最佳分租方案：答案篇 以及讨论

husonghu

原题：
为了省钱, 留学生经常会几个人合租一个多卧室的公寓或房子, 这可比各人租单卧室公寓便宜不少.  为确定起见, 假设是一个4卧室的公寓, 总租金$1000.  四个卧室的条件都不一样(大小, 朝向, 舒适程度, …). 请设计一个方法, 使得定下的分租方案使4个合租人个个愉快,心里没有感到半丝的不公平. 当然这是个理想化的问题, 实际操作时, 即便有人感到不是完全公平, 也不会斤斤计较, 在“差不多就行了”的条件下定下分租方案, 尽管有的涉事人觉得自己相对亏了点.  但这里我们是从心理学的角度求最佳方案.
说明: 这里我们是要定下一种方法,如何来确定哪个房间付哪个租金. 举个例子,如果是两个人分租,很简单有一种方法使定下的分租使两人都愉快:就是一人分,另一人挑. 但现在是4个人, 用什么方法来定分租的租金为最好? 而且这种方法不管对多少人合租都适用: 3人,4人,5人,6人,7人,..... 不管多少人合租,个个愉快,任何人没有丝毫不公平的感觉. 怎么可能? 完全做得到!  (这道题对许多人都有现实用处，可以增加人们的公平感受，减少生活中的不愉快因素）。

原题和热烈讨论见此链接：
http://www.zzwav.com/forum.php?m ... 160146&fromuid=2353

现在把答案归纳小结一下。对这个事情，从传统的到我们已经想到的，大致会有这样三种方法：

1.初略评估+强人意志决定法 ---- 价格分配往往是由分租集体中1、2个较强势的人（自认或其他人也承认公正的人）说了算，而且往往是强势的人自己先挑，弱势的人后挑。显然，这是最粗糙也最缺乏公平的方法。
2. 抽签法 ---- 传统的、经典的方法。在其它的涉及多人分配的事件中也广泛应用。这是一个事先约定的、意志服从运气的方法。菜菜和大清兄对抽签法进行了很好的讨论。此法很实用，但问题是：很少有可能做到结果会使所有的人个个感到满意，只是大家都认了“运气”而已。
3. 竞拍法 ---- 这是最具理性和逻辑的方法，能够做到结果会使所有的人个个感到满意：每个人都得到自己的最爱。关键是怎样把这个方法用得又简单又理想。开开和三文兄讨论得都很好。我把他们的方法先列于下，最后我把我所想的列于后。

开开心心的竞拍法（以4个房间，总价$1000为例）：
先在每间房门口贴 1 至4 其中一个数字，4个箱子 1、2、3、4 代表4个房子  
---- 不能预设最好与最差房子，越多人参与越容易有分歧。
每人 有 4张纸  以 $1000为总价 分配给  1至4号箱 ---- 推理题，参与都是智者；雖然可能各有所爱，但还是会将$1000合理分配给  1至4号箱，土豪参与都不成问题。填好 自己认为每间房最性价比租值，对折 表面填上 姓名  分別投入 自己认为最好 至 最差房子的箱子。逐一开箱， 先开1号箱。每个箱 最高票 夺房，  租金计算方法  (最高标+最低标)/2  + 最终按4人夺房价比例计算$1000元差价。一号箱后，已夺房者不计数。
若4间房 租金总和多过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可交少点租金；若4间房 租金总和少过 $1000元  就会按夺房价比例计算$1000元差价，每人可要多交一点租金了。
----计算方式好处是：若然参与各人所爱所恶都近似，租金分別大是可接受。同样， 若然参与各人所爱所恶大都不同，即是房子差別少，租金分別亦也少

Salmonfish的竞拍法（以4个房间，总价$1000为例）：
1。 四个房间定好坏次序
四个人每人给四个房间排序。自己认为第一适合的房间给三分，第二给两分，第三给一分，最差的给0分（根据个人所爱给分）。然后将大家的评分按房间列表算得总分数，根据得分的高低定出房间受欢迎的次序。得分最高的为最受欢迎房间（1号）……..  最低的为最差房间。（都是人可居住的卧室，不是杂物室）
2。第一轮竞拍
开始给每个房间都标以平均价$1000／4＝$250。然后配对投标：第一号房间（最受欢迎）跟最差房间配对挂钩，第二受欢迎房间跟最三房间配对挂钩并分别进行竞拍。
第一号房间拍出的最高价和$250的差价用来降低最差房间的房价。比如，有人出$300拍得最好房间，那么最差房间的租金暂时就是$200.
然后再拍第二，和第三好的房间。因为这时没人愿出高于$300（最好房间才$300)，最高拍卖价只可能在$250-300之间。譬如，说$280出手了。那么差价$30用来降低第三好的房子的价钱，即暂时为$220。
3。第二轮竞拍
用第一轮拍出的最好房间和第二好房间的中间价，第三好房间和最差房间的中间价分别为起点，进行第二轮竞拍。
第一号房间拍出的最高价和中间价的差价用来降低（或升高）第二好房间的房价； 第三号房间拍出的最高价和中间价的差价用来降低（或升高）最差房间的房价。
竞拍结束！
这样每个房间都有两次竞拍机会。每次竞拍价或高，或低于“理想价”。两次竞拍，一次高加一次低的机会（赚亏相抵）大于两次都赚，或两次都亏的机会。所以，……

husonghu的竞拍法（以4个房间，总价$1000为例）：
当然先决条件是所有参加合租者都是理性的有良好意愿的且又是flexible的,没有人是流氓. 4个涉事人轻轻松松各泡一杯茶，坐于一张桌旁。先大致定4个房间的初始价，假设$320, $270, $230, $180。接着4个人开始“认购”他最中意的房间。这个“认购”可以公开进行，也可以暗（写在纸条上、再同时翻牌）---- 暗的好处是避免任何可能的相互心理影响。如果碰巧每个房间刚好1人认购，过程结束；如果有的房间有2人或2人以上认购、而有的房间没人认购，说明前者太便宜、后者太贵，则把前者的价提高、把后者的价降低, 再进行"认购". .... (有必要的话,如此重复) .....  直至达到每个房间刚好1人认购为止（举例：最后4个房间的价格可能是定在$305, $260, $230, $205时,刚好每个房间都有一人认购）。这个便是理想状态：4个人全部都得到了自己的最爱。理论上说，这个“认购-调整”可能要循环好多次，但实际操作中，也许最多3到5轮就足够了（注意：每次循环可以很快的，2-3分钟就行），总共不过10来分钟时间，搞定。这个过程本身就是一个愉快的过程, 没有任何碍着面子的问题; 结果呢? 没有任何人感到一丝一毫的勉强和不愉快，因为每个人都得到了自己最中意的房间。从此开始愉快的合租生活。
这方法是不是又简单又理想啊？ 对过程有疑问吗？ 你认为会产生什么可能的问题呢(也许我没有意识到)?
请拍砖吧！

salmonfish

在hu兄的方法里，如果
根据自己的经济条件，在已知四个房间初始价（这是四人根据各房间的“性价比”定出的“公正价”？）的条件下，我自认为对我来说住哪个房间都可以，只要是价格不高于“公正的”初始价就行。有了这样的心理准备，我就会在每一轮竞购时，以初始价（决不高于初始价）参与竞购。若无人与我相争，我得初始价房间－－不亏不赚。若有人与我相争，房价升高，我放弃。根据规定，房价上涨的部分用来降低较差房间的价格。所以，如果我得到后面的任一房间，其价格将会低于初始价格－－我将赚。。。。如果我得到最后一个房间（即前面竞购，每次都有人与我相争，前面的人都出了都高于初始价的房价），我的房价将会是“降价三次”后的价格
－－从“性价比”来看，我大赚。

开开心心

已知条件：
1、四个卧室的条件都不一样(大小, 朝向, 舒适程度, …).
2、不管多少人合租,个个愉快,任何人没有丝毫不公平的感觉. 怎么可能?

1. 先大致定4个房间的初始价，假设$320, $270, $230, $180。

复制代码

已是问题！

因为房子认定好与不好；多少人数参与都会影响房间的初始价
若能认定这个房间的初始价，即定为四间房分租价，大家都会滿意接受的说
再加后续计算方法，就只显得画蛇添足，纯多余的说

dqtp

三文兄的想法符合逻辑。这样，不止一个人会做同样的考虑。一旦有两个人都用这样的策略竞拍，就会进入死循环，给定房间的价格，忽上忽下，交替上下，无法收敛了。因为总有两个人总盯着同一个最低价（最高性价比）。

dqtp

开开心心 发表于 2015-1-21 21:13
已知条件：
1、四个卧室的条件都不一样(大小, 朝向, 舒适程度, …).
2、不管多少人合租,个个愉快,任何人没 ...

初值问题好解决，只要允许竞拍过程中每轮都可以弃权，价格不合适不强迫出手，如果不出现三文兄说的现象出现，理论上说是可以最终收敛到满意的价格的。

开开心心

dqtp 发表于 2015-1-21 13:46
初值问题好解决，只要允许竞拍过程中每轮都可以弃权，价格不合适不强迫出手，如果不出现三文兄说的现象出 ...

要各人先同意初始价已是问题
例如
三人所恶是第四人若价钱合理也可接受呢？

第四房沒人争，要第四人同意，第四方初始价一定要第四人滿意才行。要第四人一定滿意，其它三房初始价就要上调，就到其它三人不滿意。

竞拍容许弃权，亦会影响结果呢？

cabbage=白菜？

话说同学们(其中没有土豪)，husonghu，salmonfish，开开心心，大清太平，本人，合租一个多卧室的公寓。一直争吵分租方案多日不能统一，最后叹气流泪一致同意本人"评估+平均+抽签" 的古今中外最简单合理的方法。

开开心心

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-21 17:09
话说同学们(其中没有土豪)，husonghu，salmonfish，开开心心，大清太平，本人，合租一个多卧室的公寓。一直 ...

要各人先同意初始价已是问题
例如
三人所恶是第四人若价钱合理也可接受呢？

第四房沒人争，要第四人同意，第四方初始价一定要第四人滿意才行。要第四人一定滿意，其它三房初始价就要上调，就到其它三人不滿意。

cabbage=白菜？

"三人所恶是第四人若价钱合理也可接受"，前三人所设价格一定很低，第四人所设价格也相当低。前三人抽到这样的房间，看在很低的价格份上也会认可，第四人抽到会高兴和有点不好意思。哈哈。
哪个方案最好，建议在全网站投票决定！

开开心心

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-21 19:35
"三人所恶是第四人若价钱合理也可接受"，前三人所设价格一定很低，第四人所设价格也相当低。前三人抽到这样 ...

最好的方案是由屋主定租
不合算不租  呵呵

husonghu

大家再仔细想想，上面开开和大清所担心的问题，在现实中是不存在的：

1.  初始价不是最终的“收敛价”，不一定要大家都同意。只是竞拍的起点而已。谁定初始价都没问题，初始价不管多荒唐都没问题。但别忘了4个房间的价之和必须=$1000。

2.  我说了，此事的先决条件是：4个人中没有一个是有“流氓”心态的。什么意思呢？所有的人都是学生嘛，都以“合算”或“性价比”为最高原则，至于到底要哪个房，都是Flexible的 （这一点三文说得很对）---- 比如，没有人是这样的态度：我一定要最好的房，但房价一定要给我$200;  也没有人是这样的：我一定要最差的房，但房价一定要给我$50。如果有人是这样的态度，他根本就不适宜合租，因为对他来说，无论哪种分租方法都行不通，不是吗？ 所以，在我说的“认购”过程中，没有“弃权”这一说，也没有“死循环”这一说 ---- 你们想一想嘛：不管4个房间的价分布如何，因为总价=$1000，那么对任何一人，总有那么一个房间是“最合算”的（如果其它3个房太高了，必有1个房是低的），怎么可能“弃权”？ 怎么可能“死循环”？ ---- 所以，结论是：无论哪一轮“认购”，每人总会认购1个他“最中意的”房间，没有例外。（强调一句：开开说的"第四房的初始价一定要第四人滿意才行", 这句话是不对的 ---- 没有人认定一定要第四房，更没有人有"我一定要最差的房，但房价一定要给我$50"这样的心态。没有人有预设立场。若有这样的人的话，他不适宜合租，大家应该把他踢出去。）。

3.  现实中，也不可能有大清说的“忽上忽下，交替上下，无法收敛”情况。怎么可能？想一想吧：假设开始时A房间是$280, B房间是$250，开始时两人都想要B，无人要A;  当把价格调整到A房间$275, B房间$255, 难道会到另一极端：这次两人都想要A，无人要B了？ 如果真是这样，那只能说价格还没调对而已，那下一步调到A房间$277, B房间$253就是了。总归可以调到一个 right  point, 使得正好“一人爱一个”的状态的，不可能“无法收敛”。

请大家设想把自己置身于其中，你是一个合情合理的人，你会怎样处理。这样就比较容易理解了。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-21 23:34
大家再仔细想想，上面开开和大清所担心的问题，在现实中是不存在的：

1.  初始价不是最终的“收敛价”，不 ...

但房价一定要给我$50。

谁说不可能
我读大学时亲身经历过
就是4个人合租一间屋
有四间房
其中一间房条件差沒一个愿意住
任何分租法都不行
最终要先定下最差房租金才能解决问题

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-22 07:58
谁说不可能
我读大学时亲身经历过
就是4个人合租一间屋

那你说的不是还是钱的问题吗？ 很可惜，你们那时如果用我们现在说的方法就什么问题也没有了。开开还是没抓住要点：认购开始时，最差的房间没人要，一点关系都没有！！！ 即便大家（4个人同时）都要同一个最好的，一点关系都没有！！！ 。把太吃香的房间价格提高，把没人要的房间价格降低就是了。
还是这句话： 对任何一人，在任何一轮中，总有那么一个房间是“最合算”的（如果其它3个房太高了，必有1个房是低的），怎么可能“弃权”？ 怎么可能“死循环”？

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-22 00:07
那你说的不是还是钱的问题吗？ 还是这句话： 对任何一人，总有那么一个房间是“最合算”的（如果其它3个 ...

说是钱问题不对
主因是房的问题不能不先定下最差房价

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-22 08:16
说是钱问题不对
主因是房的问题不能不先定下最差房价

你真的还不着要领。再仔细看我上一回复（修改了） ---- 最差价可以从开始的$190在一轮一轮的认购的过程中降到$100, $50, $30, ...... 都没关系，---- 但不一定要一步到位。再说一遍：开始时，即便所有的4人都认购同一个最好的（或无论哪一个）房间都没关系！！

开开，你再仔细想一想吧。你往往回复得太快，想得太少。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-22 00:27
你真的还不着要领。再仔细看我上一回复（修改了） ---- 最差价可以从开始的$190在一轮一轮的认购的过程中 ...

hu兄的方案 看似有点问题
开始时 一间房沒人要
到调整到一个价格后， 4人宁要这房又如何解决！

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-22 09:23
hu兄的方案 看似有点问题
开始时 一间房沒人要
到调整到一个价格后， 4人宁要这房又如何解决！

开始时, 不是"一人爱一个"是完全正常的, 要不, 如果已经"一人爱一个", 就不用这个竞拍过程了. 正因为一开始不一定"一人爱一个",所以才用到这个办法来解决问题 ---- 这正是这个办法的精髓之处啊.

开始时, 不要说一间房沒人要, 即便是2间房, 或是3间房没人要, 都没有关系, 随着"认购-调整"一轮一轮地进行, 肯定会越来越收敛于"一人爱一个"这个理想的状态的.

要点: 1)没有人预设蛮不讲理的立场(比如: 要最好的,但必须$200,...); 2)任何一轮,都会一人选一房,没有人弃权(没有死循环); 3)不可能忽上忽下地振荡(oscillation),即不可能一下子两人都要A不要B, 另一下子又两人都要B而不要A.------ 请看我在11楼的解释.

菜菜: 全网站投票我不怕. 首先, 要在大家都能理解这个case的基础上. 到时候再投票.

salmonfish

Hu兄，俺可不是耍“流氓”呀。俺只是创造一种合情合理情形，用来说明你的方法“fairness"不够。这里不管四个人是否都满意，或有人不满意。关键是第一个得到房间的人只得到了一次“竞购机会”，拿到第二号房间的人只得到了两次“竞购机会”，。。。虽然拿到最差房间的人跟拿到第三好房间的人都得到了三次“竞购机会”，拿到第三好房间的人只有两次机会去“哄抬”房价（并从中获利），而最差房间的人可能有三次“哄抬房价”的机会。
这样，也许所有拿到房间的人都很满意自己的竞购，但是“机会”不均等－－－所以，不 fair。（这里不管每个人的经济情况，各人爱好，等，只谈“机会”。）

大清太平

husonghu 发表于 2015-1-21 18:34
大家再仔细想想，上面开开和大清所担心的问题，在现实中是不存在的：

1.  初始价不是最终的“收敛价”，不 ...

之所以认为应该允许弃权，是出于你定的初始价格是非常大致的，事前也不一定有共识，这样，第一轮时，作为最穷学生的我，想好了去拿价格最低的那个，但是心中对于自己能承担的最低，是有个心理底线的，也就是即使你开出了最低价，我还是接受不了，所以不想勉强选。同时因为你把其他房间的价格设置得稍低了（使得我这间偏高了），所以我预计多人会抢要那些低开价格的房间，这样，我预计下一轮那些初始低开的价格会提升，自己看中的那个初始高开了的房间，会降低，因此，我决定弃权一轮，到了下一轮出手，难道不是合理的逻辑吗？

至于说的忽高忽低无法收敛的问题，我出于操作简单的考虑，假定了一个比较固定的价格调整量。造成从 （280，250）==>(250,280) ==>(280,250)[30的调整量]，如果最后两人都是像三文兄说的以价格为导向的，怎么收敛啊？关于调整量，当然俺你你的答复中说的是可变的调整，并且是小步调的调整，这样比较智能也意味着比较人为。小调整结果当然稳定，但意味着要经过很多轮次，多小的步调最佳？而可变的调整量，需要预先设计好。总之这些细节问题，这些使得你方案的普适性（你强调过这个特点），降低了，可操作性下降了，而其它方案，没这些不确定的问题。总之，我觉得你的大方向是可取的，但落实到操作细节、普适性，会有些问题。这些问题，并不一定是出现了流氓心态。穷学生要求便宜，那是天经地义的，否则也不搞几个人分租了，得考虑这个

husonghu

salmonfish 发表于 2015-1-22 10:36
Hu兄，俺可不是耍“流氓”呀。俺只是创造一种合情合理情形，用来说明你的方法“fairness"不够。这里不管四 ...

先回答三文兄的问题, 你说的非常合理. 其实我一开始就想到这个问题, 这是这个方法可以解决的事, 只是嫌写出来有点复杂, 就简化了没写.---- 这个方法理想的操作, 不是逐一确定房间(即: 不是"第一个得到房间的人只得到了一次“竞购机会”，拿到第二号房间的人只得到了两次“竞购机会”......."), 只要没有到"一人爱一个"的状态, 所有的认购结果都作废(当然可以作为下一轮定价的参考), 什么都不定. 而是一揽子在同一轮中全部定下. 举个例子: 前一轮你认购了$320最好房间,你的选择是相对于第二好房间是$300而言的(你觉得选最好的比选第二好的更合算);但也许下一轮把第二好房间调到$270,你可能要选第二好的而不是选最好的了(除非最好房的价也降了一点到$310) ---- 所以,我说理想的操作, 不是逐一确定房间, 而是一揽子在同一轮中全部定下.这意味着有可能每一轮4个房间都要微调. 所以,谢谢三文兄, 你提的问题很实际,但是可以解决的. 这样理想的操作之后,就没有你说的问题了.

接下来是大清的问题. 第一, "作为最穷学生的我，想好了去拿价格最低的那个"是可以的, 但你要在4人的合理竞争中得到你所要的. 比如,你想要最差的,但你不能想你只能出$100 ---- 如果有另一人用$180认购这个最差的,你必须要用至少$181来得到它, 所以,你必须参与竞拍. 第二, 合租的先决条件是每一个人必须接受"共存"的分租方案,要不然就不会有合租这件事了. ---- 具体地说: 最穷的那位不能说"给我最差的,但我只能付$30", 因为这样的话,另三个人不管怎么分都是太贵了,那怎么还能合租呢? 再进一步说,不管哪种方法,只能说相对而言哪个比哪个更合理些, 如果真遇到非常特殊的"不正常"情况,那任何方法都行不通的. 你说, 对"给我最差的,但我只能付$30"那位, 抽签行吗? 强人意志决定行吗? 更不行,对不?  既然合租了,任何参与人总希望要定下一个分租方案,把这个事做成,不是吗? (要不然你就要homeless了呀 ), 所以,对任何一人，在任何一轮中，总有那么一个房间是相对来说“最合算”的（如果其它3个房太高了，必有1个房是低的）, 所以, 所有的人都会认一个房间, 不会有"弃权".

最后是"忽上忽下"问题,你说的从理论上是对的. 但,这个方法,实际操作起来,比你所想象的要容易得多. 即便每一轮都要调整4个房间的价,也不是大不了的事(都是最多几十刀上下,到后来只是几刀上下的事), 我敢肯定, 最多调到$5这个单位,就可以达到"一人爱一个"的地步了. 所以我说,实际上,也许3-5轮,总共十来分钟时间就够了. 最坏的情况,也不会超过10轮. (当然,理论上说,你的问题是有意义的,有道理的).

husonghu

或者可以这么说,这个方法的 game 规则是必须每个人必须认购一房间, 要不然真会出现死循环: 其他3人都正好一人爱一个了,第4人就是弃权再弃权,那这个合租的 game 还怎么进行? 这第4人不能说,你们三人每人再加价$30,让我的降价$90,我才认购. 这样其他三人就会太贵了,是不可能出现的情景. 所以,每人必须认购一个, 理由很简单: 4个房间总价是固定的, 有的房间价高了,那必定有的房间价低了,你没有理由弃权.

cabbage=白菜？

不知道这个网站有没有全网站投票的先例，如果没有，我觉得我们开了个好头。
这个问题如果全网站投票，大家一定要把自己的方案整理得
1. 非常清楚，
2. 尽量简洁。

开开心心

husonghu 发表于 2015-1-22 04:23
或者可以这么说,这个方法的 game 规则是必须每个人必须认购一房间, 要不然真会出现死循环: 其他3人都正好一 ...

或者可以这么说,这个方法的 game 规则是必须每个人必须认购一房间

方法是既然要几多人参与都适用
不断调节高、与低价，到大家都滿意？
盲点是 最终是最差条件一间 四人都争
稍调高却无人要，如何解决？

dqtp

husonghu 发表于 2015-1-22 11:54
先回答三文兄的问题, 你说的非常合理. 其实我一开始就想到这个问题, 这是这个方法可以解决的事, 只是嫌写 ...

Hu兄还没有理解穷学生对你“随意指定初始价格”而不得不弃权的逻辑。
根据你说的，初值是任意的且不一定是合理的，而合理的定价是经过几次迭代后才收敛得到的。穷学生的风险是，在第一轮，价格还没有调整之前，由于你随意定的初值和自己的预算，而不得不选择不中意的房子。不是你说的，200的房子，我打算50块拿下来这样的极端情况。设想这样的情况吧，
穷学生我的预算是180-200，我看中了条件最差的D房间（合理价位200）。你给ABCD房间定的“随意的初值”是， 270，250，250，230。这也算是“比较合理”的价格，毕竟最坏的房间定了最低价。但显然D房间比合理价位高太多了，也超过了穷学生的预算，别的人第一轮肯定不要（房价高房子差）。你说说，我怎么办？我参加竞标的话，出于预算考虑肯定只有选D，而且肯定中标，这样，还没有得到迭代到合适价格的机会，就被迫选了、退出了游戏，能满意吗？【注，穷学生聪明的话，应该冒险竞拍性价比好的肯定有其他人也竞争的房间--他的策略是熬过第一轮，等待下一轮D房间降价。但这是有风险的，万一看走眼，无人竞拍就亏大了】如果你“随意的初值”把房间A和D价格对掉，是的，几次迭代后，价格会得到修正，问题是穷学生能熬到这个时候吗？也许前面几次竞拍中，不小心被迫选了承受不了的房间。
这些问题是初值造成的。如果你初值随意，就应该允许人家在有些轮次弃权，在价格迭代到合适的时候出手。如果你初值合理，就可以取消弃权的权利。
最后，你说的对，对穷学生，抽签的方式，也是问题。还真没有万能的办法。。。所以，我这些说法，还是属于鸡蛋里面挑骨头，哈哈

husonghu

dqtp 发表于 2015-1-23 04:20
Hu兄还没有理解穷学生对你“随意指定初始价格”而不得不弃权的逻辑。
根据你说的，初值是任意的且不一定是 ...

多谢大清兄, 我现在才完全正确地理解你的意思了, 抱歉前面没有理解对.

我仔细地思考了,你指出的问题很实际也很有意义,我开始没想全面,所以没考虑到这个可能的缺陷.---- 与三文兄指出的那个问题类似,你们两人分别指出了一个潜在的问题, 引起我进一步思考. 两个问题都是可以克服的. 三文指出的那个问题在20楼已经谈了,就是4个人的竞购都在最后一步(即价格分配达到"理想"状态: "一人爱一个"时)同时敲定,不分前后,在没有达到"一人爱一个"之前的竞购价都是过渡的(只作为调整的参考). 这样可以避免三文指出的可能不公平的情况. 现在再谈你指出的问题:

首先, 我们要规定游戏规则是每一轮"认购"每个人都不能弃权(否则,这游戏有可能进入死循环,进行不下去,如我21楼所说). 现在是两个"如果": 如果4人中至少有1人就是心想要最便宜的房(作为普适的方案,这一点必须考虑在内),同时如果初始时把最便宜的房定价太高的话, 就会导致大清所说的困境: 这想要最便宜的房的人要么冒险参与竞叫较好的房(以此来压低最差房的价),但这是冒险(因为他有可能就因此不得不接受他并不想要的较好的房); 要么他不得不接受最差房的初始价.---- 这两个选择对他都是不公平的,必须避免. 我开始觉得难有好的答案, 但现在已经想到答案, 其实不难: 答案就是"最差房的初始价宁低不宁高",即最差房的初始价宁愿让它比实际价值偏低,而不让它偏高 ---- 很好办, 因为初始价anyway不是最终价,那为了确保这个分租方案能定得完全公平,人人满意,4个人不妨有个共识(因为大家都无意剥削人家): 对这最差房,每人都给个初始价,取最低那个来用(当然其它房的初始价也是随它相关地定下来). 这样就好了,大家无须担心这个最差房会太便宜被人拿走, 因为初始价太好(太低),必然有其它房的价不合理地偏高, 这样必然有2人或2人以上参与"认购"最差房, 自然会把它抬到合理价. 当然,这里我们还是假设其他人并不嫌弃最差房(不是土豪,还是都以"合算"为最高原则,无论哪个房都可以,而且4个房间其实差别并不太大)----- 总之,"最差房的初始价宁低不宁高",可以解决大清兄提出的可能对最穷的学生不公平的问题.

husonghu

开开心心 发表于 2015-1-23 02:04
方法是既然要几多人参与都适用
不断调节高、与低价，到大家都滿意？
盲点是 最终是最差条件一间 四人都 ...

"盲点是 最终是最差条件一间 四人都争
稍调高却无人要，如何解决？"

开开,只要调整是理智的,不会出现你说的困境. 只会越来越收敛于"一人爱一房"的状态, 不可能从一个极端到另一极端的. 仔细想想吧. 注意,调整的幅度从开始的几十刀,是越来越小的: 再到十几刀, 再到几刀, 有必要的话还可以到几角几分. 请看看我这段话:
假设开始时A房间是$280, B房间是$250，开始时两人都想要B，无人要A;  当把价格调整到A房间$275, B房间$255, 难道会到另一极端：这次两人都想要A，无人要B了？ 如果真是这样，那只能说价格还没调对而已，那下一步调到A房间$277, B房间$253就是了。总归可以调到一个 right  point, 使得正好“一人爱一个”的状态的，不可能“无法收敛”。

husonghu

cabbage=白菜？ 发表于 2015-1-23 01:50
不知道这个网站有没有全网站投票的先例，如果没有，我觉得我们开了个好头。
这个问题如果全网站投票，大家 ...

同意. 到时我会把这个竞拍法清楚又简洁写出来, 参与公投.
在三文和大清的帮助下, 这个方法进一步完善了.

dqtp

husonghu 发表于 2015-1-23 10:06
多谢大清兄, 我现在才完全正确地理解你的意思了, 抱歉前面没有理解对.

我仔细地思考了,你指出的问题很实 ...

预先报告预算范围，保证初值在预算范围，也许收敛得更快。预算最低的，用来定最差的房，预算最高的用来定最好的房。
待定的问题：每次调整的步调多大，怎么定，步调可变吗，有某个通用的规则吗？还是“看情况再说”，每轮竞价完后约定，那根据什么规则约定？

husonghu

dqtp 发表于 2015-1-23 11:35
预先报告预算范围，保证初值在预算范围，也许收敛得更快。预算最低的，用来定最差的房，预算最高的用来定 ...

我觉得,可能还是不要预先报告预算范围比较好,换句话说,每个人(包括想要最低价房的人)最好不要透露自己的倾向比较好 ---- 这样可以尽量地公平. 为什么这样说呢? ---- 虽然主观上所有的人都是好人,没有人想剥削其他人,但如果知道其他人的倾向,可能无意会有点影响(透露强烈倾向的人会吃点小亏). 比如, 如果两人流露强烈倾向要便宜的房,可能使另两人(实际更喜欢较好的房)多少把两个差的房价往上抬一点点(因他们知道你很想要便宜房,冒险抬一点,比如$5,你还会要). 再说, 除了最低房的初值"宁低不宁高"外,其它几个房初值价高低都没关系的,都会往合理值收敛的(偏高的话没人要,偏低的话有多人要).

调整的步调可以“看情况再说”, 应该是越变越小. 开始是几十, 再是十几, 到后来就是几刀了.