关于否命题

奥数金牌

关于否命题，另开新贴。

 

一个主要的参考文献就是：肖赣华 著

2001年第7期《对"集合与简易逻辑"的教材分析与建议》

http://beijing.cleverschool.com/teaching/Show.asp?Key=969

 

文中提到：否命题与命题的否定是完全不同的概念，应注意它们的区别．设p表示命题，非p 就叫做命题的否定，www.ddhw.com

如果原命题是“若p 则q”，那么这个原命题的否定是“若p 则非q”，即只否定结论，

而原命题的否命题是“若非p 则非q”，即既否定条件又否定结论．

 

为什么提到这个肖赣华，因为她以前好像是南昌中学的教师，后任教育部国家考试中心关于数学部的一个专家，数学奥林匹克高级教练，所以她的文章基本就是指挥高考的风向标。如果有不一致，那么一律以她的解答为标准。

她的这篇文章一出，立刻遭到炮轰。就是因为她对否命题与命题的否定的解释，完全是错误的。

 

请看这篇文章www.ddhw.com

http://scholar.ilib.cn/A-zxsx200201024.html

 

抛开这些争论，我曾经的一位恩师，国家数学奥林匹克高级教练李修福，指出：

 

如果原命题是“若p 则q”，那么这个原命题的否命题就是“若p 则非q”。

 

而国际数学奥林匹克的培训教材中，也是这么规定的。就好比当初，高中教材“自然数集合”是从数字1开始一样，当时他就是这么告诉我们的：你们高考，如果出现自然数集，就算你们写上0，他们也不敢不给分。（1997年中国修改教材，规定，0也是自然数）

 

而下边还有一个文章www.ddhw.com

http://infos.edulife.com.cn/200607/07125123087.html

 

这个文章更是糊涂，把“非p∧q”（即省略了如果二字）叫做原命题的否命题，我想了一下，究其根源，是追求其真值与P->q完全相反，并认为这个完全相反的真值结果才是“否命题”。这更是一个概念上的错误。

 

 

另外，为什么否定结论，而不是否定条件，即为什么是：若p则非q,而不是  若非p则q, 这更没有讨论的价值。按照惯例，原顺序命题，它的重心在结论，而不是条件。

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补充一点： 你那句让人觉得好笑的“我看你有没有本事当着这么多人说谎。”是不是应该改为“我看你有没有胆量当着这么多人说出事实。”较好一些？后者显得厚道一些。 www.ddhw.com

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对你的： “ 你YinYin，在初中，高中（我不知道你是不是在中国上的学，如果不是，请原谅）学得是不是“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”这种翻译。   是，还是不是？   我看你有没有本事当着这么多人说谎。”   回答如下：   嘿嘿，好大的口气！不知道了吧。  www.ddhw.com yinyin是在国内上的初、高中。那时的中学数学教材里根本就没有逻辑方面的内容。老师倒是介绍过“逆否命题”这一概念，说是跟原命题等价。关于中文词“原命题”、“逆命题”、“逆否命题”和“否命题”，近期在网上看到。前三者很自然地与所用过的英文书中的 （given） proposition, converse proposition 及contrapositive 对应起来，海姑娘说的“负命题”也与所见到的negative proposition 一致，仅那有争议的“否命题”找不到合适的英文名词与之对应。金牌兄有何高见？请指出“否命题”是哪个英文名词翻译过来的，并说出 negative proposition 的你所认同的中文译名。请不要回避！再回避就算不上什么正人君子了吧。   在回答你的问题前，你就先给人扣上了“说谎”的大帽子，是不是像骂街？在脑坛上人人平等，应相互尊重。可以争论，但要摆事实讲道理。请对大家说清楚，yinyin上面的回答（出乎你意料之外了吧）撒谎了吗？yinyin以前撒过谎吗？指出来啊！请不要想当然，自以为得计，猜想yinyin面对你的这个“难”题，“一定不敢”正面回答。你既骂了人，还可逃避回答那些回答不了的问题。真是如意算盘，一箭双雕啊！唉！你老弟(不称兄了，就道弟吧，以免错误估计你自己）啊，还是见识少了些。最好去跟你老师的老师，或者老师的老师的老师......再学点数学、学点真本事、学点做人的道理。千万不要总觉得自己哪儿都比别人“本事”大。www.ddhw.com   好啦，yinyin已回答了你提出的所有问题，万一有遗漏的，请指出，yinyin还可回答。但在你回答yinyin已提出的问题前，请别再提什么新问题。再要提问，可在你回答了yinyin提出的问题之后。争论问题，起码要讲点公平吧！   这回该是你来回答yinyin已提出的问题了。请回过头去查查这几天来关于逻辑命题yinyin对你的提问和要求解释，哪个问题你回答了？对没回答的，这回总该回答了吧！   最后顺便说一下，看了你那句“我看你有没有本事当着这么多人说谎”，笑得差点把晚饭都吐出来了。不用看，yinyin 确实没说谎的本事。哪像你那样有那种“本事”啊！在这一点上，yinyin当然比不上你金牌老弟喽！满意了吧。 www.ddhw.com

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你YinYin，在初中，高中（我不知道你是不是在中国上的学，如果不是，请原谅）学得是不是“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”这种翻译。   是，还是不是？   我看你有没有本事当着这么多人说谎。     www.ddhw.com

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yinyin一再说：“负命题”是yinyin、海姑娘等人对英文negative proposition 的中文译称，而 negative proposition 是具有与原命题完全相反真值的那个命题。你可以去查一查有关英文教材，什么是negative proposition，并看看书中有没有你的“否命题”。 yinyin自己定义、自己构词、自己解释、自己翻译、后经大家接受、国际公认的概念和名词，先前不是没有。这不是说yinyin就永远正确。yinyin一旦有错，尽管批评，一定虚心接受，并予改正。但请不要以为yinyin说的就一定不如你老师说的有份量。别的题外话就不在这里多说了。www.ddhw.com 0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;"> 你是说得让人无法清楚。你要人家抛开什么？抛开negative proposition、抛开“负命题”这三个中文字、 还是抛开“具有与原命题完全相反真值的那个命题”？如果是仅要求抛开“负命题”这三个中文字， 那就要问你：按你的观点，negative proposition 的中文译名应该是什么？建议你先搞清楚什么是negative proposition ，什么是你的“否命题”！会不会列真值表？用真值表是最能说明问题的。用你自己的词“罪魁祸首”，现在混乱的“罪魁祸首”是：你既想占着 negative proposition 这个英文专用名词，又不知道它的确切定义，更不清楚自己头脑中的“否命题”是个什么东西。如果你要把 negative proposition 翻译成“否命题”，那么“否命题”相对于原命题的真值就应该与negative proposition 的真值完全一样，可你又否认这一点。其他那种出尔反尔、前后矛盾的言论，这里就暂且不说了。怎么让人清楚你在说什么！  www.ddhw.com 再说，把 negative proposition 翻译成“否命题”并不合理，不能自圆其说，因为与已有公认的确切定义的逆否命题以及逆命题相联系，就会发现逆否命题不是这样的“否命题”的逆命题。  www.ddhw.com 眼下对“否命题”的认识是有点混乱，就像你一忽儿提到有人说“否命题”是negative proposition 的中文译名，一忽儿又说“否命题”不是具有与原命题完全相反真值的那个命题。究其原因，是因为给定原命题“若p，则q ” 后，虽已有公认的逆命题和逆否命题这两个，但有人总觉得这还不够“完整”，要给添上一个“否命题”。然后就有了“完整”的一套：“原命题--否命题--逆命题--逆否命题”，好漂亮的“一整套”！于是乎有些人就似是而非地把已有公认定义的negative proposition 当作“否命题”；也有人去“否”条件p；也有人去“否”结论q；......。乱得一塌糊涂。“罪魁祸首”在哪里呢？不是在于把 negative proposition 译成负命题（你不是也不敢明确声称negative proposition 应译成“否命题”吗！），而是在于对negative proposition 定义的不了解，想要又不敢名正言顺地去占有它，再加上对“否命题”的糊涂认识。 究竟要否什么？所以，应“抛开”的不是别的，恰恰是你原先对否命题的糊涂认识。不要去和“负命题”争风吃错。“负命题”是可以对任何给定的原命题定义的，而“否命题”则只能对形如“若p，则q ” 的复合命题来定义。讨论“否命题”，用不着抛开“负命题”。拿“负命题”对照着，更能弄清楚“否命题”的来龙去脉。要抛开的恰恰是你原先对“负命题”和“否命题”的糊涂认识。  www.ddhw.com 至于“否命题”应如何定义才合理，yinyin在先前的帖子中已分析过，并拿负命题与之比较。请再返回去看看。对yinyin提出的几个问题和请求，为什么一直回避？是不愿回答、不敢回答、还是不知道怎么回答？盼能静下心来多学一些关于logical operations and their laws 的知识。         本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-21 11:40:3   www.ddhw.com     本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-24 11:16:4

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yinyin一再说：“负命题”是yinyin、海姑娘等人对英文negative proposition 的中文译称，而 negative proposition 是具有与原命题完全相反真值的那个命题。你可以去查一查有关英文教材，什么是negative proposition，并看看书中有没有你的“否命题”。 说得清楚不清楚？ yinyin自己定义、自己构词、自己解释、自己翻译、大家接受、国际公认的概念和名词，先前不是没有。这不是说yinyin就永远正确。yinyin一旦有错，尽管批评，一定虚心接受，并予改正。但请不要以为yinyin说的就一定不如你老师说的有份量。别的题外话就不再这里多说了。  www.ddhw.com 你是说得让人无法清楚。你要人家抛开什么？抛开negative proposition、抛开“负命题”这三个中文字、 还是抛开“具有与原命题完全相反真值的那个命题”？如果是要求抛开“负命题”这三个中文字， 那就要问你：按你的观点，negative proposition 的中文译名应该是什么？建议你先搞清楚什么是negative proposition ，什么是你的“否命题”！你会不会列真值表？用真值表是最能说明问题的。用你自己的词“罪魁祸首”，现在混乱的“罪魁祸首”是：你既想占着 negative proposition 这个英文专用名词，又不知道它的确切定义，更不清楚自己头脑中的“否命题”是个什么东西。如果你要把 negative proposition 翻译成“否命题”，那么“否命题”相对于原命题的真值就应该与negative proposition 的真值完全一样，可你又否认这一点。其他那种出尔反尔的言论，这里就暂且不说了。怎么让人清楚你在说什么！   再说，把 negative proposition 翻译成“否命题”并不合理，不能自圆其说，因为与已有公认的确切定义的逆否命题以及逆命题相联系，就会发现逆否命题不是这样的“否命题”的逆命题。   至于“否命题”应如何定义才合理，yinyin在先前的帖子中已分析过，并拿负命题与之比较。请再返回去看看。对yinyin提出的几个问题和请求，为什么一直回避？是不愿回答、不敢回答、还是不知道怎么回答？   说得口气重了一些，请原谅！yinyin化了那么多时间来分析阐述，为的是把被人混淆了的逻辑概念理清楚。想来大多数人都已明白。 www.ddhw.com

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http://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7670&level_string=0z02z01&page=1   www.ddhw.com

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http://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7665&level_string=0z03z01z01z02z01z01z01z01z01z01z01&page=1 www.ddhw.com

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http://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7665&level_string=0z03z01z01z02z01z01z01z01z01z01z01&page=1 www.ddhw.com

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我在前贴中已经指出， “首先，我们不要研究什么跟真值相反的“负命题”，因为这个“负命题”，完全是自己定义，自己解释的。在这里严重干扰了讨论的焦点，我们把它先抛开。”   但是你的回帖还是没有抛开，我不明白是不是我没说清楚。     www.ddhw.com

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这里不是翻译的问题，是概念的问题。我们争论的焦点是负命题和否命题的区别和定义。如果两者不是一个东西，当然不可能共享一个中文翻译；也请不要混在一起来讨论。如果问题出在“我们从小到大，从小学到大学”，老师一直强调的是否命题，没有教过你负命题，那么请先翻翻资料，至少看看坛友给出的材料和链接再来讨论。因为你的老师也不可能知道所有的东西，即使知道负命题，他/她也有可能因为超出“教学大纲”的要求不讲。   www.ddhw.com   www.ddhw.org--- 据说这世界是彩色的？

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同意。 www.ddhw.com

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对你的  1，否命题是否是跟原名题的真值相反？是，还是不是？还是不一定？ 答复：首先你应把你的“否命题”是指什么说清楚，才能回答你的问题。   对你的  从小到大，老师们都一直强调，原命题为真，否命题不一定为假，原命题为假，否命题不一定为真（a） 老师从来都没说过，原命题为真，否命题就为假，原命题为假，否命题就是真(b) 答复：（a）老师的“否命题”的定义是什么？再说，也有可能是你理解错了老师的意思。www.ddhw.com          （b）那是说否命题，不是指负命题。老师应该没说过“原命题为真，否命题就为假，原命题为假，否命题就是真”。   对你的 （a）这句话很告诉我们，就算对否命题有不同的理解，也没有任何一个是从真值相反这个角度理解的（c) 答复：请列出你所见到的各种对否命题的不同理解。当然喽，若你的“否命题”不是“负命题（negative proposition）”，那它确实不可能有任何一个是从真值相反这个角度去理解的，因为“负命题（negative proposition）”已占了这个位置。   对你的 上面有三句话，我觉得这些话都是靠得住的。www.ddhw.com 答复：概念混乱。请先弄清楚定义。另外请注意，不同于“负命题（negative proposition）”，并不是对任何“复合命题”都可以来定义逆命题和逆否命题的！   对你的  2，如果原名题是复合命题，那么否命题能否一下子变成简单命题？这个有没有定论？我觉得也有定论，对吗？ 如果原命题是复合命题，那么无论否命题如何有争议，它也一定不会离谱到变成简单命题，对吗？ 答复：“复合命题”是指“用若干已有命题，通过逻辑运算而得到的新命题”。什么叫做“简单命题”？yinyin没见过，也觉得似无必要引进这么一个概念。yinyin相信（仅是猜想），任何一个命题（包括“复合命题”）也都可视作你所认为的“简单命题”。不知你的“否命题”和“简单命题”是什么，故无法回答“对”或“错”。  www.ddhw.com 总而言之，请先整理清楚你所用到的那些概念，起码要能自圆其说。千万不要以“众所周知”或“老师说的”来替代精确的概念陈述。  www.ddhw.com     本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-21 11:46:22

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www.ddhw.com 这个“我们”代表了哪几个人？三人为“众”。看来，这三个人一直对“否命题”有着“混乱”的认识。明确“否命题”的定义，就是要消除这种混乱。请把对“否命题”的确切理解讲一讲。如果不会陈述定义（不是数学科班出身的，往往不知道怎么给出一个概念的严格定义。yinyin理解他们的苦衷，不勉为其难。），举几个实例也成。但最好还是列出真值表来。   你说 “ 我们从小到大，初中，高中，大学，学的都是“原命题，逆命题，否命题，逆否命题”，而从来没有“负命题”这种翻译。” 答复：“负命题（negative proposition)   ” 可对任何一个给定的命题（不妨叫作原命题 ）来定义；而“逆命题，否命题，逆否命题”仅对具有“If p, then q ”这样的复合命题来定义。你所说的否命题的对应的英文词是什么？说清楚了，咱们再谈翻译问题。  www.ddhw.com 你说  “就算对“否命题”的定义有争论，那也只是定义上的争论，并不是要把约定俗成的名称改了，我觉得那样只会造成更大的混乱。” 答复：哪个概念的“约定俗成的名称”？yinyin把具有与原命题完全相反的真值的命题（negative proposition)  翻译成“负命题”，而你又说你的“否命题”不是那个具有与原命题完全相反的真值的命题，那并没有人把你的“约定俗成”的名称改了呀。请不要用你头脑中的“否命题”（你至今也没有说清楚是个什么东西）去强占negative proposition 这个概念。       本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-19 3:54:55   www.ddhw.com     本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-21 11:44:29   www.ddhw.com     本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-21 11:45:16

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给定命题p ，其negative proposition ，记作﹁p，是真值与p完全相反的命题。这是可以从任何一本英文的Descrete Mathematics (或Mathematical logic) 教科书中查到的。 然而你说：“从小到大，老师们都一直强调，原命题为真，否命题不一定为假，原命题为假，否命题不一定为真”。由此看出，你的“否命题”不可能是“众所周知”（全世界都认同的）的negative proposition 了。那为什么不能把 negative proposition 译成“负命题”，以区别于那说不清楚的“否命题”呢？依yinyin看来，“罪魁祸首”不是别的，恰恰就是那并不“众所周知”、往往不能自圆其说的对“否命题”的错误理解。至于对“否命题”应如何定义，可以讨论，yinyin已在上面提出了己见。 再说一遍，请不要拿“众所周知”来代替概念的精确陈述！你就把yinyin当作一个还没入“众”的小学生好了。  www.ddhw.com     本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-20 23:39:40

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金牌兄还是没有给出逆命题、否命题、逆否命题的定义（当原命题给定后）。请不要总用“众所周知”来回避概念的正确陈述。现在有争议的是“否命题”的定义，能不能把你从小学到大学一直认可的定义说一说？yinyin还真是有所不知。多谢了！ www.ddhw.com

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中外学术界对于概念有不同定义的情况很常见，因为“众所周知”就不予置疑很危险。   中外学术界对于概念有不同定义的情况很常见，完全正确。但是如果中文翻译有了约定俗成的，众所周知的，很多年来一直沿用的，我们就不能去改动这个名字，从而造成混乱。   我们从小到大，初中，高中，大学，学的都是“原命题，逆命题，否命题，逆否命题”，而从来没有“负命题”这种翻译。我这句话是靠得住的。 就算对“否命题”的定义有争论，那也只是定义上的争论，并不是要把约定俗成的名称改了，我觉得那样只会造成更大的混乱。 www.ddhw.com

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http://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7665&level_string=0z03z01z01z02z01z01z01z01z01&page=1   www.ddhw.com

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p∧﹁q ：p与非q .   p—>﹁ q: 若p，则非q . 它等价于非p或非q .   完全正确。第一个没有“如果”二字，第二个有“如果”二字，我就是想强调这个。   首先，我们不要研究什么跟真值相反的“负命题”，因为这个“负命题”，完全是自己定义，自己解释的。在这里严重干扰了讨论的焦点，我们把它先抛开。 我还是那句话，从初中，到高中，到大学，我们每个人学的都是原命题，逆命题，否命题，逆否命题。我觉得我这句话任何时候都是靠得住的。   而且，我们也不要争论什么否命题如何定义，既然大家的理解都不一样，那就更没法说了，那么，我现在唯一要质疑的是，就算否命题在定义上有争议，那么：  www.ddhw.com 1，否命题是否是跟原名题的真值相反？是，还是不是？还是不一定？ 从小到大，老师们都一直强调，原命题为真，否命题不一定为假，原命题为假，否命题不一定为真（a） 老师从来都没说过，原命题为真，否命题就为假，原命题为假，否命题就是真(b) （a）这句话很告诉我们，就算对否命题有不同的理解，也没有任何一个是从真值相反这个角度理解的（c)   上面有三句话，我觉得这些话都是靠得住的。   2，如果原名题是复合命题，那么否命题能否一下子变成简单命题？这个有没有定论？我觉得也有定论，对吗？ 如果原命题是复合命题，那么无论否命题如何有争议，它也一定不会离谱到变成简单命题，对吗？     www.ddhw.com

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做学问要讲严谨，一个人所知道的永远都有限。课本上没有说，不等于学术界不存在这样的研究。请多查些文献，看看是不是真的没有。就我的经验，我们的课本往往落后于学科发展，也往往忽略学界争论。真正的学问不在课本上，在不断积累的文献里。多读一些英文的文献，看看他们所指的negative proposition到底为何物。中外学术界对于概念有不同定义的情况很常见，因为“众所周知”就不予置疑很危险。 www.ddhw.com   www.ddhw.org--- 据说这世界是彩色的？

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给定命题p（原命题）, 可定义它的逆命题，否命题，逆否命题吗？若有可以的，请给出定义。 给定命题p和q, 请给出复合命题 "若p，则q" （原命题）的逆命题，否命题，逆否命题的定义。（就当作yinyin不知道，不在“众”之列，好吗？）   只有明确了上述定义，咱们才能深入讨论。请注意这些定义之间的相容性。 www.ddhw.com

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p∧﹁q ：p与非q .   p—>﹁ q: 若p，则非q . 它等价于非p或非q .   二者当然不同。 www.ddhw.com

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再说一遍，negative proposition 译作负命题似无异议。但“否命题”如何定义，说法不一。请别说“众所周知”。   我认为，我们从初中到高中，到大学，学的都是原命题，逆命题，否命题，逆否命题，从来没听说过什么“负命题”，所以我说，否命题这个译法，才是真正的众所周知，而negative proposition 被译作负命题，自创名称，自立定义，才是“众所未闻”的罪魁祸首。

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请陈述  p∧﹁q 和 p—>﹁ q的汉语表达，二者是否一致？                    www.ddhw.com       www.ddhw.com

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这不是什么“省略如果二字”。“如果...，则...”是主从结构复合句。省略了“如果”二字，那成了什么呀？ 因为 p→q ≡ ﹁p∨q ，故有﹁(p→q) ≡ ﹁(﹁p∨q) ≡ ﹁(﹁p)∧﹁q ≡ p∧﹁q 。其中“﹁”为一元逻辑算子“非”，“非p” 就是命题p的负命题。类似地，﹁(p→q) 是 (p→q) 的负命题。www.ddhw.com 再说一遍，negative proposition 译作负命题似无异议。但“否命题”如何定义，说法不一。请别说“众所周知”。依yinyin的看法，否命题只能对“if p, then q" 这样的复合命题（即 p→q）来定义，且定义为 ﹁p→﹁q 较合理。这时，我们有 ﹁p→﹁q ≡ ﹁（﹁p）∨﹁q  ≡ p∨﹁q 。它与 p→q 的负命题 p∧﹁q 是不一样的。 www.ddhw.com

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省略了如果二字，就是你所说的：P ,Q 如何如何 （即 P^非Q)， 而不是“如果P,Q如何如何”p->非Q   我搞不明白为什么否命题会省略如果二字。（即你所说的负命题）   如果你定义“负命题”，就是真值跟原名题完全相反的命题，那么我觉得你说的P^非Q可以叫做负命题，这没错。 如果说“否命题”，也就是我们学过的，众所周知的那个“否命题”，我始终认为是 p->非Q，而且不明白为何会省略条件的“如果”二字，从而（1）变成（4）。（4）就是P^非Q嘛，而不是 p->非Q。             www.ddhw.com

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1) 弄不懂“省略了如果二字”是什么意思，如果二字省略在什么地方？ 2) 把negative proposition 译成“负命题”大概不会有什么疑义，其定义也很明确（具有与原命题完全相反的真值）。但眼下对“否命题”的定义尚无共识。因此，无从谈起“我们众所周知，......”。 www.ddhw.com

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是我把那两人的名字弄混了。1）中应是肖赣华，其所说的 “如果原命题是“若p 则q”，那么这个原命题的否定是“若p 则非q”，即只否定结论，”是错的。3）中应是李修福。 在我上面一个帖子“具有完全相反的真值结果的命题应是其“负命题”，即“非p∨q ”一句中，漏了一个“非”字。“非p∨q ”应为“非（非p∨q）”，也就是 p∧非q。   列出真值表验证：  www.ddhw.com p    q    非p    非p∧q    p->q    非p∨q    非（p->q）   非q     p∧非q —————————————————————————————————— T    T     F          F          T           T              F            F          Fwww.ddhw.com T    F     F          F          F            F              T           T          T  www.ddhw.com F    T     T          T          T           T              F            F          Fwww.ddhw.com F    F     T          F          T           T              F            T          F www.ddhw.com

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（3）肖赣华的      如果原命题是“若p 则q”，那么这个原命题的否命题就是“若p则非q”。   是不妥的。   这是李修福说的，不是肖赣华说的。肖赣华说的是：若非p则非q   4）奥数金牌原帖中 0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;">www.ddhw.com “ 这个文章更是糊涂，把“非p∧q”（即省略了如果二字）叫做原命题的否命题，我想了一下，究其根源，是追求其真值与P->q完全相反，并认为这个完全相反的真值结果才是“否命题”。这更是一个概念上的错误。” 也有不妥之处。事实上，“非p∧q” 的真值并不与P->q完全相反， 具有完全相反的真值结果的命题应是其“负命题”，即“非p∨q”。   请列出真值表验证。   另外，关于“负命题”，我不认为负命题是一种新的命题，我认为负命题和和否命题是Negative Propositions 的两种不同翻译，而我记忆中，从小到大，无论是教学，还是考试，一直都听到的是“否命题”这种翻译，从来没听过“负命题”这种翻译。www.ddhw.com   如果说要从真值表来解释，我觉得是一种完全的概念上的错误。因为只需要一句话就能驳斥：（如果刻意追求真值相反，那么，就简单命题来说）：只要命题为真，那么否命题一定为假，只要命题为假，那么否命题一定为真。而我们众所周知，原命题为真，否命题不一定为假。原命题为假，否命题也不一定为真。所以说，原命题和否命题，完全不是真值相反的概念。所以把“非p∧q”（即省略了如果二字）叫做原命题的否命题，完全是概念错误。 www.ddhw.com

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忙完这一段要拜读一下～ www.ddhw.com   www.ddhw.org--- 据说这世界是彩色的？

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1）同意你对否命题的理解。因此，奥数金牌提到的李修福的说法是不妥的。   2）负命题还是有用的，在阐述反证法时就要用到它。   3）肖赣华的      如果原命题是“若p 则q”，那么这个原命题的否命题就是“若p则非q”。   是不妥的。  www.ddhw.com 4）奥数金牌原帖中   “ 这个文章更是糊涂，把“非p∧q”（即省略了如果二字）叫做原命题的否命题，我想了一下，究其根源，是追求其真值与P->q完全相反，并认为这个完全相反的真值结果才是“否命题”。这更是一个概念上的错误。”   也有不妥之处。事实上，“非p∧q” 的真值并不与P->q完全相反， 具有完全相反的真值结果的命题应是其“负命题”，即“非p∨q”。 www.ddhw.com  更正：1）和 3）中的人名应对换一下。          4）中最后 “非p∨q”  应为 “非（“非p∨q ”）”，即“p∧非q ” 。www.ddhw.com     本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-8-16 1:31:57

yinyin

没读过中文版的离散数学书。在用过的英文版的 Discrete Mathematics 中，仅有 negative proposition 。对于给定命题 p 和 q，复合命题“若 p，则 q  ”  记为p→q，其中箭号是二元逻辑算子（不知中文是否叫“蕴含”）。有一本英文教材（Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill, 2006）曾把这算子称作 implication ，其作者在新版（sixth Edition）中已按yinyin建议改为conditional, 而把 implication 一词留给二元关系“蕴含”（即当复合命题p→q 为恒真，也就是p→q≡T时,其中T是tautology）。复合命题“若 p，则 q  ”  等价于“非p  或 q  ”。因此，按对偶律（De Morgen Law)，它的负命题应为“ p 与 非q  ”。因此，海姑娘的问题的答案应为4。www.ddhw.com 上中学时曾学过“若 p，则 q  ” 的逆否命题是“若非 q，则非 p  ”，而其逆命题是“若 q，则 p  ”。由此推断，其否命题似应定义为“若非 p，则非 q ” （即把条件和结论一起都否）。但在yinyin用过的英文书中没有给这一复合命题一个专用的名字。   www.ddhw.com

idiot94

啰里啰唆自己搞些名词出来，然后好像也没人用，主要是远不如逻辑符号运算来的清晰明了，有效率无歧义。 否命题，我记得中学里教授的时候主要是为了逆否命题作准备 （逆否命题好像是偶觉得唯一有用的这类概念），指的是：命题A: p -> q; A的否命题定义为：!p -> !q  (! 代表"非“运算） 负命题没有听说过，不知道有什么用处，听yinyin大爷的解释，好像是（!A), 如果定义成这样，那就!A 好了，有什么可以讨论的呢？反正就是怎么个定义而已。 www.ddhw.com

色盲

看来否命题和负命题并不同一。参看这个链接：http://edu.sina.com.cn/l/2003-09-19/53574.html 关于负命题的说明在其第（四）部分。从这里看，yinyin对海姑娘所给题目的解答是对的。   从链接的内容看，负命题似乎是否定命题的一种。但文中没有充分展开说明，我也缺乏相应的知识，不是很清楚。   yinyin所说的离散数学中对否命题和负命题是如何定义的呢？ www.ddhw.com   www.ddhw.org--- 据说这世界是彩色的？

yinyin

有没有对应于“否命题”的英文词？ www.ddhw.com

色盲

这里面的关键确实是否命题的定义。但关于该定义的讨论似乎不应囿于奥数教材的设限。奥数作为一项竞技，必须设定一个规则，但实际上，学术探索是充满争议的。无论我们的教材也好奥数辅导也罢，都忽略了这些争议。但是搞学问最有意思也最有价值的部分，恰恰在于这些争议。我们不妨多探讨几家的说法，也许更有意思些。   www.ddhw.org--- 据说这世界是彩色的？

yinyin

问题出在“否命题”的定义。请明确其定义，并给出相应的英文词。