赛马问题

husonghu

有25匹马，在没有计时工具的情况下要选出跑得最快的前3名，但每次比赛的马不能超过5匹，问至少比赛几次？

LHS

7次一定可以。

红珊瑚

啊呀，这个都不记得还给哪位老师了。。。
咱搬个小凳子坐下听解答吧

红珊瑚

有个大概想法：先5匹马一组比，每组淘汰最后2名，这样的话就有5次比赛，取出前15名，
再5个一组，比3次，每组淘汰2名，取出前9名。。。
但光这就已经比了8次了，好像这不是最好的方法。

不知道虎兄的7次怎么来的。

husonghu

红珊瑚 发表于 2016-1-21 12:48
有个大概想法：先5匹马一组比，每组淘汰最后2名，这样的话就有5次比赛，取出前15名，
再5个一组，比3次，每 ...

再想想。

开开心心

1、先给马匹号数，分五组比赛
X1   X2   X3   X4   X5
X6   X7   X8   X9   X10
X11 X12 X13 X14 X15
X16 X17 X18 X19 X20
X21 X22 X23 X24 X25
2、赛果，每组只保留头3名
X1   X2   X3   
X6   X7   X8   
X11 X12 X13
X16 X17 X18  
X21 X22 X23
3、第六场，各组冠军比赛一场
如得出结果
X1 X6 X11 X16 X21
即是
X1 是5组总冠军
第2、第3名只余以下初步选择
X2   X3   
X6   X7   X8   
X11 X12 X13
但如果 X6是第2名 ，X8不可能是第3名，可删除
若X11是第3名，X12 X13 也不可能入3甲，可删除
4、剩余能是第2、第3名只余
X2   X3   
X6   X7      
X11
5匹马比赛第七场
结果
头2名 分別是 25匹马跑得最快的第2、第3名
结论：最少比赛7次

红珊瑚

开开心心 发表于 2016-1-22 00:35
1、先给马匹号数，分五组比赛
X1   X2   X3   X4   X5
X6   X7   X8   X9   X10

开心兄，对“第六场，各组冠军比赛一场”有疑问：
凭什么认为每一组里的第2和第3名就一定会输给其他组的第一名呢？
有可能一个组里的前3名也是整个25匹马里的前3名呀。

开开心心

红珊瑚 发表于 2016-1-21 23:01
开心兄，对“第六场，各组冠军比赛一场”有疑问：
凭什么认为每一组里的第2和第3名就一定会输给其他组的 ...

沒有假设头3名出自同一组不可能
但若头3名出自同一组，亦只能出现在总冠军一组
X1   X2   X3   一组 除了总冠军 X1外
X2 X3 还要参与第七场比赛啊

红珊瑚

开开心心 发表于 2016-1-22 07:14
沒有假设头3名出自同一组不可能
但若头3名出自同一组，亦只能出现在总冠军一组
X1   X2   X3   一组 除了 ...

哦，看明白了，第七场比赛正好是5匹马，可以决出前2名。
高

husonghu

Cool，  上述各位都很棒。动与不动脑筋结果真是很不一样呢！