酒和茶解答

constant · 发表于 2006-4-14 22:42:49

一间酒吧卖两种饮料：酒5毛钱一杯，茶1毛钱一杯。后来老板改了规矩：每个顾客交4毛钱，然后和老板玩游戏。老板和顾客每人可以出一个或两个手指头，如果两人都出一个手指头，顾客得一杯酒；如果两人都出两个手指头，顾客得两杯酒；如果两人手指头不一样多，顾客得一杯茶。www.ddhw.com

老板说，4种情况，平均4毛2分5，我只要4毛钱，比以前赚钱少了。www.ddhw.com

老板说的对不对？www.ddhw.com

解答：设老板以概率p出一个手指头，1-p出两个手指头。p的选择应该让顾客出几都占不到便宜，即www.ddhw.com

5p+(1-p) = p+10(1-p)www.ddhw.com

解方程得p=9/13。这时每个顾客平均得3毛7分7，老板比以前挣钱多。

大头羊 · 发表于 2006-4-15 05:44:20

那这个不是按照顾客固定是50％ 50％出手指算出来的吗？为什么顾客就非要固定按照50％ 50％出呢？顾客都是傻子吗？

如果按照这个理论，那么如果老板按照50％ 50％出，那就同样能求出顾客的赢的几率啊。那么，这两个几率，又有什么意义呢？

我觉得动态加动态，最后就等于双方都随机，即都是50％，50％，那么老板说的就是对的。

constant · 发表于 2006-4-15 17:42:57

再想想。

大头羊 · 发表于 2006-4-16 22:49:59

实在想不明白了，请解答一下吧

constant · 发表于 2006-4-17 00:52:57

并没有假设顾客怎样出。顾客出一个手指头，平均所得是0.377，顾客出两个手指头，平均所得也是0.377。顾客出以任意组合换着出，平均所得还是0.377。p=9/13是一个平衡点，p<9/13时，顾客可以选择出两个手指头，所得>0.377，p>9/13时，顾客可以选择出一个手指头，所得也是>0.377。但在这个平衡点时，最多只能得到0.377。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 03:48:31

我觉得你解释得有问题。

我的问题是，你既然能算出老板应该按照什么概率出的那个概率数，那么计算过程一定是假设了：顾客是随机出手指头的这种情况，即你在这之前假定顾客是50% ，50% ，

而不是算完了之后，还能解释出你上边的那些话（当老板小于这个概率出，顾客可以如何如何）因为你已经在这之前把顾客定死了，你说的是一个逆推，而这个逆推跟你的假设不符。

当老板和顾客都是不定的时候（随机对随机），讨论问题就不应该固定了一头，然后计算另一个，并且得出一个固定的数字。因为就跟我上边说的那样，如果是这样的话，我们同样可以固定了老板，我们同样能算出顾客按照什么几率出能收益最大。如果是这样的话，老板的概率和顾客的概率这两个数字有什么具体意义呢？

我认为，这道题，就是一个完全随机过程。

constant · 发表于 2006-4-17 04:31:46

这是Game Theory 里最基本的问题。你自己随便找本书看吧，我不解释了。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 06:04:17

我最后问一次，如果其他人改变策略，是否还存在你所说的那个平衡点。如果存在，计算的前提是什么？

成，我看书去。谢了。

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-17 06:52:17

是假设双方都理智，会以各自的最佳概率出。双方策略是对应的。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 08:47:37

你说的非常对，双方会以各自的最佳概率出，双方策略是对应的。那么，既然这样，凭什么他说答案就只是老板赚了？我只是想知道这个！！

（解方程得p=9/13。这时每个顾客平均得3毛7分7，老板比以前挣钱多。）这是原文。

勇敢的辛 · 发表于 2006-4-17 09:40:34

平均每个顾客要花4毛钱买以前平均3毛7分7就可买到的东西。

大头羊 · 发表于 2006-4-17 21:10:15

5p+(1-p) = p+10(1-p)0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="https://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">
0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="https://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">这个公式，是不是按照顾客50％出1，50％出2这个假设列出来的？

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="https://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">是，还是不是？

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="https://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

大头羊 · 发表于 2006-4-18 08:17:35

我非常明白，但是你没明白我要问的是什么

（1）不管顾客以什么几率出手指，只要老板以9/13.4/13出手指，他的数学期望一定是赔2毛3。这个我现在十分明白！

（2）上边这结论，是不是他通过那个公式算出来的？在算那个公式之前，他凭什么就用系数1/2，1/2代替顾客的几率？我就是想知道这个！！因为（1）的结论是他反过来用来取代1/2，1/2的基础，说，不论顾客按照什么几率出什么，都如何如何，所以我用1/2,1/2这个几率代替。可是，在得到这个9/13之前，他怎么能知道不论之后的那个结论？？这不是循环论证吗？这个题一点问题都没有，明明是解释错了！

既然你都知道在每项前边还要乘以一个几率系数，那么你就不知道他的那个公式每项之前的系数是最后被约掉的4个“1/2”吗？他在得出结论之前，就知道“不论顾客按照什么几率出，都如何如何”这个结论，所以他才用1/2来代替，难道他真的知道吗？用一个理论得出的式子反过来解释理论，这是个循环论证！他只是列出了一个式子而已，而理论上，他根本没解释真正的原因！

constant · 发表于 2006-4-18 18:44:37

如果每次都猜1，有接近70%猜对，但平均所得还是0。377。关键是要多猜对几次2。

大头羊是在找人抬杠。没人回答他自然就会到别的地方抬去了。

大头羊 · 发表于 2006-4-18 21:42:40

我觉得明明是解释得不清楚，还说我抬杠，真是搞不懂。不是因为有疑问才问得吗？论坛不就是讨论问题的地方吗？我搞不明白，多追问了几句，怎么就不行了？你得理解一下人和人的智商是不同的这个事实。你明白了，不等于我明白了，更不等于你给大家解释明白了。我们不都是在学习吗？如果大家都是伟大的数学家，一言九鼎的，说出来的都是真理，那我们还在这儿浪费什么时间呢？大家都很忙，没有人是闲人。

我觉得我上边的问题问得很清楚了，没看到有什么正面回答，三言两语，我的问题根本就没回答出来。如果你回答出来了，彻底解释明白了，那我还有什么疑问呢？但如果说这就是抬杠，那我真得只能是长叹一声，继续数星星去了.......

constant · 发表于 2006-4-18 22:15:34

你如果想让别人认为你不是抬杠的话，是不是应该改一改语气？你如果说解释不清，我可以再解释。但你说解释不对，说明你看懂了，但认为不对，那我不回答最好，回答可能吵架。（没有看不起人的意思，只是不想吵架。）

如果假设顾客以1/2的概率出1，1/2的概率出2，那方程应该是

1/2 * (5p+(1-p)) + 1/2 * (p+10(1-p)) = 什么东西。

我的方程是

(5p+(1-p)) - (p+10(1-p)) = 0。

这是找平衡点。不知道你说的1/2概率是哪儿来的。

大头羊 · 发表于 2006-4-18 22:40:07

(5p+(1-p)) - (p+10(1-p)) = 0

这个是你的公式，是吗？你说你是在找平衡点，那么，你能不能把每一项解释一下？5P是什么？1-p是什么？为什么5P能和（1-p）直接相加？P是什么，10(1-P)又是什么？为什么这两个一减，等于0，谢谢。

至于我说那个1/2，看了你替我列的公式，那是什么东西啊？只能说从始至终你根本就没懂我的意思。，我是说你这个公式每项前边都缺系数！！顾客的几率系数，这么说你明白不？就是我认为，你的公式，是从

1/2*5p+1/2(1-P)=1/2P+1/2*10(1-p) 简化来的！！

我的理解是：

本来这个题每项前边应该乘以有顾客的几率系数Q和1-Q, 然后你才能得出结论！！！至于中间的化简过程，那是另一回事。但是，你丝毫没有提到！！你从始至终前边都没有系数，反而你最后却能说一句：哦，Q是几都无所谓！跟Q无关。那这不是个结论吗？难道你一开始就知道这个结论的？或者说，你用结论列出式子，然后用结果又证明了这个结论？这不是循环论证吗？我就是对这种过程无法理解！

本贴由[大头羊]最后编辑于：2006-4-18 14:56:32

constant · 发表于 2006-4-18 22:53:39

5p+(1-p) = p+10(1-p)
左边是假设顾客永远出1时的平均收益，5是5毛钱，第二项1毛钱省略。
左边是假设顾客永远出2时的平均收益，10是一块钱，第一项1毛钱省略。
写成 (5p+(1-p)) - (p+10(1-p)) = 0 是为了上面的加号比较。还有什么问题？

大头羊 · 发表于 2006-4-18 23:13:18

永远出1和永远出2，是极限情况，极限情况是特殊情况，不能代表顾客以Q和1-Q出手指这种一般情况（尽管这个题最后发现结论是一样的）但是，由于你事先不知道这个结论（确切地说，你没有事先解释出来），然后就拿来直接用。所以我才说，你这个以特例代替一般（就好比用等边三角形代替任意三角形，除非你能事先证明对结果没有影响，你才可以拿来用）的这种方法不具有一般性。如果严格从数学角度来说，是不对的。

www.ddhw.com

本贴由[大头羊]最后编辑于：2006-4-18 15:26:56

constant · 发表于 2006-4-18 23:28:49

任意情况都是这两种情况的组合，只要这两种情况相等，任意中间情况都相等。这是一开始就可以知道的，不需要后来才看出来。

唉！

大头羊 · 发表于 2006-4-19 06:03:49

唉，我刚才动手用P,1-p,Q,1-Q算了一下，然后解一个关于二元函数z=13PQ-9P-9Q+10 (p,q属于[0,1])

的最值，对P,Q各求一次一阶导数，只找到一个驻点,(9/13,9/13），然后又用Matlab看了一眼图形，才发现，其实，我们都错了！！！

唉

明天贴图，发一个新贴。

constant · 发表于 2006-4-19 18:46:38

叫你看书，又不看书，叫你认真想，又不认真想，还不让人说你是抬杠。

（9/13，9/13）当然是个鞍点了，...

算了，我真的不再回答了。

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再想想。

实在想不明白了，请解答一下吧

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这是Game Theory 里最基本的问题。你自己随便找本书看吧，我不解释了。

我觉得这不是Game Theory 里最基本的问题，而是最大的“问题”(problem)

是假设双方都理智，会以各自的最佳概率出。双方策略是对应的。

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平均每个顾客要花4毛钱买以前平均3毛7分7就可买到的东西。

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