两道数学题，银行存钱

新用户 · 发表于 2006-8-18 19:52:59

1、一人在银行里新开了个户头。他计划每月存进一笔钱。他第一个月存进了x元，第二个月存进了y元。x和y都是整数。接下来的每一个月，他存进的钱是前两个月存进的和。他要求在第２０个月时，要存进的钱正好是一百万。x和y各是多少？

2、一人在银行里新开了个户头。他计划每月存进一笔钱。他第一个月存进了x元，第二个月存进了y元。x和y都是大于零的整数。接下来的每一个月，他存进的钱是前两个月存进的和。如果要求在第n个月时，要存进的钱是z元。怎样求出x和y，从而使得n为最大？

野菜花 · 发表于 2006-8-19 00:23:36

1. x=154, y=144

154
144
298
442 www.ddhw.com
740
1182
1922
3104
5026
8130 www.ddhw.com
13156
21286
34442
55728
90170
145898 www.ddhw.com
236068
381966
618034
1000000

新用户 · 发表于 2006-8-20 20:39:15

解答正确，能否给出思路？

野菜花 · 发表于 2006-8-21 01:26:32

我用

EXCEL，不知算不算作弊？

用

EXCEL立刻能得到第20个月的存款是 2584 X + 4181 Y = 1000000

www.ddhw.com

因为 2584 和 1000000 都能被 8 整除，所以 Y 一定是 8 的倍数， Y 的范围是 1 到 239 ，所以用这些 Y 的可能值，计算 X 值，用EXCEL，马上就得到了。

1

0

8

374.0526

0

1

16

361.1084

1

24

348.1641

1

2

32

335.2198

2

3

40

322.2755

3

5

48

309.3313

5

8

56

296.387

8

13

64

283.4427

13

21

72

270.4985

21

34

80

257.5542

34

55

88

244.6099

55

89

96

231.6656

89

144

104

218.7214

144

233

112

205.7771

233

377

120

192.8328

377

610

128

179.8885

610

987

136

166.9443

987

1597

144

154

1597

2584

152

141.0557

2584

4181

160

128.1115

www.ddhw.com

168

115.1672

176

102.2229

www.ddhw.com

184

89.27864

192

76.33437

www.ddhw.com

200

63.39009

208

50.44582

www.ddhw.com

216

37.50155

224

24.55728

www.ddhw.com

232

11.613

constant · 发表于 2006-8-21 02:55:27

应该是用黄金分割(sqrt(5)-1)/2=0.618033...乘最后一个数，得倒数第二个数，然后往前倒推。

新用户 · 发表于 2006-8-29 06:23:41

Let z(1) = z and z(2) = round( z * (sqrt(5) - 1) / 2 ). Define z(n+1) = z(n-1) - z(n) until we get a negative number. Assume z(n) is the last positive number in this series, then n is the number of months we want, y = z(n-1) and x = z(n).

（nanweishui ）

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第一题

解答正确，能否给出思路？

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