两个砝码

constant · 发表于 2006-4-7 00:52:57

难度：+++

一家米店，用两个重量为整数的砝码和一个天平，称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米。N最大能是多少？

huxlnn · 发表于 2006-4-7 05:37:43

N最大是8 (2,6)？

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-4-6 23:2:41

npt · 发表于 2006-4-7 06:42:51

N最大是9？(1 & 4)

新用户 · 发表于 2006-4-7 07:28:47

比如说，如果有8单位的米，可否允许天平分成两个4单位的米？（不使用砝码）

大头羊 · 发表于 2006-4-7 07:58:41

称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米

这句话中，前半句“称三次”和下半句话是同时发生？还是先后发生？

有空想想 · 发表于 2006-4-7 12:31:08

可不可以用前两次称出的米作砝码？

constant · 发表于 2006-4-7 18:31:28

可以

constant · 发表于 2006-4-7 18:31:50

可以

ob · 发表于 2006-4-7 22:44:06

N can be 16. Choose the 砝码 to be 3 and 8.
First time: 3, 5, 8
Second time: 2, 3, 5, 8
2, 3, 5, 8 can be used to measure weight from 1 to 16.

大头羊 · 发表于 2006-4-7 22:56:38

用（2，8），至少可以到16。17以后的别的还没想出来。

1 ＝2/2（2次）

2（1次）

3（2次）＝6/2

4（2次）

5 ＝10/2＝2次

6（1次）

7 ＝6（1次）＋1（2次）＝3次

8 （1次）

9＝8＋1（3次）

10＝8+2（1次）

11=10（1次）＋1（2次）

12＝10＋2（2次）

13＝5(2次）+8（1次)

14=16(2次）－2（1次）

15＝10＋5（3次）

16＝8＋8（2次）

17＝.........

莫非最大值和砝码是乘积关系？

大头羊 · 发表于 2006-4-7 23:46:03

哦，砝码的质量唯一不唯一，可能跟砝码个数的奇偶性有关。

heihei · 发表于 2006-4-8 00:14:07

28

有空想想 · 发表于 2006-4-8 00:16:20

首先我们考虑一个1单位砝码，三次称重可以给出 1 到 7 单位大米。如下：

第一次，1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 1 单位大米

第二次，1单位砝码＋ 1单位大米－－－－－－－－－－－－2 单位大米

第三次，1单位砝码＋ 1单位大米＋ 2单位大米－－－－－ 4 单位大米

1，2，4 组合，我们就可以给出 1 到 7 单位大米。

现在考虑两个砝码，我们下一个需要给出的是 8 单位大米。经过头两次称重，我们手里有

1单位砝码，1 单位大米，和2 单位大米，所以要给出 8 单位大米，第二个砝码最大可以是 12 单位。

第三次：12 单位砝码－ 1单位砝码－ 1 单位大米－ 2 单位大米－－－－－－－－－－－－ 8 单位大米

第三次：12 单位砝码－ 1单位砝码－ 2 单位大米－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 9 单位大米

第三次：12 单位砝码－ 2 单位大米－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 10 单位大米

第一次：12 单位砝码－ 1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 11 单位大米

第一次：12 单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 12 单位大米

第一次：12 单位砝码＋ 1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 13 单位大米

以下：

A 表示第一次称重，B 表示第二次称重，C 表示第三次称重

F 表示砝码，M 表示大米

A(1F＋1M）表示第一次，1单位砝码 + 1单位大米－－－－－－（称出）－－－－2 单位大米

A(12F + 1F) + B(1F) ----------------------------- (13+1)=14 M

A(12F + 1F) + B(1F) + C(1F) -------------------- (13+1+1)=15 M

A(1F) ------准备 1 单位大米

B(1F+1M) ---------- 准备 2 单位大米

C(12F+1F+1M+2M) ---------- (12+1+1+2)=16 M (用12和1单位砝码加1单位大米再加2单位大米，称出16单位大米）

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

16 M + 2M = 18 M （2单位大米已经称出，如上）

16 M + 2M + 1M = 19 M （1，2单位大米已经称出，如上）

A(1F),

B(12F - 1F - 1M) + C(12F - 1F - 1M) ---------------- 10+10=20 M

A(1F),

B(12F - 1F - 1M) + C(12F - 1F) --------------------- 10+11=21 M

A(12F - 1F) + B(12F - 1F) --------------------------- 11+11=22 M

A(12F - 1F) + B(12F) -------------------------------- 11+12=23 M

.......

如此推下去，我可以轻易得到 40，但在 41 我没想出。

1，12 砝码三次最大能称到 91 ＝（13 ＋ 26 ＋ 52）。但中间会不会有断？需要一个一个试么？

如果有断，是不是 1 ，11 砝码，或 1，10 砝码组合会更好？有没有一般公式可以算？一个个试太累了。

没时间想了，但我想思路是对的，谁有时间把它做完吧。

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-4-7 16:24:6

大头羊 · 发表于 2006-4-8 00:36:36

请看我的上边那个没有被回答的提问。我就估计他不回答，就得出事，果然。

ob · 发表于 2006-4-8 03:05:12

You use the balance four times, which make the calculation more complicated. The topic allows you to use the balance for only thress times.

ob · 发表于 2006-4-8 03:06:50

I think you can only do addtion or subtraction. Use (2,8), you can not measure 1

ob · 发表于 2006-4-8 03:08:17

Welcome

大头羊 · 发表于 2006-4-8 03:46:50

呵呵，无论从理论还是实际上讲，天平有这个对半分大米的能力，再说人家出题的在上边也点头了，咱就不怕了

ob · 发表于 2006-4-8 04:34:55

You are right

ob · 发表于 2006-4-8 04:54:01

This is more complicated than I though initially. For example use(3, 8):
First time: get 5, and you have 3, 5, 8
Second time: get 2, and you have 2, 3, 5, 8.
By using 2, 3, 5, 8, you can weigh any wieght from 1 to 16.

If you know the range of the weight of the rice, you can do the following to measure the weight from 17 to 21. But this may not match the requirement of the topic.
use (3,8) and first time get 3, you have 3,3,8
second time get 3, you have 3,3,3, 8.
Third time you can measure 17.

use (3, 8) and first time get 5, you have 3, 5, 8
second time get 5, you have 3, 5, 5, 8.
Third time you can measure 18.

use (3, 8) and first time get 5, you have 3, 5, 8
second time get 3, you have 3, 3, 5, 8.
Third time you can measure 19.

Similary, get 3,3,8,8 and you can measure 20
Get 3, 5, 8,8 or 3, 8, 8, 8 you can measure 21

huxlnn · 发表于 2006-4-8 06:55:28

得到2，3，5，8的单位以后，让你称量9个单位的米，你得先放8吧，然后天平还不平衡，然后加3，还不平衡，然后对侧加2，终于平衡了，请问你称了几次？？

新用户 · 发表于 2006-4-8 07:02:20

一个疑问: 比如说，如果有8单位的米，可否允许天平分成两个4单位的米？（不使用砝码）

一个疑问 新用户® (47 字, 点击43次) 2006-4-6 23:28:47

可以 constant® (0 字, 点击20次) 2006-4-7 10:31:50

原贴：

文章来源: ob® 于 2006-4-7 19:6:50
标题：回复：回复：两个砝码

I think you can only do addtion or subtraction. Use (2,8), you can not measure 1

应该这么理解 · 发表于 2006-4-8 07:28:10

第一次：利用砝码3————砝码8，称出5大米

第二次，利用砝码3————5大米，称出2大米

第三次：利用2大米————3砝码，8砝码，称出9大米

三次嘛

huxlnn · 发表于 2006-4-8 07:36:13

可事前你并不知道其重量是9还是10，说回来，知道是9了，那还称啥

有空想想 · 发表于 2006-4-8 07:39:00

Could you please point out which one?

应该这么理解 · 发表于 2006-4-8 07:47:50

这个题就是让你挨个称出来啊！我现在就是要买9斤大米，你现在给我拿出来9斤大米。有什么困惑吗？

大头羊 · 发表于 2006-4-8 07:51:27

你这个已经不是4次的问题了，是很多次很多次的问题了。

你称出6，用几次？说说过程。

新用户 · 发表于 2006-4-8 08:03:56

如果我有砝码，重量为1；称出6，用3次

1。得到1大米（一边米，一边砝码）
2。得到2大米（一边第一次得到的米+砝码，一边米）
3。得到3大米（一边第二次得到的米+砝码，一边米）

把这些米放在一起=6

原贴：

文章来源: 大头羊® 于 2006-4-7 23:51:27
标题：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

你这个已经不是4次的问题了，是很多次很多次的问题了。

你称出6，用几次？说说过程。

本贴由[新用户]最后编辑于：2006-4-8 0:6:18

heihei · 发表于 2006-4-8 08:15:07

6的例子不恰当.如果要称32，如何3次称出?

大头羊 · 发表于 2006-4-8 08:23:32

哦，说说17吧。

(12F+1F+1M+2M) ---------- (12+1+1+2)=16 M (用12和1单位砝码加1单位大米再加2单位大米，称出16单位大米）

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

这个是几次？4次。

往下的更多了，不知道几次了。

新用户 · 发表于 2006-4-8 09:00:10

设砝码1，12

第一次：得到12大米

第二次：把12大米变成6，6 大米

第三次：一边12砝码，一边1砝码+11大米

原贴：

文章来源: 大头羊® 于 2006-4-8 0:23:32
标题：回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

哦，说说17吧。

(12F+1F+1M+2M) ---------- (12+1+1+2)=16 M (用12和1单位砝码加1单位大米再加2单位大米，称出16单位大米）

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

这个是几次？4次。

往下的更多了，不知道几次了。

新用户 · 发表于 2006-4-8 09:07:01

设砝码1，12

第一次得到12 米

第二次把第一次的米分成11米，1米

第三次，一边是12砝码+11米，另一边是 1米+1砝码+额外的21米

11米+21米=32米

原贴：

文章来源: heihei 于 2006-4-8 0:15:7
标题：回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

6的例子不恰当.如果要称32，如何3次称出?

heihei · 发表于 2006-4-8 09:30:32

PFPF!

huxlnn · 发表于 2006-4-8 09:59:44

用两个重量为整数的砝码和一个天平，称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米。于是有一人非常感兴趣，拎着一袋整数单位的米，具体多少他自己也不清楚，可能16，可能18，也可能是10，或者其他，(当然小于N)想让米店的智者三次之内称出其重量。请问怎么称的啊？

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-4-8 2:3:47

ob · 发表于 2006-4-8 10:06:47

首先我们考虑一个1单位砝码，三次称重可以给出 1 到 7 单位大米。如下：

第一次，1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 1 单位大米

第二次，1单位砝码＋ 1单位大米－－－－－－－－－－－－2 单位大米

第三次，1单位砝码＋ 1单位大米＋ 2单位大米－－－－－ 4 单位大米

1，2，4 组合，我们就可以给出 1 到 7 单位大米。---Is this the four time?

ob · 发表于 2006-4-8 10:14:16

9=8+3-2. Just one time. Put 8 and 3 on one side, put 2 on the other side and put the 9 units of rice. One condition, don't mix the rice together.

新用户 · 发表于 2006-4-8 10:27:47

米店是卖米的

你应该把自己想象成一位顾客，去买米。

原贴：

文章来源: huxlnn® 于 2006-4-8 1:59:44
标题：听说有一家神奇的米店，

用两个重量为整数的砝码和一个天平，称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米。于是有一人非常感兴趣，拎着一袋整数单位的米，具体多少他自己也不清楚，可能16，可能18，也可能是10，或者其他，(当然小于N)想让米店的智者三次之内称出其重量。请问怎么称的啊？

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-4-8 2:3:47

新用户 · 发表于 2006-4-8 10:29:38

是3次，不是4次

，第四次是计算的结果，不是量测的结果

ob · 发表于 2006-4-8 10:29:46

Use 1 and 12, can not get 8?

新用户 · 发表于 2006-4-8 10:35:54

Use 1 and 12

第一次得到 1米

第二次一边 1砝码+1米，另一边2米

第三次一边 12砝码，另一边 1砝码+1米+2米+额外的8米

原贴：

文章来源: ob® 于 2006-4-8 2:29:46
标题：回复：17 可以

Use 1 and 12, can not get 8?

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

两个砝码

回复：两个砝码

回复：两个砝码

一个疑问

回复：两个砝码

可不可以用前两次称出的米作砝码？

可以

可以

回复：两个砝码

回复：两个砝码

回复：回复：两个砝码

回复：两个砝码

如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：回复：两个砝码

Welcome[@};-]

回复：回复：回复：两个砝码[:-M]

You are right[:P][@};-]

More...

说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

从constant回答我的问题来看，这是可以的

回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

回复：回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：回复：回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

17 可以

32 可以

PFPF!

听说有一家神奇的米店，

回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

哈哈，，，逗 [:-D]

是3次，不是4次 [:-D]，第四次是计算的结果，不是量测的结果

回复：17 可以

8 可以