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Morley定理解答(图)

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楼主
发表于 2005-11-9 20:24:23 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

三角形ABC的三个内角的三等分线相交形成三角形PQR。(如图)证明PQR是等边三角形。www.ddhw.com

可能是太难了?乱弹说够发表水平。我知道的两种证明都是用三角,用正弦定理和余弦定理解三角形。

第一种是从三条边出发,向里算。最后可以解出PQR的三边长等于 8R sin(A/3) sin(B/3) sin (C/3), 这里R是外接圆半径。

另一种是倒推。给定三个角A,B,C,从正三角形PQR出发,向外作三个三角形(如图),然后证明这6条线三等分大三角形的三个角。因为是倒推,计算起来简单很多。但这种证法有作弊嫌疑。(这是不是清MM的同一法?)

 


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沙发
发表于 2005-11-9 22:00:47 | 只看该作者

这题,我傻着想避开三角运算,直接找角度的关系,证明P、Q、R各角=1/3(A+B+C)=60度...


但没有成功,而是只在转圈子。

感觉上,好象应该可行呢!为什么用三角函数运算就行,直接找角度
的关系就不行呢? (有空时我还想试试这傻法)。

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