有点儿脑残的问题

动脑筋

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A。 四个步骤：

1。从0 到6 这几个数中任意取一个数，比如：3
2。从0 到7 这几个数中任意取一个数，比如：2
3。从0 到8 这几个数中任意取一个数，比如：0
4。 三个数相加得到S= 3+2+0 = 5

步骤1-4重复三次得到 S1， S2， S3。

请问， S1， S2， S3  中有两个相同的概率是多少？
比如： S1 = 5， S2 =12， S3 = 5
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B。 四个步骤：

1。从0 到6 这几个数中任意取一个数 N1，比如：N1=3
2。从0 到7 这几个数中任意取一个数 N2 ，比如：N2=2
3。从0 到8 这几个数中任意取一个数 N3 ，比如：N3=0
4。S= 100*N1 + 10*N2 + N3
    比如S= 100*3 + 10*2 + 0 =320

步骤1-4重复三次得到 S1， S2， S3。

请问， S1， S2， S3  中有两个相同的概率是多少？
比如： S1 = 320， S2 =612， S3 = 320
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A 和B 哪个更有可能产生重复的结果呢？

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  本贴由[动脑筋]最后编辑于：2012-1-13 14:16:47  

lwk1

  二项分布问题吧

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NuBHH

果浆果浆。 A中是组合。你说的对。 B中是排列。

动脑筋

感谢牛哥提供的算法和验证. 我要好好学习! 出题的时候并不知道具体该怎么算, 我只猜到A肯定比B更容易出现重复结果, 因为B里面顺序不同,结果就不同, 而A里面即使顺序不同,结果也会相同. 这样想对吗? www.ddhw.com

NuBHH

  早先的帖最后的公式变量名有错, 已经改了, 结果不变.

NuBHH

按照题目意思, 先做这样的假设: 对N1, N2, N3的取样, 每个数的取中概率一样, 也就是说在N1, 任何数的取中率是1/6, 在N2是1/7, .... 先从容易的B下手, 可以看出, B的每个S实际上是取数排列, N1排在百位,N2排在十位, N3排在个位, 所以B中S的样本空间是6*7*8 =336 个数, 每个数都是唯一的. 现在, 我们就相当于在336个数中取三个数,至少两相同的概率. 而且对S"取样"是可重复取样. S1, S2, S3 中至少有两个相同的概率 = 1 - 三者各不相同的概率 = 1 - (336*335*334)/3363 =  0.00891 A的情况比较复杂, 因为是加和, 样本空间是 1+1+1  -> 6+7+8,  (3, 4, 5, ....21) 除了3和21, 都不是唯一的. 通过计算(省略步骤), 可以得到如下的各自(S_count_i) 的可能性(Freq_i), 除以336, 就是3~21的每个数在S1, S2, S3生成的概率(Prob_i) S_count_i    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21 Freq_i          1    3    6    10    15    21    27    32    35    36    35    32    27    21    15    10    6    3    1 Prob_i        0.3    0.89    1.79    2.98    4.46    6.25    8.04    9.52    10.42    10.71    10.42    9.52    8.04    6.25    4.46    2.98    1.79    0.89    0.3 那么, 我们把(3~21)每一个数在取出的三个数中至少两个相同(注意, 这里包括了三者都相同的情况)概率求和, 就是 (用Excel 算, 步骤省略) S1, S2, S3 中至少有两个相同的概率 = 1- Sum(Freq_i*(336-Freq_i)*(336 - 2*Freq_i)/3363 = 0.222 所以A的概率大.       本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:13:2       本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:16:56       本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:36:28       本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:38:15   www.ddhw.com     本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-27 13:47:10

动脑筋

忘了说了,不能Monte Carlo. www.ddhw.com

NuBHH

A. 至少有两个相同的概率约0.22186 B. 至少有两个相同的概率约0.00894 编了个程序, 随机生成了100000组数求出来的.

动脑筋

谢谢Lily, 至少有两个相同. www.ddhw.com

冷眼看戏的Lili

这两个概率题的计算比较复杂，尤其是第一个。楼主应把问题写得更确切一些：“有两个相同”是指“恰有两个相同”还是“至少有两个相同”？两者答案是不同的。   最后一问的答案：A中重复易于B中重复，因为B中重复的发生蕴含了A中重复的发生。

开开心心

用数学思维应用到社会问题更有意思。在少加薪情况下，解决我发的〝用工荒〞问题有办法不？     本贴由[开开心心]最后编辑于：2012-1-16 3:27:11

NuBHH

  真会逮机会做广告

开开心心

  勿让大家浪費时间研究脑残问题，试用数学知识应用到我的〝招工荒〞问题去。