打赌赢的机率

新用户 · 发表于 2006-6-7 23:35:13

From: 田苗

让你任选５０个不重复的数字，分别写在５０张纸条上，折好放在盆子了。

我则从盆子里任意拿出一纸条，打开。这时我可以有两个选择：www.ddhw.com

１。停下，
２。继续从盆子里拿纸条。

这样重复，直到我停下或者拿出最后一张纸条。

现在我和你打赌，如我停下时，我手中纸条上的数字是５０个数字中最大的，我就算赢。否则就算输。

我赢的机率有多大？得到这个机率的方法是什么？www.ddhw.com

否则是0 · 发表于 2006-6-8 04:32:46

新用户 · 发表于 2006-6-8 05:41:41

我当然不知道这50个数是什么。。。。再仔细想想看

math62 · 发表于 2006-6-8 07:36:47

1/50。此试验等价于“从50中随机取1”。结果为最大者的机率为1/50。

新用户 · 发表于 2006-6-8 21:57:21

关键是设计一个最优方案出来，使得获得最大数字的概率最大。

husonghu · 发表于 2006-6-9 09:15:04

类似“十颗大小不同宝石，随机放在十层电梯门口，你每层经过一次，如何取到最大”

Ein · 发表于 2006-6-9 10:10:27

谢谢新新的提示！考虑到从已打开的纸条中获得的信息，答案应是0.5。其方法是：从第二张起，若新打开的纸条上的数字是迄今最大者，就停。

Ein · 发表于 2006-6-9 10:23:04

这是不顾已获得的信息的情况下的概率，亦即，打赌者是傻瓜时的概率。

husonghu · 发表于 2006-6-9 11:55:30

Think again. Not that simple

Ein · 发表于 2006-6-9 12:42:28

计算可能有误。让我重新算一下。

Ein · 发表于 2006-6-9 20:08:20

正确的答案应该是

（1+1/2+1/3+...+1/49)/50.

比0.5小。一般地，若有N张纸条，赢的概率是

(1+1/2+1/3+...+1/(N-1))/N.

它随N增加而减小。

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