到和是5的probability是 : 4/36
抽到和是9的probability是 : 4/36
抽到和是6的probability是 : 5/36
抽到和是8的probability是 : 5/36
抽到和是7和11的probability是： 8/36
抽到和是2，3和12的probability是： 4/36

第二轮：抽到 7就输了
抽到 J 就赢
抽到别的继续

J一定是4,5,6,8,9，10中间的一个
----------------------------------------------------------------

假设J是4，第2轮抽到的J概率是: 3/36,抽到7的概率是6/36,有9/36概率分胜负，有27/36机会继续
所以如果抽到的J是4,而且在7之前先抽到J赢的机率是 3/36 * 3/(3+6) = 1/36 （J占3份，7占6份在分输赢的9份之中）

assume:
J = 4, P(win)= 3/36 * 3/9 = 1/36
J = 5, P(win)= 4/36 * 4/10 = 2/45
J = 6, P(win)= 5/36 * 5/11 = 25/396
J = 8, P(win)= 5/36 * 5/11 = 25/396
J = 9, P(win)= 4/36 * 4/10 = 2/45
J = 10, P(win)= 3/36 * 3/9 = 1/36

胜率就是: 8/36 + (1/36 + 2/45 + 25/396)*2 = 0.492929292929....

本贴由[孜孜不倦@.]最后编辑于：2007-12-16 6:39:48

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yinyin · 发表于 2007-12-16 14:21:25

请说明“所以抽到J是4,而且还赢的机率是 3/36 * 3/(3+6) = 1/36 ” 中的“ 3/(3+6) ” 是怎么来的。

孜孜不倦@. · 发表于 2007-12-16 14:34:16

只有分出胜负，抽到J或者7的情况下游戏才能结束:

如果J是4的话，抽到的机会是3/36,而抽到7的机会是6/36，抽到7的概率是抽到J的2倍，3/(3+6)就是只看分在胜负的情况下 3种排列会赢 (1,3),(3,1),(2,2) ，6种排列输(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3) 一共有9 排列分胜负。 3/（3+6） = 1/3 赢得概率

如果是fair die的话， 3种排列赢，6种排列输一共有9 排列，= 1/3机会赢，2/3机会输

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yinyin · 发表于 2007-12-16 14:53:08

仍是不严谨的说法。原题中“continue to roll two dice until ......” 用在哪里了？

yinyin · 发表于 2007-12-16 17:17:41

为什么“只看分在（出）胜负的情况”？有没有不分胜负的情况，或者是暂时不分胜负最后却有胜负的情况？

开开心心 · 发表于 2007-12-16 17:42:49

= P(4 | 4 or 7) = P(4) / P(4 or 7) = (3/36) / (9/36) = 3/9 = 1/3

yinyin · 发表于 2007-12-16 17:55:20

建议孜孜兄弟来分析一下，开心兄弟的结果即使加上了2/9（第一轮就赢了的概率），还是不对的。

开开心心 · 发表于 2007-12-16 18:09:58

= P(2) P(W|2) + P(3) P(W|3) + . . . + P(7) P(W|7) + . . . + P(12) P(W|12)

yinyin · 发表于 2007-12-16 18:19:00

这是全概率公式，用它算下去呀。

开开心心 · 发表于 2007-12-16 19:45:06

第一次，

如果结果是2， 3 或 12 ，P(W|2) = P(W|3) = P(W|12) = 0，胜不出(已输) ，不用再继续。但如果结果是 7 或 11 ，P(W|7) = P(W|11) = 1，已胜出，不用再继续。

但如果结果是 J=4、5、6、8、9或10就要继续第二次www.ddhw.com

条件是：you continue to roll two dice until the sum is j or 7, whichever is sooner. If it is 7, you lose; if it is j, you win.

就用conditional probability计算一下P(W|4), P(W|5), P(W|6), P(W|8), P(W|9), and P(W|10).

Consider P(W|4). Continues to roll, if the point is 4, then you win. Wins if a 4 is rolled first and loses if a 7 is rolled first. If other numbers is rolled, then you need to roll again. Thus, this play only ends if a 4 or 7 is rolled. We then need the probability of rolling a 4 given that either 4 or 7 is rolled. But since 4 is contained in (4 or 7), we can compute the probability of 4 given 4 or 7 as follows:

P(W|4) = P(4 | 4 or 7) = P(4) / P(4 or 7) = (3/36) / (9/36) = 3/9 = 1/3.

其它一样照做

P(W|10) = P(10 | 10 or 7) = P(10) / P(10 or 7) = (3/36) / (9/36) = 3/9 = 1/3.www.ddhw.com

P(W|5) = P(W|9) = (4/36) / (10/36) = 2/5

P(W|6) = P(W|8) = (5/36) / (11/36) = 5/11

再用全概率公式计算：

P(W) = P(4)P(W|4) + P(5)P(W|5) + P(6)P(W|6)+P(7) + P(8)P(W|8) + P(9)P(W|9) +

P(10)P(W|10) + P(11)

= (3/36)(1/3) + (4/36)(2/5) + (5/36)(5/11) +6/36 + (5/36)(5/11) +www.ddhw.com

(4/36)(2/5) + (3/36)(1/3) +2/36

= 244 / 495

=0.49292929 . . .

the probability p that you win=0.49292929 . . .

娛乐一下，我会玩。但用来找生活费，胜算更高亦不会玩。

yinyin · 发表于 2007-12-16 20:53:02

跟孜孜兄弟类似，答数是对的，但推理似欠严谨。你的P(4 | 4 or 7) 是掷两颗骰子一次时的“已知点数和为4或7这一条件下它恰好是4”的条件概率。它为何能代替“continue to roll two dice until ......”时所要求的相应概率？

另外，有些笔误：“P(W|7) = P”？

“+ P(11)”？按你所写的，是算不出244/495的。

yinyin · 发表于 2007-12-16 21:12:40

孜孜和开心两位兄弟都给出了正确答数，辛苦啦！

虽然二位的推理过程都还有点纰漏，yinyin觉得，大奖还是应得的（分享吧）。三文兄的意见如何？

参考解答随后贴出。

yinyin · 发表于 2007-12-16 21:25:54

见http://www.topchinesenews.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7922&level_string=0&page=1

孜孜不倦@. · 发表于 2007-12-16 23:57:19

continue to roll two dice until ......

假设j=4，赢的机率每一把都是1/3，输的概率每一把都是2/3，不论是第几把赢了或者输了，所以偶认为更本不需要考虑第1把后如果不是j或者7的情况，因为概率不会变，不管几把，都是1/3赢 2/3输 @.@

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孜孜不倦@. · 发表于 2007-12-17 00:07:38

感谢CCTV、感谢MTV、感谢顶顶、感谢爸爸妈妈、感谢3文兄、感谢yinyin,感谢开心，感谢。。。

等咱有了钱，吃蛋糕喝鸡尾酒，M的想蘸奶油蘸奶油，想放水果放水果。鸡尾酒买两碗，喝一碗，倒一碗！　

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孜孜不倦@. · 发表于 2007-12-17 07:02:30

因为概率不会变，不管几把，都是1/3赢 2/3输所以赢得机会就
P(J=4 and win) = P(J=4 picked) * P (J win | J =4) = 3/36 * 1/3

P(J win | J=4) = P(J=4) / [P (J=4) + p(x !=4)]

P(J=4) / [P (J=4) + p(x !=4)]
=P(J=4) / [P (J=4) + p(x = 7) + P(x !=4or7)] P(x !=4or7) is cancelled
PS:不看抽的数字不是7或者J的情况因为会继续抽，对结果是没有影响不管抽几次，抽到7是抽到4的2倍机会
=P(J=4) / [P (J=4) + p(x =7)]
=(3/36) / ((3/36)+（6/36)) = 1/3

本贴由[孜孜不倦@.]最后编辑于：2007-12-16 23:15:1

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yinyin · 发表于 2007-12-17 19:05:59

孜孜不倦@.和开开心心平分yinyin提供的400元奖金，奖金已存入二位的户头。请查收。

孜孜不倦@. · 发表于 2007-12-17 22:35:26

收到咯

THQ ~

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yinyin · 发表于 2007-12-24 07:04:09

首先，你的“赢的机率每一把都是1/3，输的概率每一把都是2/3” 说法不妥，应是“赢的机率每一把都是1/12，输的概率每一把都是1/6” ，简单地说，赢输的概率比总是 1 ：2。或者，也可说“在得到4或7的条件下，赢的条件概率每一把都是1/3，输的条件概率每一把都是2/3“。

这种说法是直观的，可以由此启发而作出严格的证明，但还不充分，在证明中还要用到你未提及（但应强调）的条件。看下例，符合你所说的（修改后），请算算赢的概率是多少，是1/3吗？

例：

第一把，赢的概率是1/k²，输的概率是2/k²；

第二把，赢的概率是1/k³，输的概率是2/k³；

第三把，赢的概率是1/k⁴，输的概率是2/k⁴；

第四把，赢的概率是1/k⁵，输的概率是2/k⁵；

......

其中 k 可为2，3，4，......，

赢输的概率比总是 1 ：2。能否据此得出“总计，赢的概率是1/3，输的概率是2/3” ？

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-12-23 23:36:50

yinyin · 发表于 2007-12-24 07:38:34

请见http://www.topchinesenews.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7920&level_string=0z03z01z01z01z01z01&page=1

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补充说明。

试一试

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还应再想想

P(W|4) = [:-D]

回复：P(W|4) = [:-D]/[;)]

P(W) =[:P][:P][:P]

回复：P(W) =[:P][:P][:P]

就用全概率公式计算[:-D]yinyin来指点一下[:P]

回复：就用全概率公式计算[:-D]yinyin来指点一下[:P]

到点啦。[:-M]

参考解答贴在上面。

回复：回复：回复：回复：试一试

[:-M]发财啦，有$吃熊掌咯[:-F]

[:-Q][:-Q]就是开心兄说的这样

yinyin提供的奖金到位。

[:-D][:-D]收到咯[@};-][@};-][@};-][@};-]THQ ~

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回复：[:-Q][:-Q]就是开心兄说的这样