玛丽莲的门

大头羊 · 发表于 2006-3-15 05:25:09

对不起，对不起，底下我那个帖子情绪有点激动。本来我都不讨论数学问题了，但是有时候抑止不住自己。而且我一讨论问题，情绪就激动，对不起，对不起。

玛丽莲的门之所以在学界争议了这么久，其中还有很多数学大师参与进来，是有它的原因的。我在一年前仔细研究了这道题，看了不下100个帖子，自己又琢磨了将近一个月，突然想明白了，就跟侦探破案一样。其实，这个题如果用我的思路来理解，是非常简单的，只不过需要脑子转一下弯。

而这道题本身，我认为，有两个非常模糊的地方，或者说，有争议的地方。而大家的帖子中，我总结了一下，有6种错误。这都是我自己写出来的，写在一个本子上。

今天时间不够了，下次我把我的思路贴全。

但是，要想研究这道题，我觉得，有几点非常需要澄清，否则就会犯那6个错误之一。

首先，什么是事件的概率？统计学上的定义是什么？

什么是随机事件？随机事件的可重复性是什么？随即试验的过程是什么？（到底从哪儿到哪儿算是一个可重复的随机试验？）什么是随机试验的结果？

随机试验的结果，跟这个随机试验的概率，到底是个什么关系？

条件概率是否跟随机试验的结果有联系？如果有，等价的前提是什么？

等下次我把我写的都贴全。我很喜欢讨论这个问题，从这道题，我明白了很多以前我犯的概念性错误，但是现在我明白了。

流动的建筑 · 发表于 2006-3-15 07:19:00

假如有 N 个门，其中一个后面有美女。你任选一个门之后，我打开另一扇门，后面没有美女。这时你应该另选一个门，还是不变？这两个选择正确的概率分别是多少？

ob · 发表于 2006-3-15 08:34:04

I will pick a new one.

The possibility of finding the girl when you keep the old gate is 1/N.

The possibility of finding the girl when you choose a different gate is 1/(N-1).

流动的建筑 · 发表于 2006-3-15 08:47:28

N=3 时，换或不换，这两个选择必然有一个是正确的，应该有 1/N + 1/(N-1) = 1，对吗？

husonghu · 发表于 2006-3-15 11:01:07

我另选一个门。

坚持不变，选中的概率是1/N；
另选一个门，选中的概率是(N-1)/(N*(N-2))。

我的思路，比较简单，可以帮助象我一样不太懂数学的人想通这个问题。稍后有空时我再写出。

huxlnn · 发表于 2006-3-15 13:28:17

简而言之，问题性质等同于A,B,C三个门的问题，随便选择一个门，选中的概率为1/3，

假设选的是A，那么选中的概率为P(A)=1/3,

用条件概率的形式就是P(A)=[1-P(C)]*1/2=2/3*1/2=1/3,

其中1-P(C)为C门后为空的概率，P(C)=1/3.

此时打开了另外一门C，C后是空。当发生C门打开后发现为空的事件后，此时1-P(C)即C后为空的概率自动升为1，此时P(A)=1*1/2=1/2，若改选B的概率也为1/2

从简单逻辑上讲，我选了A，就是假定了B或C为空。此时打开C验证了C为空，更加坚定了自己的假设正确和选择正确的信心，从而没有必要更改选择。即使改了，也并不比不改有更高的选中概率。

流动的建筑 · 发表于 2006-3-15 20:57:56

不知道你符合大头羊6大错误中几条，呵呵

ob · 发表于 2006-3-16 08:18:00

N=3时也换。换了以后相当于选了两个门，选中概率是2/3。不换的话选中的概率依旧是1/3。简单的理解就是，如果不换的话，就相当于主持人在揭底，你选中的概率只有1/3。如果你换，相当于主持人选了一个门，而你去揭底，此时主持人选中的概率是1/3，而你揭底猜中的概率是2/3。

大头羊 · 发表于 2006-3-17 08:22:51

第4种

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