一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

husonghu · 发表于 2007-2-25 16:20:26

（请见过此题已知答案的朋友先忍一忍，让没有见过此题的人有机会动动脑筋）

有100个囚犯马上就要被枪决了，执行官给了他们最后一次机会：他让这100个囚犯站成一条直线，每个人可以看见排在自己前面所有的人，但看不见排在自己后面的人。

他在每个人的头上任意的随机的放了一顶帽子，帽子只有红色和黑色的两种。要求从最后一个人开始（就是可以看见前面99个人的那一个），依次的，每个人说出自己头上的帽子是什么颜色，说对了放生，说错了枪决 (显然,如果每个人都瞎猜自己头上的帽子的颜色，那么每个人的存活机率是50%)。

现在执行官给囚犯们一次商量的机会，找出一种方法能使最多的囚犯存活下来。有什么方法? 最多有多少囚犯肯定能存活?

注意：每个囚犯只能说一个字：红或黑，且不能用不同的音调音长等传递暗号，当然更不能做动作。

zhang196196196 · 发表于 2008-6-25 10:50:26

99个,后面一个说自已前面一个的颜色就行了,只有最后一个不知道自己的颜色

刘阳 · 发表于 2008-3-21 10:36:58

最多99个! 既然是随机的,那有可能前面99个人都是同色的帽子,后面的告诉前面的,又保全了自己!所以最多99个.

灵魂城堡11 · 发表于 2008-2-9 12:22:08

全活呀最后一个可以看到前面全部的帽子就知道自己是什么颜色的倒数第二人在听到最后一个人报出的颜色后再根据前面的一推就知道自己帽子的颜色了...逐渐推下去就行....条件是....犯人们都有足够的记忆力...

临川王某 · 发表于 2007-12-20 17:44:12

肯定能活的是50个

剩下的人50%的概率

刚才没有看清楚题目

临川王某 · 发表于 2007-12-20 17:42:30

75个

从后面往前面，进行编号1--100。单号的人自己反正是50%的概率，直接报出自己前面双号人的颜色。

TALLY · 发表于 2007-8-16 19:05:22

yun ,没看清楚题目

TALLY · 发表于 2007-8-16 18:57:16

没必要搞复杂了

既然可以用声音的长短传递暗号，那么可以这样商定：长的声音代表红，短的代表黑

第100个只需要看到第99的颜色，就用想对应的长短声音说出来。第100个必须自己猜。第99听到第100的提示就能知道自己是什么颜色，当看到第98的颜色就用相对应的长短声音传递第98的颜色信息，以此类推，由于第100个是猜的，所以肯定而且最多能活下来的应该是99个。

husonghu · 发表于 2007-7-29 10:07:32

常来脑坛, 就不复杂了

公道 · 发表于 2007-5-30 06:21:16

　　如果这个是正确答案,至少要求一个正确的前提：最后一个囚犯看到的必须是奇数的红或者偶数的黑！

　　因为帽子颜色是随机的，而且囚犯约定后也无法变更，因此一旦出现最后一个囚犯看到的是：偶数的红或者奇数的黑，那么其就无法作出正确的回答，结果可想而知……

　　关键在于约定的奇偶数的红黑表述是否恰好为最后一个囚犯所见的。

色盲 · 发表于 2007-2-26 20:56:02

偶不是学数学的更不是教数学的，判错了怎么办？

还是yinyin吧，虽说犯规了，可以带罪立功嘛

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

狐 · 发表于 2007-2-26 20:17:49

数学题才要裁判;数学猜想谁敢判哪

狐 · 发表于 2007-2-26 20:14:34

不过,下回能不能出个好运一点的题?不然尽是破案啦,杀人哪...不宜夜间来逛

constant · 发表于 2007-2-26 19:41:52

什么世道呀？数学题也要裁判？

你以为这是Poincare猜想呀？

husonghu · 发表于 2007-2-26 19:32:21

很清楚. 有不清楚的朋友请继续讨论.答错的朋友肯定也是很聪明的,只是来脑坛太少的缘故.多来脑坛出题答题就会越来越好(我不是开玩笑,确实如此,就象考试一样).

husonghu · 发表于 2007-2-26 19:14:41

想请你注册呢,然后你可把你的解答用新贴贴出,让没想到的朋友好好看看.欢迎常来"脑筋一动"坛

开开心心 · 发表于 2007-2-26 19:11:55

这个觧释清楚，详细

开开心心 · 发表于 2007-2-26 19:08:58

constant是也

husonghu · 发表于 2007-2-26 19:06:05

就是constant(康斯坦丁大帝), 原名fzy, 现也叫"康MM"

富女 · 发表于 2007-2-26 18:30:17

Who is Emperor Kang?

狐 · 发表于 2007-2-26 17:33:39

还有康大帝.

狐 · 发表于 2007-2-26 17:32:28

富女是做题的,她得解释

;YINYIN没忍住,犯了规

.所以裁判得另请人,比如说色盲MM,还有康大帝.

本贴由[狐]最后编辑于：2007-2-26 10:12:59

Pony · 发表于 2007-2-26 13:24:41

75% 100.98.96.94......50% 99.97.95.94.......100%

yinyin · 发表于 2007-2-26 12:22:38

It's my pleasure。接受邀请。

husonghu · 发表于 2007-2-26 11:41:14

我有个提议: 哪位朋友相信自己肯定答对的,不管是谁,请把自己的答案加上解释(解释必不可少)用另贴写出来(yes, 新开另贴),看大伙能否接受,是否有异议. 大家可随新贴继续讨论. (我让大家多赚点钱呢!

)-----最后请yinyin和富女做总裁判.

本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-2-26 3:46:29

yinyin · 发表于 2007-2-26 10:09:54

康兄能否把推广后的问题（n种颜色，n＞２）详述一下？

张老师 · 发表于 2007-2-26 08:06:55

第100人说出第1个的颜色，第一个记住了，第99人说出第2个的，...这样一来至少1~50人可以活下来。第100~第51人中有50%机会说对自己的颜色，所以大约75人可以活下来。

yinyin · 发表于 2007-2-26 07:57:31

哈，忍了一半。下回多忍点。

yinyin · 发表于 2007-2-26 06:22:57

这就是富女答案的详细解释。

只看该作者 · 发表于 2007-2-26 06:05:52

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新用户 · 发表于 2007-2-26 05:54:56

我的问题就是，第一个说出自己头上帽子颜色的囚犯（也就是排在最后一名囚犯）。他的存活率是多少？是不是50%？

只看该作者 · 发表于 2007-2-26 05:45:45

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

constant · 发表于 2007-2-26 05:25:12

结果是一样的，方法其实也有点像

yinyin · 发表于 2007-2-26 04:06:14

不用那提示，又没说提示对错，为何跟贴在提示后？

狐 · 发表于 2007-2-26 03:43:36

我是说挺幽默的

simple · 发表于 2007-2-26 03:40:30

第一个人只讲第二个人的帽子颜色。
从第二个人开始，如果下一个的颜色不同，多想会再说；反之马上就说。

结论，

９９个肯定能活。
第一个人５０％能活。

狐 · 发表于 2007-2-26 03:39:48

but such hints are said not to be allowed

狐 · 发表于 2007-2-26 03:37:05

还是没忍住,huh?

99 · 发表于 2007-2-26 03:33:24

The rule does not say that you can have how long to think.

And therefore you think 10+ seconds if the next once has different color with yours
think 3 seconds if the same

Then 99 people can always survive, 1 people (the first one) has 50% chance to survive

狐 · 发表于 2007-2-26 03:29:12

太搞笑了

开开心心还是赶紧去把现金存好了...那么多的钱,看了很让人眼红...

50 · 发表于 2007-2-26 03:28:11

50 can always survive, another 25 have 50% chance to survive

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贫农家的长工该用户已被删除	41^# 发表于 2007-2-26 06:05:52 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

回复：[@};-]谢谢参与.看来有几位朋友答对了.不少朋友答错了.有的没理解对题意.关于答案....

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回复：50个

回复：75个

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常来脑坛, 就不复杂了[@};-][@};-][@};-][@};-]

疑虑!

裁判得懂规则[:))]

[@};-]数学题才要裁判;数学猜想谁敢判哪[;)][:-K]

这个法子比较好,活下来的人多一些[:)]

什么世道呀？数学题也要裁判？[:((][:((]你以为这是Poincare猜想呀？[:))]

老共和,贫农家的长工,富女,yinyin都对了.我想心中有数的还有其他几位.其中老共和的解释

[:-Q][:-Q]

这个觧释清楚，详细[:-Q][:-Q][:-Q]

Emperor Kang即是康大帝[:-K]

就是constant(康斯坦丁大帝), 原名fzy, 现也叫"康MM"[:-K][:-K]

Who is Emperor Kang?

还有康大帝.

富女是做题的,她得解释;YINYIN没忍住,犯了规.所以裁判得另请人,比如说色盲MM.

回复：一道囚犯题: 最多有多少囚犯肯定能存活?

回复：[@};-]谢谢参与.看来有几位朋友答对了.不少朋友答错了.有的没理解对题意.关于答案....

[@};-]谢谢参与.看来有几位朋友答对了.不少朋友答错了.有的没理解对题意.关于答案.....

回复：结果是一样的，方法其实也有点像

大约75人活下来。

回复：还是没忍住,huh?[;)][:P]

回复：99个。前99个不是红色偶数黑色奇数就是红色奇数黑色偶数。[:-Q][:-Q]

啊，，很有趣，我有一个问题

结果是一样的，方法其实也有点像

回复：９９个肯定能活。第一个人５０％能活。

回复：[:))][:))][:-K]

９９个肯定能活。第一个人５０％能活。

but such hints are said not to be allowed

还是没忍住,huh?[;)][:P]

pause longer if the next one has same color...

[:))][:))][:-K]

50 can always survive, another 25 have 50% chance