"瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

husonghu · 发表于 2012-1-28 06:05:16

原题拉得太长了,另起一个头. (另外建议fov22: 出题的话, 加新帖比较好)

Lili, 我相信你的数学. 但与fov22和wushuihe类似, 我对你关于"瓶子里有多少球"的第二问的答案确实还有疑问, 即我前面说的: 感到在这里"数学的"与"物理的"没有得到完美的统一. 下面是我的疑问:

对此题的第二问, 时间t从左边趋近于12:00时, 有两个渐近行为都是true的:

一是如你说的: 指定某一个球，无论其标号有多大，必在午夜12：00前的某一时刻被取走

二是: 每取走一个球, 必以瓶中增加一个球为前提; 换句话说, 有多少球被取走, 瓶中必增加了同样数目的球数.

要强调的是: 上述两者都是12：00前的行为, 不是12:00正时的结果.

那么, 在回答12:00正时的情景时, 为何只honor第一个渐近行为(从而得出"瓶中无球"的答案), 而不honor第二个渐近行为(从而得出"瓶中有无穷多球"的答案)呢? 觉得很不公平啊! 当然,无法两个渐近行为同时honor, 因为答案是互悖的.

所以, 暂时说来, 我比较赞同fov22和wushuihe的说法, 即此题的第二问, 在12:00正时, 答案是"无定义".

第二问与第一问不同之处在于:

第一问, Lim f(t趋近12:00) = f (12:00), 故 f (12:00)有定义, 答案是无穷大.

第二问, Lim f(t趋近12:00) 不等于 f (12:00); f (12:00)无定义.

这只是我的疑问, 不是我的argument. 需你解疑.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 07:40:49

Hu大哥:

别客气，咱们是讨论。

您的问题的症结在于：讨论测度（在一适当集合类上定义的满足可列可加性的非负集函数）的从上连续性时（这里的“从”字可省略），必须附加测度值的有限性限制。否则，连经典的勒贝格（Lebesgue）测度（它是区间长度概念的拓广）、甚至连集合中点子个数这样最普通的测度都不能通过取从上极限而保持等号。下面是一个非常简单的例子。

设论域（或称全集）为可列集{1，2，...}，并设集合A_i={i，i+1，...}，i=1，2，... 。此集合序列是递减的，其极限存在，就等于它们的交集（简称交）。尽管序列中每个集合中的点数都是无穷，但其极限却是空集（点数为零）。

从这个例子，您就能悟出为什么您的“第二个渐近行为”行不通的道理。

至于您的“第一个渐近行为”，其实不是什么取极限的过程，而是对极限过程完成后的状态的分析。因而把它叫作“渐近行为”并不妥当，容易误导自己误导旁人。

新新大哥的题，不难用纯集合论的方法和符号给出严格的数学证明。因俺用的这中文软件不适合打数学符号，即使用英文Word打出来并设法贴上脑坛，也不会有很多非数学专业的朋友能看得明白。

至于您最后的“第一问”和“第二问”，俺的看法是：“第一问”中的等号不成立，理由如上所述，点子数（测度值）为无穷的情况下，不能贸然取极限（这是讲实变函数论或测度论的老师应该重复强调的东东，所以俺要问fov22是哪位老师教出来的）。“第二问”中，“ f (12:00)” 是有明确定义的，新新大哥问的就是这个数。您认为“没定义”的理由是什么？难道就是因为函数不连续了？那您就开放一些，容许所考虑的函数是不连续的好了。新新大哥贴这题的用意，也许就在此。

husonghu · 发表于 2012-1-28 08:16:58

呵呵, 受教了, 实变函数论, 测度论我都没学过哪

动脑筋 · 发表于 2012-1-28 08:26:57

希望 Lili 能常来指导.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 08:52:40

测度的上连续性是在实变函数论或测度论的开头两三章里就讨论的概念，它可从测度定义里的可列可加性推出。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 08:54:35

动MM（JJ？）好！

HF: · 发表于 2012-1-28 16:38:29

我来抢答那个实变问题吧。

反例应该很容易：随便取个不可测集A，定义 f: f(x) = |x| on A; f(x)= -|x| on A^c

证明部分倒没想出有什么简单的办法，除非用些定理。

原贴：

文章来源: 冷眼看戏的Lili® 于 2012-1-27 21:0:29 (北京时间: 2012-1-28 10:0:29)
标题：回复：回复：瓶子里有多少球？

要您证明“f 关于F 可测”！这证明题其实是很容易的，几句话就行。

另外，用等号替代不等号时的反例呢？那反例则需多说几句话。

跟帖太多了，按要求应另开新贴。

wushuihe · 发表于 2012-1-28 17:00:42

看胡兄这帖，Lili会不会很生气？
好了，不开玩笑。借胡兄的地整理下我的思路，看是不是已经发散。
原题（第2问）建立了一个无限逼近的模型，求问极限点（整点）是的状况。
因为极限发散，一般的结论是无穷大，或无定义。
但另外的观点是，整点情况跟极限不是一个东西。不过呢，人家又要根据逼近过程来判断整点值。因为在逼近过程中每个球都被取出了，所以结论最后瓶里无球。
这种思路是有问题的。一方面它承认无限模型的合理，另一方面又把自己局限在有限模型中。
所谓"每个球都被取出了“，其实只是每个标着有限号码的球被取出了，那些标有无穷大号码的球呢？
好了，人家不承认或不理解球还可以标上无穷大的号码。可她偏偏有认同投球的人可以有无穷多的球。

有水喝 · 发表于 2012-1-28 21:57:28

你老弟的思维已经混乱到使别人几乎无法跟你讨论问题的地步了。
太渴了吧。我这里有水喝，来一杯，清醒清醒，然后就请看下面一句。

即使xyh手里还有标着无穷大记号的球，这（些）球会被放进瓶子里吗？

www.ddhw.com

除非是你老弟偷偷放进去的！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 23:33:59

https://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8911&level_string=0z01z01&page=1

您生气了吗？

请认清地方，这里是 nao3 tan2，不是 nao2 tan1 !

NuBHH · 发表于 2012-1-29 04:50:16

看那点击率，都几百上千的。

下回潜水的时候必须跟弟兄们先打招呼。

民主投票决定你是否可以潜水

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-28 21:38:13

husonghu · 发表于 2012-1-29 08:56:13

点击率主要是上了版面"精彩热贴"的关系. Nu兄摆几个好贴, 我给你送上"精彩热贴", 也同样会赚高点击率.

NuBHH · 发表于 2012-1-29 09:07:28

原来如此

我嘛，还是免了。一看这坛子都是数学能手，平时都一声不吭啊。吓傻我了。

原贴：

文章来源: husonghu® 于 2012-1-29 0:56:13 (北京时间: 2012-1-29 13:56:13)
标题：回复：Lili回来的那气场，服了。

点击率主要是上了版面"精彩热贴"的关系. Nu兄摆几个好贴, 我给你送上"精彩热贴", 也同样会赚高点击率.

wushuihe · 发表于 2012-1-29 12:47:06

没生气就好。咱觉得还可以再说说。您要觉得我不可理喻了，就不用回帖了。
无穷大编号看来您接受不了，咱绕开它。考虑一个函数 f(x)=（1/x)(0.5+sin(1/x))，F(t) 是f(x)从-1到t的积分，求F(0)。
听听下面的分析对不对。

F(t)左不连续，不能通过积分求。
在-1所以从-1开始，f(x)的第一个正驼峰的面积会被取出面积抵消掉，第二个正驼峰的面积也会被取出面积抵消掉，。。。任意一个正驼峰的面积都会被取出面积抵消掉。
所以F(0)=0.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 13:51:03

文中谬误甚多，结论尤为荒唐。帖在脑坛，实有损脑坛声誉，也浪费网友精力。

建议帖主把此文提交给修习数学分析（微积分）课程时的老师审阅（若老师有心脏病，则送别的老师，以免发生意外）。经老师指点后，再来脑坛讨论数学。

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-1-29 6:7:35

wushuihe · 发表于 2012-1-29 14:15:53

结论尤为荒唐，说的好。
可是把面积换成球呢，正驼峰大些，算两个球，负驼峰小些，算一个球，那么说F（0）=0是不是同样荒唐？
如果没有什么具体的可说，就请别跟帖了。说话冲动影响的是自己的形象。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 14:41:26

新新大哥的题中函数在午夜12:00的值是由题中条件来确定，而不是取极限得到的！俺强调了多少遍了，您怎么听不进去呢！每个人的耐心都是有限的。

您文中的F(0)又是怎么定义的？完全不同类型的问题，能类比吗？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 14:52:16

新新大哥题中的函数在午夜12:00不是左连续的。俺说了多少次了？而您的F是怎么定义在0点的值的？比个什么？

wushuihe · 发表于 2012-1-29 14:52:56

原题条件不就是放两个取一个吗？还有别的条件吗？
我的F不也是加个大一点的正面积又加个小的负面积，怎么不一样了？
你是说了不能取极限，可你的一号球被取了，二号球被取了，所有球都被取了，这本身就是种极限逼近，不过是文字上的吧。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 15:14:20

您学过集合论（离散数学也包含基本集合论知识）没有？“空集”的结论是按集合可列运算得来的，而不是像您想象中的用个数加减加减那样取极限得出来的。建议您先去读一读有集合论基础知识的书，再回过头来研究眼下的问题。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 15:21:53

您再看看俺给Hu大哥的帖子。

https://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8911&level_string=0z01&page=1

wushuihe · 发表于 2012-1-29 15:22:31

不好意思，原来您说的“瓶中没有球”指的是集合可列运算结果。我还以为就是说瓶子是空的呢。
咱高中没毕业，这下被高深概念砸晕了。退出吧。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 15:31:04

题解中“瓶中没有球”就是“瓶子是空的”，它是由集合可列运算得来的结果（空集）。

“高中没毕业”就知道一些极限、积分等高等数学中的东东，不简单，赞一个！

fov22 · 发表于 2012-1-30 00:48:14

我来了

fov22 · 发表于 2012-1-30 01:06:15

这种问题根本不用测度论来讨论，lili不用来这里显摆。你讲那么一大通其实和原题都无关，原题也不需要什么测度论，只要大一水平的数学就可以了。你说了半天只不过就是坚持你那“12点前所有球都被取走过，12点正没有球”这个逻辑，然后一直回避直接考察车瓶子里球的个数。

我现在对数学已经有点丧失兴趣了，觉得只是一直在研究前人天才创下的成果，虽然在学习数学这个过程有时候会享受，但是终究数学就是一个人编造的游戏，以符合解释这个世界的现象。游戏越玩越复杂，越玩越玄，到最后逻辑上都出过问题，数学家通过努力试图完善理论解决矛盾，但还是不完美，比如实数连续统假设就没有得到很好的解决，最后玩出了“这个问题可以证明是不可以证明的”。

我很好奇这论坛上的人都是什么人？现在在哪里？这论坛中国大陆不用翻墙能直接上么？

fov22 · 发表于 2012-1-30 01:17:15

刚才看了下这个帖子的楼主的观点，

首先很高兴他能支持我对第二题无定义的看法，可惜貌似本帖楼主也未受过数学训练，得出了

” Lim f(t趋近12:00) = f (12:00)” 的结论。有意思的是，如果楼主完全透彻赞同第2题无定义的话，第一题也应该是无定义。若楼主非常讲究直观现实，那得出第一问无穷大第二问0或者无穷大，也是可以理解的。（虽然我认为是无定义）

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 01:23:44

在新新大哥贴的瓶球问题中，您的错误（也是wushuihe的错误）就在于：把“极限的球数”跟“球数的极限”混为一谈了。俺什么时候“回避”“瓶子里球的个数”了？俺一再让您分清“极限的球数”跟“球数的极限”这两个不同的东东，在触及无穷大时，他们是可以不同的！请仔细看看俺先前的那些帖子，不要再凭自己臆想胡说啦。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 01:30:58

集合序列极限的测度（懂勒贝格积分的人都懂得其含义！）是well defined。不懂这个，说明您只是在“玩”、而不是在“学”勒贝格积分。杯具啊！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 01:41:36

把您那“太猛的”“过瘾的”难题贴出来吧！让大家开开眼。两天了，从网上找，也能找到个把难题吧。不过，最好还是您自己编，网上找不到的。要不然，别人解了您就会说别人是从网上抄的

。

没文化 · 发表于 2012-1-30 01:59:06

1. 任何一个球(第n个)都在00:00前被取出来了.
2. 任何一个球(第n个)被取出来的时候, 瓶子里都还有(n/2)个球.

头疼ing...

fov22 · 发表于 2012-1-30 02:23:10

本论坛的题目应以趣味智力为主，不是搞数学研究，且看下题：

4个球一开始在一个平面上是一个正方形的4个顶点A（0,0),B(1，0),C（0,1），D（1,1），每次可以进行如下操作，拿一个球沿着直线跳过另外一个球放到等距离的对面，比如可以将A跳过B，放到（2，0）处。也可以跳过D放到（2,2）处。

问：

最少几次可以将4个球放到更大的一个正方形的顶点上？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 02:30:41

这坛上能人高手很多，楼上那位好久才冒个泡的HF兄就是其中之一，以前还有康大帝、Ein、Yinyin、野菜花、94、32、......（能人高手太多，没点上名的请不要以为俺不认为您是能人高手，实在太多，是点不过来了

）。俺老师说，这坛上有中学生、大学生、研究生、中学老师、工程师、大学教授（包括美国大学终身教授）、国家级专家、甚至国际知名学者。俺不知道是否还有小学生或幼儿园的小朋友。反正是藏龙卧虎吧。看来，您刚上坛时是低估了本坛实力，拿个“玩勒贝格积分”出来显摆，是不是该后悔了？

fov22 · 发表于 2012-1-30 02:34:00

你过于吹嘘了吧，大学教授估计是有的，但国际专家才不可能上这华人新闻网站呢。

那这网站大陆能上么？这么多人都有翻墙软件？看你们中文那么溜，不会都在美国啊。

fov22 · 发表于 2012-1-30 03:30:16

看了论坛的帖子的回复，个人非常讨厌中国人假谦虚，假自嘲，讽刺，保守的特点。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 05:39:42

给您个类似的题做做。

试给出下述命题的反例：任给一个正方形，按您的“跳”法，不管“跳”多少次，所得四边形的面积不小于原正方形的面积。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 05:53:55

难道华人里就没有国际知名学者？您用“国际知名学者”去Google一下，看能跳出多少条来！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 05:56:33

您不是中国人？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 06:00:47

把2.改一下, 头疼会好多。

fov22 · 发表于 2012-1-30 07:06:38

lili出的那个反命题想暗示什么？你说直接点。

我猜你是知道答案了对吧，以你出的反命题来看。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 07:23:28

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缺乏数学分析的某些基本知识!

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请仔细看看俺先前的那些帖子，不要再凭自己臆想胡说啦。

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给您个类似的题做做。

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