清MM拿石头题改难一点

constant · 发表于 2006-2-21 02:16:55

难度：++

有两堆石头，每堆都是100个。现两个人来拿石头，规则如下：

1）如果两堆都剩一个，该拿的人输；
2）如果有一堆剩一个，必须拿这一个，否则可以任选一堆拿光；
3）拿光之后把另一堆分成两堆，每堆至少一个。

现问先拿者输还是后拿者输？应如何拿？

那些花儿 · 发表于 2006-2-21 11:02:17

我认为先拿的赢－－总的指导思想：逼对方拿一堆里剩下的一个石头。

如开始时100个＆100个。拿走一堆的99个，逼对方拿剩下的1个。让另一堆进行重分。

接下来，假定另一堆被分为两堆为N1、N2

1）当N1>2, N2>2时，都拿一堆使之留一个石头，迫使对方拿剩下的那个石头。

如此一直到出现可能为一下的一种情形中的一种：

A. 当N1=2, N2=\=1时，拿光不是2个石头的那堆，使剩下的两个石头重分各为一个石头，轮到对方拿，对方输。

B. 当N1=1, N2=\=1时，拿光不是一个石头的那堆，或是拿得只剩一个石头。对方输。

我不知道是否理解了题意

如果说先拿的那个不可以拿光一堆的话，有种情况，先拿的会输，就是刻意重分的时候使最后出现两堆均为2个石头的时候。这是上面讨论的A中的一种特殊情况。我的解决方法就是假定先拿的可以拿光一堆。其实上面A B 里＆1）里是有重复的。不过我不知道怎么简化了。

不知可否？

constant · 发表于 2006-2-21 18:09:33

不对。一次一定要拿光一堆，不可以剩下一个。

野菜花 · 发表于 2006-2-21 23:42:31

题目意思到现在才搞清除，每人必须取完一堆，然后把另一堆分成两堆给对方。

先拿的人可以保证赢。www.ddhw.com

先说明一个事实：

如果轮到我时，面前的两堆中有一堆为偶数(2m)块石头，我定能赢。www.ddhw.com

用数学归纳法 (你最讨厌的方法)：

2m=2，我拿走另一堆，然后将2分成(1，1) ，对方输。

假设 2m<=2k 结论成立. 当m=2(k+1) 时,www.ddhw.com

我拿走另一堆，将 2(k+1) 分成(1，2k+1) ，对方必须拿1，将(2k+1) 分成两堆给我，其中一堆一定是偶数，而且<=2k，根据归纳假设, 我一定赢。

设A先拿，B后拿. 先拿的自然有两堆偶数块石头。

这个数学归纳法很像 Cheating .

constant · 发表于 2006-2-22 04:27:20

真棒。WXC男孩和女孩在比赛，你去了女孩肯定赢。

那些花儿 · 发表于 2006-2-22 04:57:09

原来题目都理解错了，与数学真的无缘

那些花儿 · 发表于 2006-2-22 04:59:16

还是菜花姐厉害

我昨天理解了一个下午还是理解错了题目

野菜花 · 发表于 2006-2-22 05:42:07

我也没理解，是看了康大帝的解释才明白的。

野菜花 · 发表于 2006-2-22 05:49:27

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博