在一个平面的左半平面（x <= 0)的每个整数格子点上放一颗棋子。棋子的移动规则如下：假设A，B是相邻的两颗棋子，A在左，B在右。如果A的左边相邻格子点C处没有棋子，则B可以跳到C点，同时把A点的棋子从棋盘上去掉；如果B的右边相邻格子点D处没有棋子，则A可以跳到D点，同时把B点的棋子从棋盘上去掉。类似地棋子还可以上下跳动。证明棋盘上的棋子在左右方向上最多跳到 x=4 处。 www.ddhw.com 解答： www.ddhw.com 我们证明不可能跳到 (5,0) 点。www.ddhw.com www.ddhw.com 在平面上定义一个位势函数F(x, y) = a^(x-|y|)，其中a = (1+sqr(5))/2 = 1.618。注意a满足1+1/a = a。平面的总位势为所有有棋子的地方的位势的和。一开始时的总位势为 (1 + a^(-1) + a^(-2) + …) * (1 + 2* a^(-1) + 2*a^(-2) + …) = (1/(1-1/a)) * ((1+1/a)*( 1/(1-1/a)) = a^2 * a^3 = a^5。由于1+1/a = a ，棋子跳一步的时候平面的总位势不会增加。而（5，0）点的位势等于a^5，所以在有限步之内无论如何跳不到(5, 0)。 www.ddhw.com 这个问题可以推广到N维上去。这时半空间的总位势为a^(3N-1)。即无论如何不能走出 3N-1 步。
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哈哈哈哈 O(∩_∩)O哈哈~ 好久不来了，不小心看了一眼自己主页，发现自动关联了自己以往发过的帖，点进这个看了一眼，笑个半死。。。敢情我当初还发过这么搞笑的东西啊，我自己完全不记得了 
雷达卡
发表于 2006-3-6 02:44:08
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