三重门

xyh · 发表于 2012-9-30 19:58:00

这里的三重门问题，不是前些日子热门话题韩寒代笔事件的三重门。这里的三重门是脑筋一动的三重门。 zzwave.com

可口可乐公司把绝密的可口可乐饮料配方锁在一非常安全可靠的保险箱中。公司里有3个人可以接触这个饮料秘方，但必须在其中2个人同时在场的情况下。因此，保险箱上设计了三重锁A，B，C。这3个人每人知道其中两重锁的密码：（A，B），（B，C），（C，A）。因此，任何一人自己不能打开保险箱，但3人中任意2人以上一起都能打开三重门。

请问，如果现在需要有6个人能接触此秘方，但要求必须3人或3人以上才能同时打开保险箱。保险箱至少需要用多少重锁。这6个人中每个人至少要知道其中几重锁的密码。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-10-2 08:33:42

新新大哥，请明确：是“任何三人必能开”还是“有时需要三人以上才能开”。

xyh · 发表于 2012-10-2 23:28:24

我的理解是“任何三人必能开”

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-10-4 09:47:02

建议新新大哥考虑把题改为“是否能......”。

xyh · 发表于 2012-10-5 22:21:14

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冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-10-6 08:22:57

把每人持有锁码的情况表示成0/1串。为保证任两人都不能但任何三人都能开启保险箱，串的每位必须都满足：6个串中恰有两个串在这位为0。这样，就需 C(6,2) = 15位。6个串中共有30个0，所以每个串各有5个0，即每人需有10把锁的密码。

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